江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下期中数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1. 5的绝对值等于( )A. 5B. 5C. D. 2. 函数y中自变量x的取值范围是( )A. x7B. x7C. x7D. x73. 一组数据:2,0,3,2,则这组数据的中位数和众数分别是( )A 1.5,2B. 1,2C. 0,2D. 1,34. 下列运算中,结果正确的()A (a1)(a+1)a21B. +C. (a+b)2a2+b2D. a6a2a35. 每年3月21日是世界睡眠日,良
2、好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校800名初三学生的睡眠时间,从13个班级中抽取50名学生进行调查,下列说法正确的是( )A. 800名学生是总体B. 50是样本容量C. 13个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体6. 下列四个有关环保的图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 7. 如图,四边形ABCD为O的内接四边形,若A50,则BCD的度数为( )A. 50B. 80C. 100D. 1308. 下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直9. 如图,直线y=x2与y
3、轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点A,连接OA,若SAOBSBOC = 12,则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 610. 我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形,根据定义:等边三角形一定是奇异三角形;在RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若RtABC是奇异三角形,则a:b:c1:2;如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB的两侧,若在O内存在点E,使AEAD,CBCE则ACE是奇异三角形;在的条件下,当ACE是直角三角形时,AOC120,其中,说法正确的有( )A.
4、 B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,其中第18题第1空1分,第2空2分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11. 分解因式:ax26ax+9a=_12. 化简:=_13. “学中共党史,庆建党百年”,截至4月26日,某市党员群众参与答题次数达8420000次,掀起了党史学习竞赛的热潮,数据“8420000”用科学记数法可表示为_14. 某圆锥的母线长是2,底面半径是1,则该圆锥的侧面积是_15. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为轴:_16. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,P是网格线的交点,则PABPBA_1
5、7. 如图,线段AB10,点D是线段AB上的一个动点(不与点A重合),在AB上方作以AD为腰的等腰ACD,且CAD120,过点D作射线DPCD,过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,其对角线交点为O,连接OB,则线段OB的最小值为_18. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y(xm)2m2m的顶点为A,与y轴交于点B,则点B的坐标为_(用含m的代数式表示);若作ACAB,且ABCABO(C、O在AB的两侧),设点C的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式为_三、解答题(本大题共8小题,共96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算:sin
6、45(4)0(2)化简:(1a)(1a)a(a2)20. (1)解方程:x2-4x-1=0;(2)解不等式组:21. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,BCBD,点E在BD上,ABEC90(1)求证:ABDECB;(2)若AD4,CE3,求CD的长23. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值为5元,10元,15元和20元的4件奖品(1)如果随机翻1张牌,则抽中价值为20元的奖品的概率为_;(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,求所获奖品总价值不低于30元的概率(请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程)25. 在一次中学生田径运动会上,根据参加男
7、子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下两幅统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中,初赛成绩为1.65m所在扇形的圆心角为 ;(2)补全条形统计图;(3)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m运动员杨强能否进入复赛?为什么?27. 如图,矩形ABCD中,ADAB,(如需画草图,请使用备用图)(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图:(不写作法,保留作图痕迹)在BC边上取一点E,使AEBC;在CD上作一点F,使点F到点D和点E的距离相等(2)在(1)中,若AB6,AD10,则AEF 的面积 29. 如图,AB为O的直径,C为BA延长线上一点,CD与
8、O相切于点D(1)求证:CADCDB;(2)若sinC,BD6,求O半径31. 据环保中心观察和预测:发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动,其移动速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数图像如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,根据物理知识:梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t(小时)内污染所经过的路程S(千米),其中0t30(1)当t3时,则S的值为 ;(2)求S与t函数表达式;(3)若乙城位于甲地的下游,且距甲地171千米,试判断这河流污染是否会侵袭到乙城?若会,求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城;若不会,请说明理由33. 在平面直角坐标系中,抛物线
9、yax2bxc与y轴交于点A(0,4)、与x轴交于点B(2,0)和点C(1,0)(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D为第一象限的抛物线上一点,过点D作DEAB,垂足为点E,求线段DE长的取值范围;若点F、G分别为线段OA、AB上一点,且四边形AFGD既是中心对称图形,又是轴对称图形,求此时点D的坐标(1)【操作发现】如图1,在矩形ABCD和矩形CEGF中,AB9,AD12,小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度,如图2所示问:的值是否变化?若不变,求的值;若变化,请说明理由在旋转过程中,当点B、E、F在同一条直线上时,求AG的长度(2)【类比探究】如图3,在ABC中,ABAC2,BAC
10、,tanABC,G为BC中点,点D为平面内一动点,且DG,将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB,则四边形BACB面积的最大值为_35_江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级下期中数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1. 5的绝对值等于( )A. 5B. 5C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案【详解】解:因为5的绝对值等于5,所以B正确;故选:B【点睛】本题考查绝对值的算法,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值为0
11、2. 函数y中自变量x的取值范围是( )A. x7B. x7C. x7D. x7【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】解:根据题意得:x70,解得:x7故选:C【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,解题关键是掌握二次根式有意义的条件3. 一组数据:2,0,3,2,则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 1.5,2B. 1,2C. 0,2D. 1,3【3题答案】【答案】B【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第3、4个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是2,得到这组数据的众数【详解】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列,0,2,2
12、,3,第3、4个两个数的平均数是,所以中位数是1;在这组数据中出现次数最多的是2,即众数是2故选:B【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,解题的关键是在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求4. 下列运算中,结果正确的()A. (a1)(a+1)a21B. +C (a+b)2a2+b2D. a6a2a3【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式,合并同类项,完全平方公式,同底数幂的除法逐项分析判断即可【详解】A(a1)(a+1)a21,故此选项正确;B+无法合并,故此选项不合题意;C(a+b)2a2+2ab+b2,故
13、此选项不合题意;Da6a2a4,故此选项不合题意;故选:A【点睛】本题考查了平方差公式,合并同类项,完全平方公式,同底数幂的除法,掌握以上知识是解题的关键5. 每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了解某校800名初三学生的睡眠时间,从13个班级中抽取50名学生进行调查,下列说法正确的是( )A. 800名学生是总体B. 50是样本容量C. 13个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体【5题答案】【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体
14、、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量【详解】解:每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础,为了解某校800名初三学生的睡眠时间,从13个班级中抽取50名学生进行调查,A、800名学生的的睡眠状况是总体,故本选项不合题意;B、50是样本容量,故本选项符合题意;C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本,故本选项不合题意;D、每名学生的的睡眠状况是个体,故本选项不合题意;故选:B【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体
15、与样本,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位6. 下列四个有关环保的图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项符合题意故选C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形
16、的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合7. 如图,四边形ABCD为O的内接四边形,若A50,则BCD的度数为( )A. 50B. 80C. 100D. 130【7题答案】【答案】D【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解:四边形ABCD是O的内接四边形,A+C=180A=50,C=180-50=130故选:D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键8. 下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直
17、【8题答案】【答案】C【解析】【详解】解:A对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有;B对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有;D邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有故选C【点睛】本题考查菱形与矩形的性质,需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分9. 如图,直线y=x2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点A,连接OA,若SAOBSBOC = 12,则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【9题答案】【答案】B【解析】【分析】过A作ADy轴,AEx轴,由SAOBSBOC = 12可得AD:OB=
18、3:2,从而可求AD=3,代入直线解析式可求AE=1,进而确定k=3【详解】解:如图,过A作AD轴,AEx轴,SAOBSBOC = 12SAOCSBOC = 32AD:OB=3:2令y=0,即x-2=0x=2,即AD=3,把AD=3代入y=x-2,得y=1,即AE=1; k=ADAE=31=3故选B10. 我们定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形,根据定义:等边三角形一定是奇异三角形;在RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若RtABC是奇异三角形,则a:b:c1:2;如图,AB是O的直径,C是O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点,C、D在直径AB
19、的两侧,若在O内存在点E,使AEAD,CBCE则ACE是奇异三角形;在的条件下,当ACE是直角三角形时,AOC120,其中,说法正确的有( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】设等边三角形的边长为a,代入检验即可;在中,由勾股定理可得,因为是奇异三角形,且,所以,然后可得,代入可求;要证明ACE是奇异三角形,只需证即可;由可得ACE是奇异三角形,所以,当ACE是直角三角形时,由可得或,然后分两种情况讨论【详解】解:设等边三角形的边长为a,则,满足奇异三角形的定义,等边三角形一定是奇异三角形,故正确;在中,若是奇异三角形,一定有, ,得,故错误;在中,AB是O直径,
20、ACB=ADB=90,在中,;在中,D是半圆的中点,AD=BD, ,又,ACE奇异三角形,故正确;由可得ACE是奇异三角形,当ACE是直角三角形时,由可得或,()当时,即, ()当时,即,ACB=90,ABC=60,AOC=2ABC=120,AOC的度数为60或120,故错误;故选:B【点睛】本题主要考查了:1命题;2勾股定理;3圆周角定理及推论;4直角三角形的性质能牢固掌握以上知识点并综合运用是做出本题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,其中第18题第1空1分,第2空2分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11. 分解因式:ax26ax+9a=_【1
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