2022年高考数学复习专题(一)第3讲:不等式(含答案解析)
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1、20222022 年年高高考数学复习专题(一)考数学复习专题(一)第第 3 3 讲讲 不等式不等式 【要点提炼】【要点提炼】 考点一考点一 不等式的性质与解法不等式的性质与解法 1不等式的倒数性质 (1)ab,ab01a1b. (2)a0b1ab0,0cbd. 2不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)a 对一切 xI 恒成立 f(x)mina,xI;f(x)a 对一切 xI 恒成立 f(x)maxg(x)对一切 xI 恒成立 当 xI 时,f(x)的图象在 g(x)的图象的上方 (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法 【热点突破】【热点突破】 【典例】1 (1)若 p1,0mn1 B.p
2、mpnmn Cmplognp (2)(2020北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于 x 的不等式 axb0 的解集是2,),则关于 x 的不等式 ax2(3ab)x3b0 的解集是( ) A(,3)(2,) B(3,2) C(,2)(3,) D(2,3) 【拓展训练】1 (1)已知函数 f(x) 3,x0),g(x)恒正或恒负的形式,然后运用基本不等式求最值 【典例】2 (1)下列不等式的证明过程正确的是( ) A若 a,bR R,则baab2baab2 B若 a0,y0,x2y5,则x12y1xy的最小值为_ 【拓展训练】2 (1)(2020北京市中国人民大学附属中学模拟)已知 a0,b
3、0,且 ab1,则 2a1b的最小值为_ (2)(2020江苏)已知 5x2y2y41(x,yR R),则 x2y2的最小值是_ 专题训练专题训练 一、单项选择题 1不等式(x3)(x1)0 的解集是( ) Ax|1x3 Bx|1x3 Cx|x3 Dx|x3 2下列命题中正确的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,cbd C若 ab,cd,则 acbd D若 ab0,ab,则1a1b 3(2020北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x3,则f(10 x)0 的解集为( ) Ax|xlg 3 Bx|2xlg 3 Dx|xb0,且 ab1,则下
4、列不等式成立的是( ) Aa1bb2alog2(ab) B.b2alog2(ab)a1b Ca1blog2(ab)b2a Dlog2(ab)a1bb2a 5(2018全国)设 alog0.20.3,blog20.3,则( ) Aabab0 Babab0 Cab0ab Dab00,y0,x2y2xy8,则 x2y 的最小值是( ) A3 B4 C.92 D.112 7已知 a1,b2,(a1)(b2)16,则 ab 的最小值是( ) A4 B5 C6 D7 8已知正实数 a,b,c 满足 a22ab9b2c0,则当abc取得最大值时,3a1b12c的最大值为( ) A3 B.94 C1 D0 二
5、、多项选择题 9 设 f(x)ln x,0ab, 若 pf( ab), qf ab2, r12f(a)f(b), 则下列关系式中正确的是( ) Aqr Bpq 10 已知 aZ Z, 关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数, 则 a 的值可以是( ) A6 B7 C8 D9 11(2020威海模拟)若 a,b 为正实数,则 ab 的充要条件为( ) A.1a1b Bln aln b Caln abln b Dab0,b0,且 ab1,则( ) Aa2b212 B2ab12 Clog2alog2b2 D. a b 2 三、填空题 13 对于 0a1, 给出下列四个
6、不等式: loga(1a)loga11a; a1aa11a.其中正确的是_(填序号) 14当 x(0,)时,关于 x 的不等式 mx2(m1)xm0 恒成立,则实数 m 的取值范围是_ 15已知函数 f(x)x32xex1ex,其中 e 是自然对数的底数,若 f(a1)f(2a2)0,则实数 a 的取值范围是_ 16已知实数 x,y 满足 x1,y0 且 x4y1x11y11,则1x11y的最大值为_ 20222022 年年高高考数学复习专题(一)考数学复习专题(一)第第 3 3 讲讲 不等式不等式 【要点提炼】【要点提炼】 考点一考点一 不等式的性质与解法不等式的性质与解法 1不等式的倒数性
7、质 (1)ab,ab01a1b. (2)a0b1ab0,0cbd. 2不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)a 对一切 xI 恒成立f(x)mina,xI;f(x)a 对一切 xI 恒成立f(x)maxg(x)对一切 xI 恒成立当 xI 时,f(x)的图象在 g(x)的图象的上方 (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法 【热点突破】【热点突破】 【典例】1 (1)若 p1,0mn1 B.pmpnmn Cmplognp 【答案】 D 【解析】 方法一 设 m14,n12,p2,逐个代入可知 D 正确 方法二 对于选项 A,因为 0mn1,所以 0mn1,所以 0mnp0,所以pmpnmn
8、,故 B 不正确;对于选项 C,由于函数 yxp在(0,)上为减函数,且 0mnnp,故 C 不正确;对于选项 D,结合对数函数的图象可得,当 p1,0mnlognp,故 D 正确 (2)(2020北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于 x 的不等式 axb0 的解集是2,),则关于 x 的不等式 ax2(3ab)x3b0 的解集是( ) A(,3)(2,) B(3,2) C(,2)(3,) D(2,3) 【答案】 A 【解析】 由关于 x 的不等式 axb0 的解集是2,),得 b2a 且 a0, 则关于 x 的不等式 ax2(3ab)x3b0, 即(x3)(x2)0,解得 x2, 所以不
9、等式的解集为(,3)(2,) 易错提醒 求解含参不等式 ax2bxc0 恒成立问题的易错点 (1)对参数进行讨论时分类不完整,易忽略 a0 时的情况 (2)不会通过转换把参数作为主元进行求解 (3)不考虑 a 的符号 【拓展训练】1 (1)已知函数 f(x) 3,x12,1x,x12,则不等式 x2f(x)x20 的解集是_ 【答案】 x|1x1 【解析】 由 x2f(x)x20,得 x12,3x2x20或 x12,x21xx20, 即 x12,1x23或 x12,x1, 1x12或12x1, 原不等式的解集为x|1x1 (2)若不等式(a24)x2(a2)x10 的解集是空集,则实数 a 的
10、取值范围是( ) A.2,65 B.2,65 C.2,65 D.2,652 【答案】 B 【解析】 当 a240 时,解得 a2 或 a2, 当 a2 时,不等式可化为 4x10,解集不是空集,不符合题意;当 a2 时,不等式可化为10,此式不成立,解集为空集 当 a240 时,要使不等式的解集为空集, 则有 a240,a224a240,解得2a0),g(x)恒正或恒负的形式,然后运用基本不等式来求最值 【典例】2 (1)下列不等式的证明过程正确的是( ) A若 a,bR R,则baab2baab2 B若 a0,则 a4a2a4a4 C若 a,b(0,),则 lg alg b2 lg alg
11、b D若 aR R,则 2a2a2 2a2a2 【答案】 D 【解析】 由于ba,ab的符号不确定,故选项 A 错误;a0,2a0,2a2a2 2a2a2(当且仅当 a0 时,等号成立),故选项 D 正确 (2)(2019天津)设 x0,y0,x2y5,则x12y1xy的最小值为_ 【答案】 4 3 【解析】 x12y1xy2xy2yx1xy2xy6xy2 xy6xy .由 x2y5 得 52 2xy, 即 xy5 24,即 xy258,当且仅当 x2y52时等号成立所以 2 xy6xy22 xy6xy4 3,当且仅当2 xy6xy, 即 xy3 时取等号, 结合 xy258可知, xy 可以
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