2022年河南省中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河南省中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是ABCD2人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米微米米）将62微米用科学记数法表示为A米B米C米D米3如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是ABCD 4下列计算正确的是ABCD5如图，已知，则的大小为ABCD6一元二次方程的根的情况为A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根7某十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮，绿灯亮，黄灯亮当一人驾车通过该

2、路口时，他遇到红灯的概率是ABCD8如图，在的边上任取两点，过作的平行线交于，过作的平行线交于若，则的值为ABC2D39如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是ABCD510如图，矩形的顶点，与轴负半轴的夹角为，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为ABCD二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11写出一个大于且小于的整数 12若代数式的值是4，则代数式的值为 13甲、乙、丙、丁4位同学5次数学测验成绩统计如表所示如果从这4位同学中选出1位同学参加数学竞赛，那么应选 （填“甲”“乙”“丙”或“

3、丁” 去 甲乙丙丁平均分85909085方差5042504214如图，在中，将绕点按逆时针旋转得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积为 15如图，中，是上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接（1）点到的最短距离是 ；（2）的最小值是 三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中17（9分）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整

4、；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据，的值班级平均数（分中位数（分众数（分甲班44乙班3.63.5（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由18（9分）安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图，线段是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图已知米，从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角，且米，求匾额悬挂的高度的长（结果精确到0.1米，参考数据：，19（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出不等式的解集：；（3）在反比例函数图象上，找出两点、，使以、为顶点的四边形是平行四

5、边形，直接写出这个平行四边形的面积是 20（9分）如图，在中，为的直径，为上任意一点，连接交于点，过作交的延长线于，连接（1）求证：；（2）填空：当时，四边形是正方形若四边形的面积为6，则的长为 21（9分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润22（10分）如图，在中，按如下步骤作图：分别以和点为圆心，大于长为

6、半径画弧，两弧相交于、两点；作直线，交于点，交于点；连接请根据以上材料回答下列问题：（1）图中所作的直线是线段的 线；（2）若，则；（3）利用（1）中的结论解决问题：若，求的周长23（10分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点直线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴直线与直线相交于点，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析12345678910BADBAADBCC1【答案】B【解析】的倒数是：故选：2【答案】A【解析】62微米米米米故选：3【答案】D【解析】主视图、左视图相同，均

7、为：俯视图为：故选D4【答案】B【解析】和不是同类项，不能合并，故选项符合题意；，故选项符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意故选：5【答案】A【解析】延长交于，如图所示：，故选：6【答案】A【解析】，整理得，方程有两个不相等的实数根，故选：7【答案】D【解析】十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮，绿灯亮，黄灯亮，遇到红灯的概率是故选D8【答案】B【解析】，故选：9【答案】C【解析】四边形是正方形，四边形为矩形，连接，如图：是的中点，四边形为矩形点为的中点，四边形是正方形，又，为等腰直角三角形是的中点，为直角三角形，点为的中点，四边形是边长为8的正方形，在中，由勾股数可得，故选：10

8、【答案】C【解析】如图，四边形是矩形，每秒旋转，6次应该循环，点在轴的负半轴上，故选：11【答案】（答案不唯一）【解析】由于，所以大于且小于的整数有，0，1，故答案为：（答案不唯一）12【答案】【解析】，故答案为：13【答案】乙【解析】四位同学中乙、丙的平均成绩较高，且，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩高且稳定，故答案为：乙14【答案】【解析】将绕点按逆时针旋转得到，点经过的路径为弧，由勾股定理得：，即，阴影部分的面积扇形的面积的面积的面积的面积，图中阴影部分的面积，故答案为：15【答案】；【解析】（1）过点作于，在中，点到的最短距离是故答案为：（2）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，

9、连接，延长交的延长线于，四边形是矩形，四边形是正方形，点在直线上运动，当点与重合时，的值最小，的最小值为，故答案为：16【解析】（1）原式；（2）原式，当时，原式17【解析】（1）甲班得分为3分的人数为（人，补全图形如下：（2），；（3）甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，所以加班高分人数多于乙班，甲班成绩更好（答案不唯一）18【解析】过点作，垂足为、，如图所示：在中，（米，（米，在中，即：，解得，（米答：匾额悬挂的高度的长约为4.9米19【解析】（1）反比例函数的图象交于，反比例函数为，又在反比例函数上，解得，将、两点坐标代入一次函数，得，解得，

10、一次函数的解析式为；（2）由图象知，当或时，故答案为：或；（3）根据反比例函数的对称性，令点在第三象限的对应点为，点在第一象限的对应点为，此时，且，即四边形为平行四边形，平行四边形为矩形，故答案为：1020【解析】（1）为O直径，又，在和中，；（2）【解析】当时，四边形是正方形理由：由（1）知，都是等腰直角三角形，在和中，四边形是菱形，四边形是正方形故答案为：45；由（1）知，故答案为：21【解析】（1）设甲、乙两种商品进价分别为元件，元件，解得，答：甲、乙两种商品进价分别为20元件，60元件（2）设购进甲种商品件非负为整数），则购进乙种商品件，总利润为元，且为整数，随的增大而减小，当时，取得

11、最大值2250，即购进甲、乙两种商品分别为75件、25件时，获得利润最大，最大利润为2250元22【解析】（1）由作图可知，是线段的垂直平分线故答案为：垂直平分（2）垂直平分线段，故答案为：2（3），垂直平分线段，的周长23【解析】将，代入得：，解得，该抛物线的解析式为；（2）的为直角三角形，理由如下：由方程，得，抛物线的对称轴为直线，、关于直线对称，为等腰三角形，即，的坐标为，的坐标为，而，的为直角三角形；（3）作于，轴于，作的垂直平分线交于，交于，在直线上作点关于点的对称点，如图：，即是满足条件的点，设在直线上，设，又，由可得，解得，关于点的对称点是，即是满足条件的点，由（2）知，是等腰直角三角形，轴于，关于点的对称点是，设，解得，综上所述，的坐标为，或，