2022年湖北省黄冈市中考仿真数学试卷（含答案解析）

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1、 2022年湖北省黄冈市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为A0B1CD不存在2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A米B米C米D米3（3分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，则等于ABCD4（3分）已知：如图，四边形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则的度数是ABCD5（3分）如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为，均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为A，BC，D

2、6（3分）如图，线段是的直径，弦，则等于ABCD7（3分）如图，等边的边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是ABCD8（3分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点下列结论：；当点运动到的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当为等腰三角形时，点的坐标为，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）函数自变量的取值

3、范围为：10（3分）把因式分解的结果是11（3分）如图，放置在直线上的扇形，由图滚动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若半径，则点的路径长为12（3分）已知，是方程的两个实数根，则式子的值为13（3分）九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺丈尺，1尺寸）14（3分）如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞

4、行900米后，到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为 米15（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于连接，与相交于点，若，则的值为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（7分）计算：18（7分）在建党100周年之际，老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动，初步确定从校、校、校、校、校中随机抽签选取（1）若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到校的概率是 （2）若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校

5、恰好是校和校的概率19（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长20（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围21（9分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分（1）求证：是的切线；（2）如果，求的半径22（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，由于资金受限，该企业购买设备的资金不高于105万元现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水

6、量及年消耗费用如下表所示：型型价格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11（1）请问该企业有哪几种购买方案？（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择哪种购买方案？23（10分）某超市从厂家购进、两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次型水杯（个型水杯（个总费用（元一1002008000二20030013000（1）求、两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大型水杯的销售量，超市决定对型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每

7、天将多售出5个，请问超市应将型水杯降价多少元时，每天售出型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个型水杯可获利10元，售出一个型水杯可获利9元，超市决定每售出一个型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资若、两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？24（12分）如图所示，动点、同时从原点出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点沿轴正方向运动，动点沿轴正方向运动，以、为邻边建立正方形，抛物线经过、两点，假设、两点运动的时间为秒：（1）直接写出直线的解析式；（2）当秒时，求此时抛物线的解析

8、式；此时抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于轴的动直线，交抛物线于点，交直线于点，若以、四个点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标；（4）在动点、运动的过程中，若正方形内部有一个点，且满足，直接写出此时的长度2022年湖北省黄冈市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为A0B1CD不存在【答案】【详解】解：的相反数是0，一个数的相反数是它本身，则该数为0故选：2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地

9、球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A米B米C米D米【答案】【详解】解：393000米米故选：3（3分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，则等于ABCD【答案】【详解】解：是的外角，故选：4（3分）已知：如图，四边形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则的度数是ABCD【答案】【详解】解：如图，连接、，则，根据圆周角定理，得：故选：5（3分）如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为，均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为A，BC，D【答案】【详解】解：缩小后变为，其中、的对应点分别为、点、均在图中在格点上，即点坐标为：，点坐标为：，点坐标

10、为：，点坐标为：，线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为：，故选：6（3分）如图，线段是的直径，弦，则等于ABCD【答案】【详解】解：线段是的直径，弦，故选：7（3分）如图，等边的边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是ABCD【答案】【详解】解：设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，当从点运动到的中点时，即时，当从中点运动到点时，即时，由函数关系式可看出中的函数图象与所求的分段函数对应故选：8（3分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所

11、示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点下列结论：；当点运动到的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当为等腰三角形时，点的坐标为，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】解：四边形是矩形，；故正确；点为的中点，故正确；如图，过点作于，的延长线交于，四边形是矩形，设，则，在中，故正确；，四边形是矩形，当为等腰三角形时，、，、当在轴的正半轴上时，故不合题意舍去；当在轴的负半轴上时，；、，故不合题意舍去，当为等腰三角形时，点的坐标为，或，故错误，故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）函数自变量的取值范围为：【答

12、案】且【详解】解：根据题意得：且解得且10（3分）把因式分解的结果是【答案】【详解】解：，故答案为：11（3分）如图，放置在直线上的扇形，由图滚动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若半径，则点的路径长为【答案】【详解】解：如图，点的运动路径的长的长的长，故答案为：12（3分）已知，是方程的两个实数根，则式子的值为【答案】4【详解】解：是方程的根，是方程的两个实数根，故答案为413（3分）九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈

13、问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺丈尺，1尺寸）【答案】9.6【详解】解：设长方形门的宽尺，则高是尺，根据题意得，解得：或（舍去）则宽是（尺答：门的高是9.6尺；故答案为：9.614（3分）如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行900米后，到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为 米【答案】1200【详解】解：作交于点，如右图所示，答：此时飞机离地面的高度为1200米，故答案为：120015（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于连接，与相交于点，若，则的值为【答案】1

14、2【详解】解：设点的坐标为，则点的坐标为，轴，则，点的横坐标是，解得，故答案为：1216（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是 【答案】【详解】解：连接，则四边形是矩形，又，设，则，即：当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，此时，的最大值为故答案为：三解答题（共8小题，满分72分）17（7分）计算：【答案】见解析【详解】解：原式18（7分）在建党100周年之际，老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动，初步确定从校、校、校、校、校中随机抽签选取（1）若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到校的概率是 （

15、2）若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是校和校的概率【答案】见解析【详解】解：（1）若这次调研准备选取一所学校，则恰好抽到校的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是校和校的结果有2种，所选取的两校恰好是校和校的概率为19（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是菱形，且，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积，即，解得：20（9分）如图，反比例函数

16、的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围【答案】见解析【详解】解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，点，反比例函数的解析式为，由题意可得：，解得：，一次函数解析式为；（2）直线交轴于点，点，21（9分）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分（1）求证：是的切线；（2）如果，求的半径【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，平分，即又点在上，是的切线（2）解：是的直径，又，在中，根据勾股定理，得半径为22（10分）为了保护环境，某企业决定购买10

17、台污水处理设备，由于资金受限，该企业购买设备的资金不高于105万元现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表所示：型型价格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11（1）请问该企业有哪几种购买方案？（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择哪种购买方案？【答案】见解析【详解】解：（1）设该企业购买台种型号的设备，则购买台种型号的设备，依题意得：，解得：又为自然数，可以为0，1，2，该企业共有3种购买方案，方案1：购买10台种型号的设备；方案2：购买1台种型号的设备，9台种型号的设备；方案3：购

18、买2台种型号的设备，8台种型号的设备（2）依题意得：，解得：，又，且为自然数，可以为1，2当时，；当时，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择的方案为：购买1台种型号的设备，9台种型号的设备23（10分）某超市从厂家购进、两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次型水杯（个型水杯（个总费用（元一1002008000二20030013000（1）求、两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大型水杯的销售量，超市决定对型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将型水杯降价多少元

19、时，每天售出型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个型水杯可获利10元，售出一个型水杯可获利9元，超市决定每售出一个型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资若、两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？【答案】见解析【详解】解：（1）设种型号的水杯进价为元，种型号的水杯进价为元，根据题意得：，解得：答：种型号的水杯进价为20元，种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将型水杯降价元时，每天售出型水杯的利润为元，根据题意，得：，当时，取得最大值，最大值为405元，答：超市应将型水杯降

20、价5元时，每天售出型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）设总利润为元，购进种水杯个，依题意，得：，捐款后所得的利润始终不变，值与值无关，解得：，答：捐款后所得的利润始终不变，此时为4元，利润为3000元24（12分）如图所示，动点、同时从原点出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点沿轴正方向运动，动点沿轴正方向运动，以、为邻边建立正方形，抛物线经过、两点，假设、两点运动的时间为秒：（1）直接写出直线的解析式；（2）当秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于轴的动直线，交抛物线于点，交直线于点，若以、四个点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标；（4）在动点、运动的过程中，若正方形内部有一个点，且满足，直接写出此时的长度【答案】见解析【详解】解：（1）四边形是正方形，直线的解析式为；（2）秒，点，将点、代入抛物线得，解得，抛物线解析式为，设边上的高为，点的纵坐标为，令，则，整理得，解得，所以，；（3），设，若在上方，则，整理得，解得（舍去），若在上方，则，整理，解得，；（4）如图，将绕点逆时针旋转得到，由旋转的性质得，是等腰直角三角形，由勾股定理得，所以，