2022年湖北省黄石市中考仿真数学试卷（含答案解析）

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1、 2022年湖北省黄石市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABCD2（3分）下列几何体中，俯视图为矩形的是ABCD3（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则ABCD4（3分）下列各式计算正确的是ABCD5（3分）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，是坐标原点，点、均在格点上，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则点的坐标是ABCD6（3分）如图，的斜边在轴上，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为AB，C，D7（3分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，

2、大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点；连接、则的度数为ABCD8（3分）如图，在中，垂足为，的平分线交于点，则的长为ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点过点作轴，垂足为，轴，垂足为，若双曲线经过点，则的值为ABCD10（3分）已知二次函数为常数），则下列说法错误的是A这个函数图象的顶点始终在直线上B存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形C点，与点，在函数图象上，若，则D当时，随的增大而增大，则的取值范围为二填空题（共8小题，满分28分）11（3分）计算：12（3分）分解因式： 13（3分）用半径为4，圆心角

3、为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 14（3分）如图，把一张长方形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为15（4分）如图所示，为了测量出某学校教学大楼的高度，数学课外小组同学在处，测得教学大楼顶端处的仰角为；随后沿直线向前走了15米后到达处，在处测得处的仰角为，已知测量器高1米，则建筑物的高度约为 米（参考数据：，结果按四舍五入保留整数）16（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将沿直线翻折得到，连接，那么线段的长为17（4分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为 18（4分）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，过作交的

4、延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论，其中正确的是平分；是的中点，三解答题（共7小题，满分62分）19（7分）先化简：，然后在，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值20（8分）如图，在正方形中，点，在对角线上，连接，（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由21（8分）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值22（8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动

5、，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率23（9分）我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都

6、不知道数量，乙得到甲的10两银子两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题24（10分）如图，在中，是直径，是弦，连接交于点，（1）求证：是的切线；（2）过点作于，交于，已知，求的长；（3）在（2）的条件下，求的面积25（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、，求四边形面积的最大值；（3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出

7、圆心的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省黄石市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABCD【答案】【详解】解：故选：2（3分）下列几何体中，俯视图为矩形的是ABCD【答案】【详解】解：、圆柱的俯视图是圆，故错误；、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故错误；、三棱柱的俯视图是三角形，故错误；、长方体俯视图是矩形，正确；故选：3（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则ABCD【答案】【详解】解：，故选：4（3分）下列各式计算正确的是ABCD【答案】【详解】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误故选：5（3分）

8、如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，是坐标原点，点、均在格点上，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则点的坐标是ABCD【答案】【详解】解：如图，即为所求作，故选：6（3分）如图，的斜边在轴上，将绕原点顺时针旋转，则的对应点的坐标为AB，C，D【答案】【详解】解：如图，过点作轴于，故选：7（3分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点；连接、则的度数为ABCD【答案】【详解】解：和分别垂直平分和，在中，即，则故选：8（3分）如图，在中，垂足为，的平分线交于点，则的长为ABCD【

9、答案】【详解】解：在中，平分，故选：9（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点过点作轴，垂足为，轴，垂足为，若双曲线经过点，则的值为ABCD【答案】【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点，即：，；，又，设，则，有，解得，解得，故选：10（3分）已知二次函数为常数），则下列说法错误的是A这个函数图象的顶点始终在直线上B存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形C点，与点，在函数图象上，若，则D当时，随的增大而增大，则的取值范围为【答案】【详解】解：二次函数为常数），顶点坐标为且当时，这个函数图象的顶点始终在直线上，故结论正确；假设存在一个的

10、值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形，令，得，其中，解得：，顶点坐标为，且顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形，解得：或1，当时，二次函数，此时顶点为，与轴的交点也为，不构成三角形，舍去；存在，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形，故结论正确；，二次函数为常数）的对称轴为直线，点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离，且，故结论错误；当时，随的增大而增大，且，的取值范围为故结论正确故选：二填空题（共8小题，满分28分）11（3分）计算：【答案】10【详解】解：原式故答案为：1012（3分）分解因式：【答案】【详解】解：13（3分）用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一

11、个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 【答案】1【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为1故答案为114（3分）如图，把一张长方形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为【答案】【详解】解：由折叠补全图形如图所示，四边形是矩形，由第一次折叠得：，在中，根据勾股定理得，由第二次折叠知，故答案为：15（4分）如图所示，为了测量出某学校教学大楼的高度，数学课外小组同学在处，测得教学大楼顶端处的仰角为；随后沿直线向前走了15米后到达处，在处测得处的仰角为，已知测量器高1米，则建筑物的高度约为 米（参考数据：，结果按四舍五入保留整数）【

12、答案】21【详解】解：设米，在中，在中，即，解得：，（米，答：建筑物的高度约为21米故答案为：2116（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将沿直线翻折得到，连接，那么线段的长为【答案】【详解】解：如图，设直线与直线的交点为点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，、，将沿直线翻折得到，故答案是：17（4分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为 【答案】4【详解】解：直线与双曲线关于直线对称，点，关于直线对称，；综上，的值为4，故答案为418（4分）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论，其中正确的是平分；是的中点，

13、【答案】【详解】解：，将绕点逆时针旋转，又，四边形是矩形，平分，故正确；，故正确；如图，连接，点是的中点，故正确，如图，过点作于，故正确；，故不合题意，故答案为：三解答题（共7小题，满分62分）19（7分）先化简：，然后在，1，3中选择一个合适的数，作为的值代入求值【答案】见解析【详解】解：原式，由题意得：，当时，原式20（8分）如图，在正方形中，点，在对角线上，连接，（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由【答案】见解析【详解】解：（1）证明：在正方形中，又，（两直线平行，内错角相等），（等角的补角相等），；（2）四边形是菱形理由如下：如图，连接，与交于点，又，即，又，四边形是菱形

14、21（8分）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值【答案】见解析【详解】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，的取值范围是且；（2）原方程的两个实数根为、，而且；，即，整理得，解得：，又且，不合题意，舍去经检验，是方程的解的值为22（8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴

15、趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率【答案】见解析【详解】解：（1）调查的总人数为：（人，统计图中“工艺设计”的人数为：（人，所占百分比为，“机电维修”所占的百分比为，补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：（2）（人，估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生是870人；（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概

16、率是23（9分）我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题【答案】见解析【详解】解：设甲带了两银子，乙带了两银子，根据题意得：，解方程组得，答：甲带了38两银子，乙带了18两银子24（10分）如图，在中，是直径，是弦，连接交于点，（1）求证：是的切线；（2）过点作于，交于

17、，已知，求的长；（3）在（2）的条件下，求的面积【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1，连接，则，是的直径，是的切线；（2）如图2，延长，交于，是的直径，（负值舍去）；（3）如图3，由（2）知，过点作于，设，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，（舍去负值），25（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、，求四边形面积的最大值；（3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若

18、不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】解：（1）过点作轴，垂足为，如图1所示点的坐标为，点的坐标为将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为（2）过点作轴，垂足为，如图2所示当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为设点的坐标为，则点的坐标为，当时，取得最大值，最大值为9（3）连接，如图3所示，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为，直线的解析式为（可利用待定系数法求出）设点的坐标为，则过点且垂直的直线的解析式为联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，两直线的交点坐标为，依题意，得：，整理，得：，解得：，点的坐标为或综上所述：在这条直线上存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆，点的坐标为或