2022年高考数学复习专题(一)第1讲:函数的图象与性质(含答案解析)
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1、20222022 年年高高考数学复习专题(一)考数学复习专题(一)第第 1 1 讲讲:函数的图象与性质函数的图象与性质 【要点提炼】【要点提炼】 考点一考点一 函数的概念与表示函数的概念与表示 1复合函数的定义域 (1)若 f(x)的定义域为m,n,则在 f(g(x)中,mg(x)n,从中解得 x 的范围即为 f(g(x)的定义域 (2)若 f(g(x)的定义域为m,n,则由 mxn 确定的 g(x)的范围即为 f(x)的定义域 2分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集 【热点突破】【热点突破】 【典例 1】 (1)若函数 f(x)log2(x1) 2
2、x,则函数 f x2的定义域为( ) A(1,2 B(2,4 C1,2) D2,4) (2)设函数 f(x) 2x1,x0,4x,x0,则满足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围是_ 【拓展练习】(1)已知实数 a0,函数 f(x) x22a,x0 B减函数且 f(x)0 D增函数且 f(x)0,若不等式|f(x)|mx2 恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A32 2,32 2 B0,32 2 C(32 2,32 2) D0,32 2 【拓展练习 3】 (1)(2020天津市大港第一中学模拟)函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是( ) (2)已知函数 f(x) x2x,x0,
3、lnx1x0,若存在 x0R R 使得 f(x0)ax01, 则实数a 的取值范围是( ) A(0,) B3,0 C(,33,) D(,3(0,) 专题突破专题突破 一、单项选择题 1函数 yx22x3lgx1的定义域为( ) A(1,3 B(1,0)(0,3 C1,3 D1,0)(0,3 2设函数 f(x) log21xx1,若 f(1)是 f(x)的最小值,则实数 a 的取值范围是( ) A1,2) B1,0 C1,2 D1,) 5(2020抚顺模拟)定义在 R R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x),当 x1,0时,f(x)x2,则( ) Af sin 6f cos 6 Bf(
4、sin 3)f(cos 3) Cf sin 43f(2 019) 6ab 时,aba;当 ab 时,abb2.则函数 f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值为( ) A1 B1 C6 D12 7(2020全国)设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|,则 f(x)( ) A是偶函数,且在12, 单调递增 B是奇函数,且在12,12单调递减 C是偶函数,且在,12单调递增 D是奇函数,且在,12单调递减 8 已知函数 f(x)(xR R)满足 f(x)f(2x), 若函数 y|x22x3|与 yf(x)图象的交点为(x1, y1), (x2,y2),(xm,ym),则i等于( ) A0
5、 Bm C2m D4m 二、多项选择题 9若函数 f(x),g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数、奇函数,且满足 f(x)2g(x)ex,则( ) Af(x)exex2 Bg(x)exex2 Cf(2)g(1) Dg(1)f(3) 10(2020福州质检)已知函数 f(x) x232x,x0,x232x,x0,则( ) Af(x)是偶函数 Bf(x)在0,)上单调递增 Cf(x)在(,0)上单调递增 D若 f 1af(1),则1a1 11符号x表示不超过 x 的最大整数,如3.143,1.62,定义函数 f(x)xx,则下列命题正确的是( ) Af(0.8)0.2 B当 1x2 时,f(x
6、)x1 C函数 f(x)的定义域为 R R,值域为0,1) D函数 f(x)是增函数、奇函数 12已知函数 f(x)的定义域为 R R,且 f(x1)是偶函数,f(x1)是奇函数,则下列说法正确的是( ) Af(7)0 Bf(x)的一个周期为 8 Cf(x)图象的一个对称中心为(3,0) Df(x)图象的一条对称轴为直线 x2 019 三、填空题 13(2020江苏)已知 yf(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)23x,则 f(8)的值是_ 14已知定义在 R R 上的函数 f(x)满足 f(x2)1fx,当 x(0,2时,f(x)2x1,则 f(2 020)f(2 021)的值为_ 15对
7、于函数 yf(x),若存在 x0使 f(x0)f(x0)0,则称点(x0,f(x0)是曲线 f(x)的“优美点” 已知 f(x) x22x,x0,则满足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围是_ 【答案】 12, 【解析】 函数 f(x) 2x1,x0,4x,x0, 当 x0 时,x11,f(x)f(x1)2x12(x1)14x2,无解; 当 x0,x10,即 00,即 x1 时,f(x)f(x1)4x4x12,得 x1. 综上,x 的取值范围是12, . 【方法总结】 (1)形如 f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则 (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地
8、找出利用哪一段求解 【拓展练习】(1)已知实数 a0,函数 f(x) x22a,x1,x,x1,若 f(1a)f(1a),则实数 a 的取值范围是( ) A(,2 B2,1 C1,0) D(,0) 【答案】 B 【解析】 当 a1 且 1a0,故 C 不是“H 函数” ;D 中,yx22x(x1)211,其值域不关于原点对称,故 D 不是“H函数” 综上所述,A,B 是“H 函数” 【要点提炼】 考点二考点二 函数的性质函数的性质 1函数的奇偶性 (1)定义:若函数的定义域关于原点对称,则有: f(x)是偶函数 f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数 f(x)f(x) (2)判断方法
9、:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数奇函数是偶函数) 2函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法 3函数图象的对称中心或对称轴 (1)若函数 f(x)满足关系式 f(ax)2bf(ax),则函数 yf(x)的图象关于点(a,b)对称 (2)若函数 f(x)满足关系式 f(ax)f(bx),则函数 yf(x)的图象关于直线 xab2对称 【热点突破】【热点突破】 考向考向 1 1 单调性与奇偶性单调性与奇偶性 【典例 2】 (1)(2020新高考全国)若定义在 R R 上的奇函数 f(x)在(,0)上单调递减,且 f(2)0,则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是( ) A1,13
10、,) B3,10,1 C1,01,) D1,01,3 【答案】 D 【解析】 因为函数 f(x)为定义在 R R 上的奇函数, 则 f(0)0. 又 f(x)在(,0)上单调递减,且 f(2)0, 画出函数 f(x)的大致图象如图(1)所示, 则函数 f(x1)的大致图象如图(2)所示 当 x0 时,要满足 xf(x1)0,则 f(x1)0, 得1x0. 当 x0 时,要满足 xf(x1)0,则 f(x1)0, 得 1x3. 故满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是1,01,3 (2)设函数 f(x)cos2xxe2x2e2的最大值为 M,最小值为 N,则(MN1)2 021的值为_ 【答
11、案】 1 【解析】 由已知 xR R,f(x)cos2xxe2x2e2 sin xx2e22exx2e2sin x2exx2e21, 令 g(x)sin x2exx2e2,易知 g(x)为奇函数, 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为 0, MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12,(MN1)2 0211. 考向考向 2 2 奇偶性与周期性奇偶性与周期性 【典例 3】(1)定义在 R R 上的奇函数 f(x)满足 f x32f(x),当 x0,12时,f(x)12log1x,则f(x)在区间1,32内是( ) A减函数且 f(x)0 B减函数且 f(x)0 D
12、增函数且 f(x)0,又函数 f(x)为奇函数,所以在区间12,0 上函数也单调递增,且 f(x)0.由 f x32f(x)知,函数的周期为32,所以在区间1,32上,函数单调递增且 f(x)0,1ex1ex0,则 f(x)0,ex1ex10,则 f(x)0,符合题意 考向 2 函数图象的变换及应用 【典例 5】 (1)若函数 yf(x)的图象如图所示,则函数 yf(x1)的图象大致为( ) 【答案】 C 【解析】 要想由 yf(x)的图象得到 yf(x1)的图象,需要先将 yf(x)的图象关于 x 轴对称得到 yf(x)的图象,然后再向左平移一个单位长度得到 yf(x1)的图象,根据上述步骤
13、可知 C 正确 (2)已知函数 f(x) 2x1,x0,x23x,x0,若不等式|f(x)|mx2 恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A32 2,32 2 B0,32 2 C(32 2,32 2) D0,32 2 【答案】 D 【解析】 由函数的【解析】式易知 f(x)0 恒成立,则|f(x)| 2x1,x0,x23x,x0,不等式|f(x)|mx2 恒成立,等价于函数 y|f(x)|的图象在函数 ymx2 图象的上方恒成立 作出函数 y|f(x)|的图象,如图所示,函数 ymx2 的图象是过定点(0,2)的直线,由图可知,当 m0 时,考虑直线 ymx2 与曲线 yx23x(x0)相切
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