2022年江西省中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年年江西省江西省中考第三次模拟考试中考第三次模拟考试数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-2022 的绝对值是： （ ） A-2022 B2022 C 2022 D12022 2下列计算错误的是（ ） A2a2 3a=6a3 B （-2y3）2=4y6 C3a2+a=3a3 Da6 a4=a2（a 0） 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 8.5 D

2、方差是 7 5如图， ABCD 中，AB=4cm，AD=6cm，ADC 的角平分线 DE 交 BC于点 E，交 AC于点 F，CGDE，垂足为 G，DG=2 3cm，则 EF 的长为（ ） A2cm B3cm C835cm D233cm 6已知 y关于 x的函数关系式是 y=mx2-2x-m，下列结论正确的是： （ ） A若 m=1，函数的最小值为-1 B若 m=-1，当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小 C不论 m为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 D不论 m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2） 第卷（非选择题，共 102 分） 二、填空题（本大题有 6 个小题，

3、每小题 3 分，共 18 分） 7因式分解：x24x_ 8若1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 9一元二次方程2310 xx 的两根为1x、2x，则1212xxxx_ 10据国家能源局报道，截止 2021 年 4 月底，我国海上风电并网容量达 1042 万千瓦，将数据“1042 万”用科学记数法表示为_ 11 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423xyxy，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是_ 12如图，菱形 ABCD中，2AB ，120A ，E、F分别

4、是 AB、BC的中点，若点 P从点 E出发，沿EADC的路线运动，则当30EPF时，EP的长为_ 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13 （1）计算：01202222cos60121 ； （2）如图，90AD ，ACBD，AC与BD相交于点O，求证：OBOC 14先化简，再求值：2344111xxxxx，其中 x 是不等式组14x 的一个整数解 15如图，在O中，点 A，B，C在O上，请用无刻度直尺完成下列作图 (1)如图 1，以点 C 或点 B为顶点作一锐角，使该锐角与CAB 互余（并标记） (2)如图 2，已知ADBC交O于

5、点 D，过点 A作 AE将BAC 平分 16为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者小区内共分成 1，2，3 三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的） (1)小红被分到 2 组的概率是_ (2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率 17 “双减”政策受到各地教育部门的积极响应， 某校为增加学生的课外活动时间， 现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多 3 元，用 800 元购买的跳绳个数和用 500 元购买的键子数量相同 (1)求跳绳和毽子的单

6、价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 600 个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 460 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下

7、： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量 x（g） 频数 频率 68x71 2 0.1 71x74 3 0.15 74x77 10 a 77x80 5 0.25 合计 20 1 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a ，b ； (2

8、)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20000 只鸡腿，并将质量（单位：g）在 71x77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 19如图，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图中的线段 AD 就是挂在墙 OE 上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1 米，DAE=37 .从水平面点 C处观测点 D处的仰角DCO=45 ，从 C处沿 CO 方向走 4 步到达点 B处，从点 B处观测点 A处的仰角

9、ABO=53 ，已知现测学生的步长为 0.6 米. (1)求点 D到 OE 的距离； (2)求牌匾悬挂高度 0A 的长.（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734 ） 20 如图， 点 P 为函数1yx与函数0myxx图象的交点， 点 P 的纵坐标为 4，PBx轴， 垂足为点 B (1)求 m 的值； (2)点 M是函数0myxx图象上一动点， 过点 M作MDBP于点 D， 若1t a n2P M D， 求点 M 的坐标 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21如图，O是以 AB 为直径的ABC的外接圆，ACB的平

10、分线交O于点 D，延长 CB 至点 E，使得45BDE，连接 AE (1)求证：DE是O的切线； (2)若8AC ，O的直径为 10，求点 O到 CD 的距离； (3)若45BECB，求tanAEC的值 22已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M1 经过 O，A（4，0）两点，其顶点 B的纵坐标为 2n，点 C 为 OB的中点 (1)当ABC90 时，求抛物线 M1的解析式； (2)将抛物线 M1先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，若经过平移得到的抛物线 M2恰好经过点 C， 求 n 的值； 过点 C 的直线与抛物线 M1 对称轴右侧部分交于点 D，与 y轴交于点 E

11、，若ECCD12，求点 D 的坐标 六、 （本大题共 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23已知正方形ABCD，E，F为平面内两点 (1)【探究建模】如图 1，当点E在边AB上时，DEDF，且B，C，F三点共线，求证：AECF； (2)【类比应用】如图 2，当点E在正方形ABCD外部时，DEDF，AEEF，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系； (3)【拓展迁移】如图 3，当点E在正方形ABCD外部时，AECE，AEAF，DEBE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G若3DF ，2AE ，请直接写出DE的长 参考答案解析参考答案解析 1 2 3 4

12、 5 6 B C B B C D 1B 【解析】 【分析】 直接利用绝对值的定义得出答案 【详解】 解：2022的绝对值是：2022 故选：B 【点睛】 此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数 2C 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘法法则， ，积的乘方，同底数幂除法的法则，合并同类项逐一判断即可 【详解】 A.2a2 3a=6a3，本选项正确，不符合题意； B.(-2y3)2=4y6，本选项正确，不符合题意； C.3a2与 a 与不属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意； D.a6 a4=a2(a 0) ，本选项正确，不符合题意； 故选

13、 C 【点睛】 本题考查了整式的运算， 熟练掌握单项式与单项式的乘法， 积的乘方，同底数幂除法的法则是解题的关键 3B 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【详解】 解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形 故选：B 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键 4B 【解析】 【分析】 由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论 【详解】 解：A数据 10 出现的次数最多，即众数是 10，故本选项错误，不符合题意； B排序后的数据中，最中间的数据为 9，即中位数为 9，故本选项正确，

14、符合题意； C平均数为：17899 10 10 1097 ，故本选项错误，不符合题意； D方差为2222222187989999910910910977，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解 5C 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出CDE=CED， 进而求出CE的长， 再证明 AFDCFE，最后利用相似三角形的性质求出 EF的长即可 【详解】 解：在 ABCD 中，ADC 的平分线 DE 交 BC 于点 E， ADE=EDC，ADE=DEC，AB=DC， CDE=CE

15、D， AB=4cm，AD=6cm， EC=DC=AB=4cm， CGDE，DG=2 3cm， EG= DG=2 3cm， DE=43cm， ADBC， AFDCFE， ADDFECEF，则64 34EFEF， 解得：EF=853 故选 C 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得 AFDCFE 是解答本题的关键 6D 【解析】 【分析】 当 m=1 时，即得出 y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式即可判断 A；当 m=-1 时，y 关于 x的函数关系式是221yxx，根据二次函数的性质即可判断 B；当0m时，则2yx

16、 ，即可知其图象与 x轴只有一个交点，即可判断 C；令1x ，则22ymm 令1x，则22ymm，即可判断 D 【详解】 当 m=1 时，y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式为：2(1)2yx， 函数最小值为-2，故 A 错误，不符合题意； 当 m=-1 时，y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式为：2(1)2yx ， 10a ， 开口向下 对称轴为1x， 当 x-1 时，y随 x的增大而增大，故 B 错误，不符合题意； 当0m时，则2yx ， 此时函数图象与 x轴只有一个交点，故 C 错误，不符合题意； 令1x ，则22ymm ， 令1x，则22ymm， 函数图

17、象一定经过点(1，-2)和（-1，2） ，故 D 正确，符合题意； 故选 D 【点睛】 本题考查二次函数的图象和性质， 正比例函数的图象和性质 熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键 7(4)x x 【解析】 【分析】 提取公因式 x即可 【详解】 x2xx（x1） 故答案为 x（x1） 【点睛】 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键 81x 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案 【详解】 解：根据题意得：10 x 解得1x 故答案为：1x 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件 92

18、 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数关系的性质，得123xx，121x x，通过计算即可得到答案 【详解】 一元二次方程2310 xx 的两根为1x、2x 1233xx ，121x x 12123 12xxx x 故答案为：2 【点睛】 本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解 1071.042 10 【解析】 【分析】 用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，形如,11001,nana 为正整数，据此解答 【详解】 解：1042 万=10420000=71.042 10 故答案为：71.042 10 【点睛】 本题考查用科学记数法

19、表示绝对值大于 1 的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 112124326xyxy 【解析】 【分析】 先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可 【详解】 解：由图 1 可得，第一列为 x的系数、第二列为 y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示 1，第三列一横表示 10，第四列一竖表示 1，一横表示 5 则根据图 2 可得：2124326xyxy 故填2124326xyxy 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图 1 各符号的含义成为解答本题的关键 121 或3或 2 【解析】 【分析】 由菱形的性质可得B=60 ，AB=BC=2，BCD=12

20、0 ，可证 BEF是等边三角形，可得 BE=EF=BF=1，BEF=BFE=60 ，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解 【详解】 在菱形 ABCD中，AB=2，A=120 ， B=60 ，AB=BC=2，BCD=120 ， E、F分别是 AB、BC的中点， BE=BF=1=AE=CF， BEF是等边三角形， BE=EF=BF=1，BEF=BFE=60 ， 如图， 当点 P与点 A重合时，则 PE=EF=1， EAF=EFA， EAF+EFA=BEF=60 ， EPF=30 ； 当点 P与点 C 重合时， 同理可求EPF=30 ， 此时 EP=3BE=3； 当点 P在 C

21、D的中点时， DP=CP=1， CP=BE， 又ABCD， 四边形 BCPE 是平行四边形， EPBC，EP=BC=2， EPF=CFP， CF=CP=1， CFP=CPF=30 ， EPF=CFP=30 ， 综上所述：EP 的长为 1 或3或 2， 故答案为：1 或3或 2 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键 13 （1）0； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据负整数指数幂10nnaaa，非零数的零次幂为 1，特殊角三角函数值，计算求值即可； （2）利用直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质即可

22、证明； 【详解】 （1）解：原式1121 1022 ； （2）证明：90AD ，ACBD，BCBC， Rt BACRt CDB（HL） ， ACBDBC， OCBOBC， OBOC（等角对等边） ； 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，全等的判定和性质，等腰三角形的性质；掌握相关运算规则和性质是解题关键 1422xx，1（答案不唯一，与 x的取值有关） 【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则即可化简再根据 x 是不等式组14x 的一个整数解和使分式有意义的条件确定 x的值，最后取其中一个 x的值，代入化简后的式子计算即可 【详解】 解：2344111xxxxx 23(1)(1)1144xx

23、xxxx 224(2)xx 2(2)(2)(2)xxx 22xx x是不等式组14x 的一个整数解， x为-1 或 0 或 1 或 2 或 3 2(2)0 x，10 x ， 21xx， x为 0 或 1 或 3 当0 x时，2212200 xx 【点睛】 本题考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，不等式组的整数解掌握分式的混合运算法则是解题关键 15(1)作图见解析 (2)作图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理及其推论“直径所对的圆周角为直角”即可作图； （2）连接 CD交 AB 于点 F连接 FO，并延长交O于点 E根据在O 中ADBC易证四边形 ADBC为等腰梯形，即可判定

24、 FE垂直平分 BC，得出=BE EC，即得出BAECAE，即 AE 将BAC 平分 (1) 连接 CO（或 BO）并延长，交O 于点 P（或 Q） ，连接 BP（或 CQ） ，CP（或 BQ） ，则BCP（或CBQ）与CAB互余 标记如图 (2) 如图，连接 CD交 AB 于点 F连接 FO，并延长交O 于点 E，连接 AE即可 【点睛】 本题考查作图复杂作图涉及圆周角定理及其推论，等腰梯形的判定和性质，垂径定理熟练掌握圆的相关知识是解题关键 16(1)13 (2)13 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可

25、得 (1) 解：小区内共分成 1，2，3 三个核酸检测小组， 小红被分到 2 组的概率是13， 故答案为：13 (2) 设, ,A B C分别表示三个组，列表如下， 小明小红 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有 9 种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有 3 种， 故概率为3193 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17(1)跳绳和毽子的单价分别是 8 元，5 元 (2)当购买跳绳 450 根，毽子 150 个时，花费最少 【解析】 【分析】 （1）设毽

26、子的单价为 x元，则跳绳的单价为3x元，然后根据用 800 元购买的跳绳个数和用 500 元购买的键子数量相同，列出方程求解即可； （2）设学校购买跳绳 m根，则购买毽子600m个，花费为 W，然后求出 W关于 m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可 (1) 解：设毽子的单价为 x元，则跳绳的单价为3x元， 由题意得：8005003xx， 解得5x ， 经检验，5x 是原方程的解， 38x ， 跳绳和毽子的单价分别是 8 元，5 元， 答：跳绳和毽子的单价分别是 8 元，5 元； (2) 解：设学校购买跳绳 m 根，则购买毽子600m个，花费为 W， 由题意得8 0.85 0.7 6002.

27、92100Wmmm ， 跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 460 根， 3 600460mmm， 450460m， 2.90， W随着 m的增大而增大， 当 m=450 时，W有最小值， 当购买跳绳 450 根，毽子 150 个时，花费最少 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解 18(1)0.5，76 (2)见解析 (3)见解析 (4)13000 只 【解析】 【分析】 （1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出 a的值，根据众数的意义可求出 b的值； （2）求出乙厂鸡腿质量在 74x77 的频数，即可补全

28、频数分布直方图； （3）根据方差进行判断即可； （4）求出甲厂鸡腿质量在 71x77 的鸡腿数量所占的百分比即可 (1) a10 200.5， 甲厂鸡腿质量出现次数最多的是 76g，因此众数是 76，即 b76， 故答案为：0.5，76； (2) 201478（只） ，补全频数分布直方图如下： (3) 两个厂的平均数相同，都是 75g，而要求的规格是 75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂； (4) 20000 （0.150.5）13000（只） ， 答：从甲厂采购了 20000 只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有 13000 只 【点睛】 本题考查了频数分布表、频数分布直方图

29、、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键 19(1)点 D 到 OE的距离约为 0.6 米 (2)OA 的长约是 4 米 【解析】 【分析】 （1）过 D作 DFAE于 F， 在直角三角形Rt ADF中，通过解三角函数即可求解； （2）分别用 OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+34AO，列出等式，求出 OA 即可 (1) 解：过 D 作 DFAE 于 F， AD=1，DFAE 3sin3710.65DFAD 点 D 到 OE的距离约为 0.6 米 (2) 过 D 作 DHOC于 H，则四边形 AHCF 是矩形， 在 Rt AOB 中，A

30、BO=53 BAO=37 ， 3tan374OBAOAO 从 C处沿 C0 方向走 4 步到达点 B处， ，已知现测学生的步长为 0.6 米. BC=2.4 米 OC=BC+OB=2.4+34AO AD=1，DFAE 4cos3710.85AFAD DCO=45 CH=DH=OF=0.8+AO 四边形 DHOF是矩形 OH=DF=0.6 OC=CH+OH=O.8+AO+0.6 2.4+34AO=O.8+AO+0.6 AO=4MI米 答：匾额悬挂的高度是 4 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 20(1)12m (2

31、)(8，32) 【解析】 【分析】 （1）将点 P的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点 P坐标再将点 P坐标代入反比例函数解析式即可求出 m的值； （2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可 (1) 点 P纵坐标为 4，且在一次函数1yx图象上， 4=x+1， 解得 x=3， P(3，4) 又点 P 在反比例函数图象上， 43m， 解得12m； (2) 1tan2PMD， 12PDDM 设 PD=t(t0)，则 DM=2t， 分类讨论当 M 点在 P 点右侧时，如图， M点的坐标为(3+2t，4t)， 12432tt ， 解得：12502tt，(舍) 53

32、23282t ，534422t 此时 M点的坐标为(8，32)； 当 M 点在 P 点的左侧时， M点的坐标为(32t，4+t)， 12432tt ， 解得：12502tt ，(均舍去) 故此情况不合题意 综上，M 点的坐标为(8，32) 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键 21(1)见解析； (2)22； (3)29或89； 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得ODB=45 ，即可证明； （2）连接 OD，设

33、CD、AB 交于点 F，作 FMAC于 M，FNBC于 N，利用角平分线的性质结合面积关系求出 AFBF=43，由 AB 的长可得 OF的长；再由勾股定理求出 DF的长，解直角三角形即可解答； （3） 连接 OD， 作 BFDE于 F， 设 BE=5k， CB=4k， 则 CE=9k； 由 DEBCED， 求出 DE的长； Rt BEF中，利用勾股定理列方程得出 BF 的长，再由四边形 ODFB 是正方形可得 AB 的长，进而求出 AC的长即可解答； (1) 解：如图，连接 OD， AB 为圆的直径， ACB=90 ， CD平分ACB， ABD=ACD=45 ，AOD=BOD=90 ； ODB

34、=90 -45 =45 ， BDE=45 ， ODE=90 ， DE是圆的切线； (2) 解：连接 OD，设 CD、AB 交于点 F，作 FMAC于 M，FNBC于 N，OHCD于 H， Rt ABC 中，由勾股定理可得 BC=226ABAC， 由角平分线的性质可得 FM=FN， ACF面积BCF面积=86=43， AFBF=43， AB=10， AF=407，BF=307， OF=57， BDE=ABD=45 ， ABDE， ODDE， DOAB， Rt ODF中，DF=22ODOF=2527， sinODF=OFDF=210， OH=ODsinODH=22； (3) 解：连接 OD，作 B

35、FDE于 F， 45BECB，设 BE=5k，CB=4k，则 CE=9k， BDE= DCE=45 ，DEB= CED， DEBCED， DEBECEDE，DE=3 5k，设 BF=x， ODDE，ODAB，BFDE，OD=OB， 四边形 ODFB是正方形， DF=BF=x，EF=3 5k-x， Rt BEF 中，BE2=BF2+EF2， 25k2=x2+45k2+x2-6 5kx 解得：x=5k或 x=2 5k； x=5k时，AB= 2x=2 5k，BC=4k，AC=222ABBCk，tanAEC=ACCE=29； x=2 5k时，AB= 2x=4 5k，BC=4k，AC=228ABBCk，

36、tanAEC=ACCE=89； tanAEC的值为：29或89； 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键 22(1)y12x22 (2)-2；（3，3） 【解析】 【分析】 （1）设抛物线 M对称轴与 x轴的交点为 P，设抛物线 M1解析式为 y= ax(x-4)(a0)，根据抛物线的轴对称性可知，OP = AP，可求出点 B 的坐标，代入抛物线 M1解析式即可求出 a，从而得到答案； （2）根据题意可得点 B的坐标为(2，2n)，再由点 C为 OB的中点，可得出点 C(1，n

37、)，代入 y=a(x-1)2 + 2n +2，可求得 n； 过点 C 作 CHy 轴于点 H， 过点 D作 DQCH于点 Q， 先证明 EHCODQC 再利用相似三角形性质，即可求得答案 (1) 解： （1）设抛物线 M1对称轴与 x 轴的交点为 P， 设抛物线 M1解析式为 yax（x4） （a0） ， 由抛物线的轴对称性可知，OPAP， 当ABC90 时，BPOP2， 点 B的坐标为（2，2） ， 把 B（2，2）代入 yax（x4） ，得：22a（24） ， 解得：a12， 抛物线 M1解析式为 y12x22x； (2) 解：由题意，点 B的坐标为（2，2n） ， 点 C为 OB 的中点

38、， 点 C的坐标为（1，n） ， 抛物线 M1的解析式为 ya（x2）2+2n， 抛物线 M2的解析式为 ya（x1）2+2n+2， 把 C（1，n）代入 ya（x1）2+2n+2， 得：na（11）2+2n+2， 解得：n2； 由得抛物线 M2的解析式为 ya（x1）22， 点 C的坐标为（1，2） ， 过点 C作 CHy轴于点 H，过点 D 作 DQCH于点 Q， 则ECHQCD，EHCDQC， EHCDQC， 12CHCECQDC ， CH1， CQ2， 把 x4，y0 代入抛物线 M1的解析式为 ya（x2）24， 得：0a（42）24， 解得：a1， 抛物线 M1的解析式为 y（x2

39、）24， 当 x3 时，y3， 点 D的坐标为（3，3） 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，抛物线平移，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数图象和性质及相似三角形的判定和性质是解题关键 23(1)见解析； (2)AECF，证明见解析； (3)5 【解析】 【分析】 （1）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （2）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （3）如图 4 中，连接 AC，取 AC的中点 O，连接 OE，OD证明AEDDEC45 ，AEAF，勾股定理求得 EF，由 DF3，得到答案 (1) 证明：如图 1 中， 四边形 ABCD是正方形，

40、DADC，AADCDCBDCF90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDADCF ， DAEDCF（ASA） ， AECF (2) 解：AECF 理由如下：如图 2 中， 四边形 ABCD是正方形， DADC，DABADCDCB90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， AEEF， AEF90 ， DAE+DCE360 AEFADC180 ， DCF+DCE180 ， DAEDCF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDDAEDCF DAEDCF（ASA） ， AECF (3) 解：如图 4 中，连接 AC，取

41、AC的中点 O，连接 OE，OD 四边形 ABCD是正方形， OAOC12AC12BDOD，ADC90 ，ACD45 ，ADCD AEEC， AECADC90 ， AEC是直角三角形 OE12AC， ODOAOCOE A，E，C，D 四点共圆， AEDACD45 ， AEDDEC45 ， AEAF， EAF90 ， AEFAFE45 ， AEAF2， EF22AEAF2， DF3， DEEF +DF5， 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题