2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考二模数学试题（含答案）

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1、狮山镇2022届初中毕业生适应性学业检测数学（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1的相反数是（）.A B1.5 C D2长津湖之水门桥以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）.A39.06109 B3.906109C390.61010D0.39061083 下列计算正确的是（）. ABCD4如图正三棱柱的主视图是（ ）.第4题图 AB CD5为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位

2、数分别是（ ）.时间/小时78910人数79113A9，8 B9，8.5C10，9 D11，8.56在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数yax与二次函数yax2+a的图象可能是（ ）.ABCD7关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）.Aa2Ba2且a1Ca2Da2且a18如图，ABC中，AB3，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，AB1恰好经过点C则阴影部分的面积为（ ）.AB CD第8题图第9题图第10题图 9如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）.A.（-4，0

3、） B. （-3，0） C. （-2，0）D. （-1，0）10如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH下列结论：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，则AF；若，则其中正确的有（ ）.A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11若有意义，则x的取值范围是 .12若，则的值等于 .13某人沿着坡度i1：的山坡起点向上走了30米，则他离地面 米高（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）14如图，在ABC中，ADBC

4、于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC若ABE=10，则DBF的度数为 .第15题图第14题图第17题图15如图，在ABC中，AD是中线，DEAB于E，DFAC于F，若AB6cm，AC2.5cm，则的值为 .16已知为实数规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于 .17. 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点，且，则 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18 先化简，再求代数式的值，其中x419 如图，ADBC，AD=CB求证：E为AC中点第19题图20.如图，四边形ABCD是平行四边形（1）作出ABC的角平分线BE，交AD于点E

5、；第20题图（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，若A=50，求BED的度数四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽取了_位学生，补全上面的条形统计图；（2）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？（3）请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平.222022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就

6、深受大家的喜欢某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？23.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，m），点B的坐标为（n，-3），tanBOC（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；（

7、3）在x轴上有一点E，使得ABE面积是BCO面积的4倍，求出点E的坐标第23题图 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24 如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接DF（1）求证：BC是O的切线；（2）连接DE，求证：BDEBAD（3）若BE，sinB，求AD的长 第24题图25.已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴；（2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；（3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向

8、直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形请求出点P的横坐标参考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C11. 12. 1 13. 15 14.35 15. 16. 17. 18.解：原式=.4分当x=-4时，.6分19.解：ADBC，A=C，D=B.2分在EAD和ECB中，EADECB（ASA）.4分EA=EC. 即E为AC的中点.6分20. 不得解：（1）如图，EF为所作；.2分日期：2022/3/5 14:55:09；用户：初中（2）BE平分ABC，ABE=CBE.3分四边形ABCD是平行

9、四边形，ADBC.AEB=CBE.ABE=AEB.4分A=50，ABE=AEB=65.5分BED=180-AEB=115.6分21. 解：（1）50；.2分合格占132%16%12%40%总人数816%50不合格的人数5032%16（人），.3分扇形统计图，条形统计图如图所示： .4分（2）1600 512（人），答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人.6分（3）该校八年级学生运算水平“不合格”的相对较多，要加强运算能力.（答案合理即可）.8分22. 解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，.1分依题意，得.3分解得.4分答：今年2月第一周每个冰

10、墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元.5分（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融.依题意，得,.7分解得m100.答：最多可以购进100个冰墩墩.8分23. 解：（1）如图1，作BHx轴于H. 点B的坐标为（n，3），tanBOC，BH3，tanBOCtanBOHOH5B点坐标为（5，3）.1分把B（5，3）代入，得k5（3）15，反比例函数的解析式为；.2分把A（3，m）代入，得3m15，解得m5A点坐标为（3，5）把A（3，5）和B（5，3）代入yax+b，得.3分解得一次函数的解析式为yx+2；.4分 （2）由（1）知，A（3，5），B（5，3），则由图象可知，

11、当一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是：5x0或x3；.5分 （3）如图2.将y0代入yx+2中，得x2点C的坐标是（2，0）SBCOCOBM3.6分要使得ABE面积是BCO面积的4倍，SABE4SBCO12点E在x轴上，设点E的坐标为（t，0）CE|t（2）|t+2|. SABECE（yAyB）|t+2|5（3）4|t+2|.7分4|t+2|12解得t1或t5点E的坐标为（1，0）或（5，0）.8分24. 解：（1）证明：如图1，连接OD. AD平分BAC，BADCAD，.1分OAOD，BADODA，CADODA，.2分ODAC，ODBC90，BCOD，又OD是圆O的半径，BC

12、是圆O的切线；.3分（2）证明：如图2. （连接DE，虚线）去掉EFBC是O的切线，BDO90.AE是O的直径，ADE=90.4分BDE=ADO=90-EDO.OD=OA，OAD=ADO.BDE=OAD.5分又B=B,BDEBAD.6分（3）解：在RtBOD中，sinB，设圆O的半径为r，则，解得r.7分AE2r，ABAE+BE10.在RtAEF中，AFE90，sinAEFsinB，AF .8分B=ADF，CAD=BAD,ABDADF.9分. 即.10分25. 解：（1）对称轴：.1分(2)抛物线与x轴的两交点的距离是4，抛物线与x轴的两交点分别为，即，.2分将代入抛物线ymx2mx+1，得，

13、解得.3分.4分抛物线的顶点坐标为.5分（3）由题意可知，m24m0，且m0，解得m4；二次函数的解析式为：y4x24x+1，.6分抛物线的对称轴为直线.根据题意作出图形，需要分两种情况：当点P在直线l下方时，如图1，过点D作DFEP于点F，PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点F是EP的中点，DFEFFP，设点P的横坐标为t（t），DFEFFPt，点P在抛物线y4x24x+1上，4t24t+1+2（t）3，解得t或t（舍去）；.8分 当点P在直线l上方时，如图2，过点D作DFEP于点F，PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点F是EP的中点，DFEFFP，设点P的横坐标为t，则DFEFFPt，4t24t+12（t）3，解得t或t（舍去）综上，存在，点D使得PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，此时点P的横坐标为或.10分