2022年北京市中考数学押题预测模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年北京中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）ABCD2长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道其中数字356000用科学记数法表示为（）A35.6104B3.56105C3.56106D0.3561063如图，直线，相交于点，垂足为，若，则的度数为（）ABCD4一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形5实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）ABCD6一个不透明袋子中装

2、有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）ABCD7已知4421936，4522025，4622116，4722209，若n为整数且nn1，则n的值为（）A44B45C46D478如图，中，且，设直线 xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9若式子有意义，则实数x的取值范围是 _10分解因式：_11用换元法解方程时，设，则原方程可化为 _12如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA

3、、OC分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与对角线OB交于点D，若正方形的边长为3，则k的值为_13如图，矩形边，的半径为1，过边上的一点P作射线与相切于点Q，连接，当时，则的最小值约为_度_分（参考数据： ）14如图，四边形对角线，交于点 ，请你添加一个适当的条件 _ ，使四边形是菱形（只填一种情况即可） 15某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为_小时16今年某省荔枝又喜获丰收，目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元已知“妃子笑”

4、品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为_三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17计算：18计算.（1）计算：（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：19先化简，再求值(1)其中(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值20某乡为了解决干旱问题，要在某河道处建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水，经实地勘查后，工程人员设计

5、图纸时，以河道上的大桥O点为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系，如图所示，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)(1)若从节约经费的角度考虑，水泵站建在距离大桥O点 千米的C点可使所用输水管最短(2)水泵站建在距离大桥O 千米点的D点，可使它到张村、李村的距离相等（利用尺规作图请在图中分别标出点C、D的位置，再填空不写做法，不用证明）21关于x的一元二次方程有实数根(1)求k的取值范围；(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值22如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长23如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（0）的图象交

6、于点A，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点B，交反比例函数图象于点C，且AD轴于点D、CE于点E(1)求证：BCEOAD；(2)求点A和点C的坐标；(3)求值24已知，在半圆O中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，（点C，D可以与A，B两点重合），弦CD=3(1)如图1，当DAB=CAB时，求证：CABDBA；(2)如图2，若DAB=15时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；(3)如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到AB的距离的最小值是_；直接写出点M的运动路径长_25“校园手机”现象越来越受到社会的关注

7、，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图(1)求这次调查的家长人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若某区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADy轴于点E，经过E、D两点的抛物线的图象记为，抛物线的图象记为设矩形ABCD的周长为L(1)当点A的横坐标为1时，求m的值；(2)求L与m之间的函数关系式：(3)当与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值.27如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，的一边在射线上，另

8、一边在直线的下方且(1)如图1，求的度数；(2)将图1中的绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线恰好平分锐角，求所运动的时间值；(3)在（2）的条件下，当与互余时，请直接写出与之间的数量关系_28在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形例如，当时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示(1)已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为_；请在图中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为_(2)图中，点B(3

9、，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围(3)图中，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点B在以N(3，0)为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示若点C恰好落在直线上，直接写出t的取值范围2022年北京中考数学押题预测模拟试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）ABCD【答案】B【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B

10、是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.2长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道其中数字356000用科学记数法表示为（）A35.6104B3.56105C3.56106D0.356106【答案】B【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：356000=356105，故选： B【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n

11、的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数3如图，直线，相交于点，垂足为，若，则的度数为（）ABCD【答案】B【详解】解：AOD=122，BOC=AOD=122，EOAB，BOE=90，EOC=BOC-BOE=32，故选：B【点睛】本题主要考查垂线，角的计算，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质4一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【详解】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n-2）180=140n，解得n=9，故选：C【点睛】

12、本题考查了多边形的内角和，多边形的内角和公式是（n-2）1805实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）ABCD【答案】B【分析】结合数轴上实数a，b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案【详解】解：由数轴可得，故选项A、C、D不正确，选项B正确，故选：B【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，解题的关键是熟记数轴上的点对应的数从左向右依次增大6一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）ABCD【答案】D【分析】画树状图得到所有等可能结果，从中找到符合条件

13、的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中第一次摸到红球，第二次摸到绿球2种结果，所以两次都摸到红球的概率为，故选：D【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7已知4421936，4522025，4622116，4722209，若n为整数且nn1，则n的值为（）A44B45C46D47【答案】C【分析】根据已知条件，可确定的范围，进而求得的值【详解】解：4622116，4722209， 若n为整数且nn1，故选C【点睛】本题考查了算术平方根的定义，无理数大小的估算，理解题意是解题的关键8如图，中，

14、且，设直线 xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D【答案】D【分析】中，且，所以很容易求得；再由平行线的性质得出，即，进而证明；最后根据三角形的面积公式，解答出与之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：如图示，中，且，即故与之间的函数关系的图象自变量的范围为0t5、开口向上的二次函数图象；故选：【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9若式子有意义，则实数x的取值范围是 _【答案】x1且x-2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可

15、得解【详解】解：由题意得，1x0且|x|-20，解得x1且x-2故答案为：x1且x-2【点睛】本题考查了代数式有意义：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是明确什么情况下代数式有意义10分解因式：_【答案】【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键11用换元法解方程时，设，则原方程可化为 _【答案】【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案【详解】解：设，可转化为：，即故答案为：【点睛】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x之间的关系是解题关键12如图，在平面直角坐标系中，正

16、方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与对角线OB交于点D，若正方形的边长为3，则k的值为_【答案】-4【分析】过点D作DE轴于点E，利用相似三角形的判定和性质求得点D的坐标，再利用待定系数法即可求解【详解】解：过点D作DE轴于点E，四边形OABC是正方形，且边长为3，BCAO，BC=CO=3，ODEOBC，OE=2，DE=2，点D的坐标为（-2，2），反比例函数y= (k0，x0)的图象经过点D，k=-22=-4，故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式，利用正方形的性质和数形结合是本题解题的关键13如图，矩形边，的半径为

17、1，过边上的一点P作射线与相切于点Q，连接，当时，则的最小值约为_度_分（参考数据： ）【答案】 64 40【分析】做辅助线，构建直角三角形DQN，先得出,再由勾股定理求出DN的长，分别在和中，根据三角函数求和的度数，即可得出结论【详解】解：如图，延长MP和AB交于点N，连接DN、DQ，射线PQ与D相切于点Q， ,DQ=1 , 在 中根据勾股定理得：，在 中根据勾股定理得： ,在中， 故本题答案为60、40【点睛】本题考查了切线、矩形的性质，利用勾股定理求边长及三角函数等知识点，做出正确辅助线，根据条件解直角三角形是解答本题的关键14如图，四边形对角线，交于点 ，请你添加一个适当的条件 _ ，

18、使四边形是菱形（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一）【分析】由条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可【详解】解：添加即可判断四边形是菱形，当时，四边形对角线，互相垂直平分，四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了菱形的判定，掌握一组对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键15某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为_小时【答案】1.07【分析】根据条形统计图求得平均数即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图获

19、取信息是解题的关键16今年某省荔枝又喜获丰收，目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为_【答案】【分析】根据荔枝总产量总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元可列出方程组【详解】解：根据荔枝总产量为50000吨，及销售收入为61000万元，可列出方程组为三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24

20、每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17计算：【答案】14【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂法则、负整数指数幂法则，绝对值的意义、二次根式的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂法则、负整数指数幂法则，绝对值的意义、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行求解18计算.（1）计算：（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：【答案】（1）11；（2）x46m【分析】（1）分别计算零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角三角函数，再进行加减运算即可求解；（2）分别解两个一元一次不等式，结合m是小于

21、0的常数，求交集即可【详解】解：（1）原式；（2）解不等式组由不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为【点睛】本题考查零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角三角函数以及解一元一次不等式组等知识，熟练掌握相关概念或性质并正确进行运算是解题关键19先化简，再求值(1)其中(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值【答案】(1)，；(2)10【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后代入字母的值求解即可，（2）根据完全平方公式变形求值即可【详解】(1)解：原式=当时，原式=(2)解：a+b=4，ab=3 a2+b216-23=10【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式的计

22、算，掌握乘法公式是解题的关键20某乡为了解决干旱问题，要在某河道处建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O点为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系，如图所示，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)(1)若从节约经费的角度考虑，水泵站建在距离大桥O点 千米的C点可使所用输水管最短(2)水泵站建在距离大桥O 千米点的D点，可使它到张村、李村的距离相等（利用尺规作图请在图中分别标出点C、D的位置，再填空不写做法，不用证明）【答案】(1)5；(2)9，见解析【分析】（1）作A点关于x轴的对称点A，连接AB与河道交于点C，C点即

23、为所求点；（2）作线段AB的垂直平分线与河道交于点D，则D点到两村的距离相等；【详解】(1)解：如图：作点A关于x轴的对称点A，连结AB，交x轴于C，连结AC，AC=AC，AC+BC=AC+BCAB，设AB所在的直线为y=kx+b，则直线过A（2，-3），B（12，7）两点，解得，y=x-5，令y=0，则x=5（千米），故答案为：5；(2)解：如图，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧交直线AB两侧于M、N两点，连接MN交x轴于点D，连接DA、DB则DA=DB；设D点坐标为（a，0），由两点距离公式得：，20a=180，a=9（千米），故答案为：9；【点睛】本题考查了轴对称图形的实际应用，

24、一次函数的实际应用，平面坐标系上两点距离公式的应用，线段垂直平分线的作法和性质；掌握作图方法是解题关键21关于x的一元二次方程有实数根(1)求k的取值范围；(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值【答案】(1)；(2)8【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得出x1x23，x1x2k1，结合wx1x22x12x2k，由增减性可求w的最大值【详解】(1)解：（1）关于x的一元二次方程x23xk10有实数根，b24ac（3）241（k1）0，解得：k，k的取值范围为k；(2)x1，x2是关于x的一元二次方

25、程x23xk10的两个解，x1x23，x1x2k1wx1x22x12x2kx1x2（x1x2）k3（k1）k4k3，k时，w的最大值为43538【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合wx1x22x12x2k，根据增减性可求w的最大值22如图，在四边形中，点在上，垂足为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长【答案】（1）见详解；（2），【分析】（1）由题意易得ADCE，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由可进行求解问题【详解】解：（1）证明：，ADCE，四边形是平行

26、四边形；（2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，平分，EF=CE=AD，【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（0）的图象交于点A，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点B，交反比例函数图象于点C，且AD轴于点D、CE于点E(1)求证：BCEOAD；(2)求点A和点C的坐标；(3)求值【答案】(1)证明见解析；(2)（1，1），（，3）；(3)【分析】（1）由平移得到BCOA，DOAEBC，由AD轴于点D、CE于点E，得

27、到CEBADO90，结论得证；（2）由BCEOAD得到，设A（，），表示出AD、OD、CE、BE，由点A（，）在上，得到，即得点A的坐标，由点C在得点C的坐标；（3）求出点B的坐标，由待定系数法求出直线BC的表达式，由平移的规律求出的值【详解】(1)解：证明：由图形的平移可知BCOA， DOAEBCAD轴于点D、CE于点ECEBADO90BCEOAD；(2)解：由（1）知BCEOAD 由点A在上，则设A（，），且0，则AD，OD，CEBE， 点A（，）在上，解得 ，01点A的坐标是（1，1）点C（，）在上， 1解得3点C的坐标是（，3）(3)解：点C的坐标是（，3）OE3由（2）知BEOBOE

28、-BE3-点B的坐标是（0，）设直线BC的表达式为，将B（0，），C（，3）分别代入得 解得直线BC的表达式为直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，即【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键24已知，在半圆O中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，（点C，D可以与A，B两点重合），弦CD=3(1)如图1，当DAB=CAB时，求证：CABDBA；(2)如图2，若DAB=15时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；(3)如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到AB的距离的最小值是_；直接写出

29、点M的运动路径长_【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)；【分析】（1）根据圆周角定理得出，再根据两个三角形全等的判定定理即可证明；（2）将题中不规则图形分成直角三角形与弓形，得出，分别求出各个部分面积即可得出；（3）根据题意，结合垂径定理与勾股定理得出在以为圆心、为半径的弧上运动，从而，当与重合或者与重合时，点M到AB的距离的最小值，再利用特殊直角三角形三边关系求出最短距离即可；求出运动轨迹所对的圆心角，根据弧长公式求解即可【详解】(1)解：证明：在半圆O中，是直径，；在和中，；(2)解：过作，连接、，如图所示：，根据三角形外角性质得，在中，则， ，；(3)解：连接、，如图所示：是中点，是

30、弦的中垂线，在中，则，在以为圆心、为半径的弧上运动，从而，当与重合或者与重合时，点M到AB的距离的最小值，如图所示：在中，则点M到AB的距离的最小值为，故答案为；根据的运动轨迹可知，故答案为【点睛】本题考查圆的综合问题，解题过程中涉及到圆周角定理、全等三角形的判定与性质、扇形面积、垂径定理、勾股定理和特殊直角三角形三边关系，解题的关键是准确把握圆的相关几何性质25“校园手机”现象越来越受到社会的关注，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图(1)求这次调查的家长人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若某区共有初四学生10000名，请估计

31、在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？【答案】(1)400；(2)280；(3)1500【分析】（1）条形统计图中“无所谓”的家长人数是80人，扇形统计图中“无所谓”的家长人数占比为20%，从而得出这次调查的家长人数；（2）根据（1）中求得的家长人数为400人，减掉“赞成”的家长人数和“无所谓”的家长人数即可得到反对的家长人数，补全条形统计图即可；（3）根据样本对应条形统计图中“无所谓”态度学生的占比，来估计总体初四10000名学生对中学生带手机现象持“无所谓”态度的学生人数是人【详解】(1)解：根据条形统计图与扇形统计图中无所谓家长的数据联系可得这次调查的家长人数为（

32、人）；(2)解：由（1）知这次调查的家长人数为400人，则反对态度的家长人数为（人）；补全条形统计图如下：(3)解：若某区共有初四学生10000名，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的学生人数是（人）【点睛】本题考查统计知识，涉及到条形统计图与扇形统计图综合、画条形统计图、用样本估计总体等知识，读懂统计图表，从不同统计图表中得到解决问题的相关信息是解决问题的关键26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADy轴于点E，经过E、D两点的抛物线的图象记为，抛物线的图象记为设矩形ABCD的周长为L(1)当点A的横坐标为1时，求m的值；(2)求L与m之间的函数关系式：(3)当与

33、矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（-m，m2-1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；【详解】(1)解：当x0时，y1，故E（0，1），当点A的横坐标为1时，A（1，1），D（1，1）把D（1，1）代入中，得到，(2)解：抛物线的对称轴，AEED2m，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADBC4m，ABCD2，(3)解：当与矩形ABCD恰好有两个公共点，抛物线的顶点在线段AE上，m

34、2或2（舍弃），【点睛】本题主要考查二次函数综合应用，矩形的性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键27如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方且(1)如图1，求的度数；(2)将图1中的绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线恰好平分锐角，求所运动的时间值；(3)在（2）的条件下，当与互余时，请直接写出与之间的数量关系_【答案】(1)150，过程见解析；(2)10s或40s，过程见解析；(3)互补或相等，理由见解析【分析】（1）由角的比值，求解AOC的度数，结合MONAON90，利用CONAOC+AO

35、N可求CON的度数；（2）可分两种情况：射线ON平分AOC；直线ON恰好平分锐角AOC，计算出ON沿逆时针旋转的度数，最后求出时间即可；（3）由AOC与NOC互余，结合图形推BOC与MOC之间的数量关系【详解】(1)解：AOC：BOC1：2，AOC+MOC180，AOC MON90，AON180MON90，CONAOC+AON90+60150；(2)解：当直线ON平分AOC时，如图4，平分AOC，直线ON逆时针旋转60度至直线时，直线ON平分AOC，AOC60，30，BON30，此时射线ON逆时针旋转了60度，MON所运动的时间t60610（s）；如图5，直线ON恰好平分锐角AOC，ON沿逆时

36、针旋转的度数为90+150240，MON所运动的时间t（s）；综上，MON所运动的时间t值为10s或40s；(3)解：如图6所示：AOC+NOC90，OM与OA重合BOC与MOC互补如图5所示：当ON平分AOC时，AOC+NOC90，NOC30，MOC120，BOC120，BOCMOC综上所述：BOC与MOC互补或相等故答案为：互补或相等【点睛】本题考查旋转的问题，掌握逆时针旋转后的角度，画出符合题意的图形是解题关键28在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序

37、等边三角形例如，当时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示(1)已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为_；请在图中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为_(2)图中，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围(3)图中，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点B在以N(3，0)为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标，点A，B的逆序等边三角形ABC如图所示若点C恰好落在直线上，直接写出t的取值范围【答案】(1)，图见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据等边三角形的性质，勾股定理求解即可；（

38、2）根据题意以为边作等边三角形，以为圆心1为半径作，根据线段中点坐标公式求解即可；（3）在（2）的基础上，先求得最小值，再确定2个圆心，第1个是点运动点对应的圆心，第2个是点的运动时点轨迹的对应的圆心，进而根据线段和最大，当共线时候，最大，根据（2）的方法求解即可【详解】(1)解：过点作轴于点，作出点C，B的逆序等边三角形CBD，如图1，是等边三角形，是等边三角形，故答案为：，(2)如图2，以为边作等边三角形，以为圆心1为半径作，点B(3，0)，点A在以点M(-2，0)为圆心1为半径的圆上，点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C在的半径为1即(3)如图3，设与轴交于点，以为边向上作等边三角形，

39、以点为圆心1为半径，作，设直线为，为，过点作，交轴于点，交于点，交于点，过点，作轴于点，设与轴的交点为，则根据题意，当点在第二象限时，能找到的最小值，根据定义可知，点与点重合时，点在上运动，则点在上运动，当与相切时，最小，,，的半径为1，的半径为2， ,与轴的夹角为45，轴，是等腰直角三角形是等腰直角三角形即的最小值为，的纵坐标，则如图4，作的逆序等边三角形，以为圆心，1为半径作，则，连接是等边三角形，当共线时候，最大以为圆心，2为半径作半圆，当直线与半圆相切时，设切点为，当点与点重合时，即可取得的最大值，最大值即为的长， 过点作轴于点，如图，即的最大值为综上所述，【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义求动点的最值问题，分一定一动，两动一定情况分析，包含圆的切线的知识，等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，题目难度梯度均匀，每一问都有承上启下的作用，理解题意找出运动点对应的圆心是解题的关键，就是有点难得算