2022年浙江省杭州市中考数学押题预测模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省杭州市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1计算，结果等于（ ）ABCD22020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（ ）ABCD3 下列四个式子中能因式分解的是（ ）4 A B C D4如图，中，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G若，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）AB2C1D无法确定5

2、下列各式计算正确的是（）AB C D6程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）ABCD7在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ）ABCD8小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存

3、在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根9如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ）A12B8C6D310如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，将绕旋转180得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共24分）11计算：_；12实数、在数轴上的对应点如图所示，则_；13如图，数轴上，为原点，点A表示2，过点A作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是_14北大附中实验学校科技节

4、的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是_项目专业得分展示得分支持得分成绩（分）90959615如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里一货船由码头A出发，沿北偏东45方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是_海里（结果保留根号）16如图，在四边形中，在直线上分别找一点， 使得的周长最小时，则的度数为_三、解答题（本题共有7个小题

5、，第17小题6分，第18-19小题每小题8分，第20-21小题每小题10分，第22-23小题每小题12分，共66分）17解不等式或不等式组：(1)5（x+3）4（x1）；(2)；(3)18民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2021年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：(1)2021年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客多少万人?(2)求扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五一”节将有70万游客选择该市

6、旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?19如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDF=ADF(1)求证：ADEBFE；(2)如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF20如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；(3)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标21如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为

7、点当四边形为菱形时，求点的坐标；若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由22定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”(1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是_（只需填写序号）；直线；双曲线；抛物线(2)若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；(3)如图2，已知，三点若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围23如图1，在中，AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD

8、是的切线 (1)求证：；(2)若，求图中阴影部分的周长和面积；(3)如图2，连接DM，交AB于点N，若，求的值 2022年浙江省杭州市中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1计算，结果等于（ ）ABCD【答案】C【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键22020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（ ）ABCD【答案】A【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为

9、，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1【详解】解：易知，36000的整数位数是5位，所以，36000= 故选：A【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键5 下列四个式子中能因式分解的是（ ）6 A B C D【答案】B【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案【详解】解：A不能因式分解，故本选项不符合题意；Bx2xx（x1），能因式分解，故本选项符合题意；Cx26x10不能因式分解，故本选项不符合题意；Dx2x1不能因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，

10、掌握公式法和十字相乘法因式分解是解答本题的关键4如图，中，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G若，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）AB2C1D无法确定【答案】C【分析】过点G作于H，由作图可知，GB平分，得出，利用直角三角形中的特殊性质得出，结合角平分线的性质得出，利用垂线段最短即可求解【详解】解：如图，过点G作于H由作图可知，GB平分，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C【点睛】本题考查垂线段最短，角平分线的性质及作法，直角三角形中的特殊性质等，理解题意，综

11、合运用这些知识点是解题关键5下列各式计算正确的是（）AB C D【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算以及二次根式的性质：，当a0时，；当a0时，即可求出答案【详解】解：A=2和不是同类二次根式，原式=2-，故选项错误，不符合题意；B，故选项正确，符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的加减运算6程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完试问大

12、、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）ABCD【答案】D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：；故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程7在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ）A

13、BCD【答案】C【分析】画出树状图可知共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故选：C【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存

14、在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根【答案】A【分析】首先利用已知的a、b，以及解出的一个根，求出c，再根据“所抄的比原方程的值小2”得出正确的c值，最终利用根的判别式判断根的情况即可【详解】解：小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题重点考查的是一元二次方程中根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程中的运算，以及判别式的运用是解题的关键9如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ）A12B8C6D3【答案】C【分析】由等腰三

15、角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，根点A在反比例函数的图像上，将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k值【详解】解：，为等腰三角形，又，C为OB中点，A点坐标为（2，3），将A点坐标代入反比例函数得，故选：C【点睛】本题考查反比例函数图像上的点的性质，等腰三角形的判定和性质利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键10如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，将绕旋转180得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD【答案】D【分析】先求出坐标，然后利用旋转的性质得出，的坐标，依次规律得到，的坐标，再根据抛

16、物线开口向上，利用交点式求出的解析式，最后确定此抛物线的顶点坐标即可解答【详解】解：当y=0时，解得，（4，0）将绕旋转180得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，（42，0），（43，0），（45，0），（46，0），即（20，0），（24，0），抛物线的对称轴为直线x=23，抛物线的开口向上，抛物线的解析式为，当x=23时，抛物线的顶点坐标为（22，）故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答是解题的关键二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共24分）11计算：_；【答案】【分析】分别利用零指数

17、幂，二次根式，三角函数运算，乘方和负指数幂计算，再作加减法【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则12实数、在数轴上的对应点如图所示，则_；【答案】【分析】根据数轴的性质，得，结合绝对值、合并同类项的性质计算，即可得到答案【详解】解：根据题意，得， 故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、合并同类项的性质，从而完成求解13如图，数轴上，为原点，点A表示2，过点A作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是_【答案】【分析】先利用勾股定理求出，则，由此即可得到答案【详解】

18、解：由勾股定理得，点P表示的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键14北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是_项目专业得分展示得分支持得分成绩（分）909596【答案】【分析】利用加权平均数求即可【详解】解：根据题意，该作品的最后得分是故答案为：【点睛】本题考查加权平均数问题，掌握加权平均数计算方法是解题关键15

19、如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里一货船由码头A出发，沿北偏东45方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是_海里（结果保留根号）【答案】【分析】过C作CDBA于D， 则，根据等角对等边可得是等腰直角三角形，得，设海里，则海里，再由锐角三角函数得，结合图形得，求解即可解决【详解】解：过C作CDBA于D， 则，由题意得：，是等腰直角三角形，设海里，则海里，在中，（海里），解得：，即海里，故答案为：【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数、勾股定理解三角形等，理解题意，熟练运用三角函数解三角形是解题关键16如图，在四边形中

20、，在直线上分别找一点， 使得的周长最小时，则的度数为_【答案】（2m180）【分析】如图，作点A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值；根据三角形的内角和定理可得A+A（180m），然后根据轴对称的性质和三角形的外角性质可求出AMN+ANM，再根据三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：由图可知BAD为钝角，作点A关于直线BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则MA=M A，NA=N A，AA即为AMN的周长最小值DABm，A+A（180m），AMAA，NADA，且A+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMA

21、+MAA+NAD+A2（A+A）2（180m）（3602m），=180（AMN+ANM）=180（3602m）=（2m180）故答案为：（2m180）【点睛】本题考查了利用两次对称求三角形的最小周长、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，掌握求解的方法、灵活应用上述知识是解题的关键三、解答题（本题共有7个小题，第17小题6分，第18-19小题每小题8分，第20-21小题每小题10分，第22-23小题每小题12分，共66分）17解不等式或不等式组：(1)5（x+3）4（x1）；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据解一元一次不等

22、式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】(1)解：去括号，得： ，移项，得： ，合并同类项，得：x19；(2)解：去分母，得：3（x+1）2（x1）6，去括号，得：3x+32x+26，移项，得：3x2x632，合并同类项，得：x1；(3)解：解不等式3x111，得：x4，解不等式2x3（x1）+2，得：x1，所以不等式组的解集为1x4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式

23、解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2021年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：(1)2021年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客多少万人?(2)求扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2022年“五一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?【答案】(1)该市五个旅游村及“其它”景点共接待

24、游客50万人(2)扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是64.8；补全条形统计图见解析(3)估计选择去E民俗村旅游的人数约为8.4万人【分析】（1）用A旅游村人数除以其所占总人数的比例即可求解（2）用D民俗村人数除以总人数再乘以360即可解出所对应圆心角的度数，在用B旅游村占扇形统计的百分比乘以总人数即可得到B旅游村人数，在条形统计图中补全即可（3）先求出E旅游村人数占总人数的百分比在乘以70即可【详解】(1)解：该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客1530%=50（万人）(2)扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是 B民俗村所接待游客数为5024=12(万人)，补全条形统计图如下：

25、(3)估计选择去E民俗村旅游的人数约为：（万人）【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，掌握条形统计图的画法并将条形统计图与扇形统计图相结合是解答本题的关键19如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDF=ADF(1)求证：ADEBFE；(2)如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据，可得A=EBF，ADE=F，由E是AB的中点，可得AB=BE，从而可以证明ADEBFE；（2）由ADEBFE，可得DE与EF相等，点E为DF的中点，再根据MDF=ADF，FM=CM，可以得到MF=MD，然

26、后根据等腰三角形三线合一，可以证明结论成立【详解】(1)解：证明：，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）；(2)证明：，ADE=FMDF=ADF，MDF=FFM=DMADEBFE，EF=DE点E为边DF的中点MEDF即EM垂直平分DF【点睛】本题考查了三角形的全等、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是正确分析题意，找出所求问题需要的条件20如图，一次函数的图象分别交x轴y轴于C，D两点，交反比例函数图像于A(，4)，B(3，m)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；(3)点E是线段OD上一

27、点，若，求E点的坐标【答案】(1)，；(2)或；(3)【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）根据两函数图象的交点，求得反比例函数图象在直线图象上方时的的取值范围即可；（3）设E点的坐标为，根据列出方程，解方程求解即可【详解】(1)解：把点代入中，得：，解得反比例函数的解析式为，将点代入得，设直线AB的表达式为，则有，解得，直线CD的表达式为；(2)由图象可知：不等式的解集是或(3)设E点的坐标为，由，令，则，D点的坐标为，点E是线段OD上一点，解得：，E点的坐标为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，掌握一次函数与反比例函数的的性质，数形结合是解题的关键21如图，点为坐标原点，

28、抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点当四边形为菱形时，求点的坐标；若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由【答案】(1)(2)点的坐标为或；8【分析】（1）求出点C坐标，将点B、C坐标代入二次函数解析式即可；（2）根据题意点，在直线上，得出，解方程即可；根据题意判断出四边形为平行四边形，设点的坐标为，表示，根据二次函数性质可得面积最大为8【详解】(1)解：点和点关于原点对称，点的坐标为将代入，得解得抛物线的解析式为(2)解：如图1，点在抛物线上，设点的坐标为，的解析式为，当四边形是菱形

29、时，为菱形的中心，即点，在直线上，解得点的坐标为或如图2，、关于原点对称，、关于原点对称，四边形为平行四边形设点的坐标为过点作轴，交直线于点，则分别过点，作，垂足分别为点，当时，有最大值8【点睛】本题是二次函数与四边形的综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式、菱形的判定、平行四边形的性质以及解方程，综合性较强22定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”(1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是_（只需填写序号）；直线；双曲线；抛物线(2)若直线与抛物线互为“双

30、联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；(3)如图2，已知，三点若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围【答案】(1)；(2)的取值范围是；(3)或【分析】（1）根据图形M与图形N是双联图形的定义可直接判断即可；（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；（3）根据双联图形的宝座进行判断即可【详解】(1)解：选项的直线经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）又的半径为2，这两个图形有且只有两个公共点，这两个图形是“双联图形”；选项的双曲线在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不

31、符合“双联图形”的定义，故这两个图形不是“双联图形”；选项的抛物线的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，故这两个图形不是“双联图形”；选故答案为；(2)已知直线与抛物线有且只有两个公共点，将代入抛物线中，得，配方得，方程有实数解，即又直线不是双曲线的“双联图形”，直线与双曲线最多有一个公共点，即当时，代入得，即，实数的取值范围是；(3)是二次函数，二次函数的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x=-1，当时，二次函数的图象与的图象没有交点，不成立；当时，二次函数的图象开口向下，为使它与互为双联图形，即有且只有两个公共点，当抛物线与AC和AB相交时，设直线BC的

32、解析式为y=mx+n，把C(1，4)，B(4，0)代入，得，y=-x+4，抛物线与BC不想交，即ax2+(2a+1)x+a-1=0无实数根，(2a+1)2-4a(a-1)0，解得a，又当时，要满足，相当于，所以；当抛物线与AC和BC相交时，当x=4时，要满足，相当于，所以，；综上，a的取值范围为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M与图形N是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题23如图1，在中，AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线 (1)求证：；(

33、2)若，求图中阴影部分的周长和面积；(3)如图2，连接DM，交AB于点N，若，求的值 【答案】(1)见解析；(2)阴影部分的周长为，阴影部分的面积为；(3)【分析】（1）根据，可证明；（2）先求出的周长以及弓形BD的面积，可求阴影部分的周长和面积；（3）连接OM，过点D作于点F，求出，设，则，得再根据等面积法求出，由可求【详解】(1)解：证明：如图1，连接ODPD是的切线，AB是的直径，(2)解：，OBD为等边三角形，AB是的直径，又，阴影部分的周长为，阴影部分的面积为阴影部分周长为，面积为(3)解：如图2，连接OM，过点D作于点F，设，则由勾股定理得由三角形的面积公式得，MON=DFN=90，又ONM=FND，又，即【点睛】本题考查了圆的相关知识、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解三角函数等知识，熟练掌握切线的判定和性质，相似三角形，解直角三角形等是解题的关键