2022年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年北京市海淀区中考一模数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1. 如图是一个拱形积木玩具,其主视图是( )A. B. C. D. 2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则,在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池,用于收集雨水和融雪水,最大限度减少水资源浪费将250000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 3. 如图,若OD平分,则的大小为( )A. 20B. 70C. 80D. 1404. 如果一个多边形每一个外角都是,则这个多边形的边数是( )A. 6B. 8C
2、. 10D. 125. 不透明的袋子中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是( )A. B. C. D. 6. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A B. C. D. 7. 北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图1是中国体育代表团的引导牌,观察发现,图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图2和图3的说法中,不正确的是( )A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60,可以与
3、自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120,可以设计出图2中的图案8. 某校举办校庆晚会,其主舞台为一圆形舞台,圆心为OA,B是舞台边缘上两个固定位置,由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置,其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M,N或P处,能使表演区完全照亮的方案可能是( )在M处放置2台该型号的灯光装置在M,N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置A. B. C. D. 二、填空题(共16分,每题2分)9. 若代数
4、式有意义,则实数x的取值范围是_10. 已知,且m是整数,请写出一个符合要求的m的值_11. 分解因式:_12. 如图,PA,PB是的切线,A,B为切点若,则的大小为_13. 若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根,则m的取值范围是_14. 在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点和点B,则点B的坐标为_15. 如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E是网格线交点请画出一个,使得与全等_16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图,已知表中第一个数字是1,甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用)每次填数时,甲会选择填入后使表
5、中数据方差最大的数字,乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字甲先填,请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果_1三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算:18. 解不等式组:19. 已知,求代数式的值20. 元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测,称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法,在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理,我们也可以测量出所
6、在地的纬度如图1所示春分时,太阳光直射赤道此时在M地直立一根杆子MN,在太阳光照射下,杆子MN会在地面上形成影子通过测量杆子与它的影子的长度,可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角;由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的,所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度,即的大小(1)图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子使用直尺和圆规,在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹);(2)依据图1完成如下证明证明:,_(_)(填推理的依据)M地的纬度为22. 如图,在中,D是BC的中点,点E,F在
7、射线AD上,且(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若,求菱形BECF的面积24. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出m的取值范围26. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案,他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下,请补充完整:(1)建立模型:设该容器的表面积为S,底面半径为cm,高为cm,则, , 由式得,代入式得 可知,S是x的函数,自变量x的取值范围是(2)探究函数:根据函数解析式,按照下表中自变量x的值计算
8、(精确到个位),得到了S与x的几组对应值:11.522.533.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(3)解决问题:根据图表回答,半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积_(填“大”或“小”);若容器的表面积为300,容器底面半径约为_cm(精确到0.1)27. 如图,是的外接圆,AB是的直径,点D为的中点,的切线DE交OC延长线于点E(1)求证:;(2)连接BD交AC于点P,若,求DE和BP的长29. 为增进学生对营养与健康知识的
9、了解,某校开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图(1)学生甲第一次成绩是85分,则该生第二次成绩是_分,他两次活动的平均成绩是_分;学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“”圈出代表乙的点;(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组:,):已知这三人中只有一人正确作出了统计图,则作图正确的是_;(3)假设有400名学生参加此次活动,估计两次活动平均成绩不低于90分的学生
10、人数为_31. 在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标;(2)一次函数的图象经过点A,点在一次函数的图象上,点在二次函数的图象上若,求m的取值范围33. 在中,D为边BC上一动点,点E在边AC上,点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF(1)如图1,当点D与点B重合时,写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D与点B,C不重合时,判断(1)中所得的关系是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例35. 在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:当点满足时,称点Q是点P的等和点已知点(
11、1)在,中,点P的等和点有_;(2)点A在直线上,若点P的等和点也是点A的等和点,求点A的坐标;(3)已知点和线段MN,对于所有满足点C,线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5,直接写出b的取值范围2022年北京市海淀区中考一模数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1. 如图是一个拱形积木玩具,其主视图是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据从前面看到的图形是主视图,即可求解【详解】解:根据题意得:其主视图是故选:C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解
12、题的关键2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则,在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池,用于收集雨水和融雪水,最大限度减少水资源浪费将250000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:250000=2.5,故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图,若OD平分,则的大小为( )
13、A. 20B. 70C. 80D. 140【3题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出AOC,根据角平分线定义求出AOD即可【详解】解:AOB160,COB20,AOCAOBCOB140,OD平分AOC,AODAOC70,故选:B【点睛】本题考查了角的计算和角平分线掌握角平分线的的运用,能求出各个角的度数是解此题的关键4. 如果一个多边形的每一个外角都是,则这个多边形的边数是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360计算即可【详解】多边形的外角和是360,多边形的每一个外角都是,多边形的边数:360=12,故选D【点睛】本题考查了
14、已知多边形的每一个外角求边数,熟练掌握正多边形的外角和是定值360是解题的关键5. 不透明的袋子中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出球的总数,再根据概率公式求解即可【详解】解:不透明袋子里装有2个红球,3个黑球,从袋子中随机摸出一个,摸到红球的概率为;故选:A【点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键6. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. B. C.
15、 D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置,确定-1a0b,|a|b|,然后对各项进行判断即可【详解】解:观察数轴可知-1a0b,|a|b|,a-1,故A错误|a|b|,故B正确a +b0,故C错误b- a0,故D错误故选:B【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值,根据有理数的符号法则,正确得出各式的符号是解题关键7. 北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图1是中国体育代表团的引导牌,观察发现,图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图2和图3的说法中,不正确的是( )A
16、. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60,可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120,可以设计出图2中的图案【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断A、B选项,作出对称轴,根据旋转的性质,即可判断C、D选项【详解】如图,图2中的图案是轴对称图形,也是中心对称图形,故A、B正确;这3条对称轴将图2平均分成了六份,其中每份所占的圆心角的度数为 图2中的图案绕对称轴的交点旋转60,可以与自身重合,故C正确;将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120,不能设
17、计出图2中的图案,故D错误;故选:D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义、旋转的性质,熟练掌握知识点是解题的关键8. 某校举办校庆晚会,其主舞台为一圆形舞台,圆心为OA,B是舞台边缘上两个固定位置,由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置,其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M,N或P处,能使表演区完全照亮的方案可能是( )在M处放置2台该型号的灯光装置在M,N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置A. B. C. D. 【8题答案】【
18、答案】A【解析】【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置,如下图在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,优弧所对圆周角如要照亮整个表演区,则两台灯光照亮角度,且为优弧所对圆周角,即方案成立;在M,N处各放置1台该型号的灯光装置,分别连接、,如下图, 方案成立;在P处放置2台该型号的灯光装置,如下图,MN和相切于点P如要照亮整个表演区,则两台灯光照亮角度为总 根据题意, ,即两台灯光照亮角度总和 方案不成立;故选:A【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识;解题的关键是熟练掌握圆周角的性质,从而完成求
19、解二、填空题(共16分,每题2分)9. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是_【9题答案】【答案】x3【解析】【分析】根据分母不等于0解答【详解】有意义,x-30,x3故答案为x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件,解决此类问题的关键是分母不等于010. 已知,且m是整数,请写出一个符合要求的m的值_【10题答案】【答案】2或3,答案不唯一【解析】【分析】根据算术平方根的定义可知,所以满足的整数可以是2,或3【详解】解:m可以是2,或3故答案是2,或3答案不唯一【点睛】本题考查了无理数的估值,熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键11. 分解因式:_【11题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公
20、因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先要提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12. 如图,PA,PB是的切线,A,B为切点若,则的大小为_【12题答案】【答案】60#60度【解析】【分析】先由切线的性质及切线长定理求出,再根据直角三角形两锐角互余求解即可【详解】 PA,PB是的切线,A,B为切点 故答案为:60【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理、直角三角形两锐角互余,熟练掌握知识点是解题的关键13. 若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实
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