2022年浙江省杭州市临安区初中毕业升学文化模拟考试（一模）数学试卷（含答案解析）

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1、2022年临安区初中毕业升学文化模拟考试数学试卷一、选择题1. -2022的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. -20222. （ ）A. B. C. D. 3. 如图，AD是BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，则点P到AC的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 当时，一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点是由点向上平移2个单位得到，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 学校给同学们准备了亚运吉祥物“琼琼、宸宸、莲莲”设同学选择任意一种吉祥物的机会均等小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率

2、是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为2，则BD的长为（ ）A. 2B. 4C. D. 8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A. 4P0B. 4P2C. 2P0D. 1P09. 如图，在等边的AC，BC边上各取一点M，N使，AN，BM相交于点O若，则BO的长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、

3、填空题11. 因式分解：_.12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是_甲乙丙丁平均数562559562560方差353.515.516.513. 如图，已知直线m/n，将一块含45角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（），其中点B在直线n上，若，则2的度数为_14. 在等腰中，以BC边中点O为圆心，长为半径画圆，该圆分别交AB，AC边于点D，E，P是圆上一动点（与点D，E不重合），连结PD，PE，则_15. 杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球

4、共100个已知篮球和足球单价分别为120元和90元根据需求，篮球购买的数量不少于40个学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有_种购买方案16. 如图，矩形ABCD，点E是AB的中点，将沿DE折叠，点A落在矩形内点F处，连结BF，CF若的面积为37.5，则的面积为_三、解答题17. 以下是方方化简的解答过程解：原式=方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程18. 某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校1200名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A青山湖；B大明山；C太湖源；D神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点下面是根据调查结果进行

5、数据整理后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共随机调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请估计全校“最想去景点D（神农川）”的学生人数20. 在，这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答问题：如图，中，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE若_，求证：21. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数图象交于点（1）若；求m，n的值；当时，求的取值范围；（2）当点在反比例函数图象上，求的值23. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点，E作EF/BC（1）设以线段AE，A

6、D为邻边的矩形的面积为，以BE为边的正方形的面积为，且，求BE的长；（2）连结AC，DE，若H是DE的中点，交AC于点G，连结EG，求证：25. 设二次函数（m是常数）（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况；（3）设二次函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值27. 如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变 （1）如图1，当时，求的值；（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，求证：；求y与x之间函数关系式2022年临安

7、区初中毕业升学文化模拟考试数学试卷一、选择题1. -2022的倒数是（ ）A. B. C. 2022D. -2022【1题答案】【答案】B【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，根据倒数的定义即可得出答案【详解】解：2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数定义是解题的关键2. （ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】直接根据完全平方公式计算即可【详解】故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，熟记是解题的关键3. 如图，AD是BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，则点P到AC的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【3题答案】【答案】C【解析

8、】【分析】根据角平分线定理的内容可得点P到AC的距离等于PM的长【详解】解：如图：过P做， AD是BAC的角平分线， ，故选：C【点睛】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，准确理解并应用角平分线定理的内容是解题关键4. 当时，一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据k=10可得图象的斜率，根据b0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：k=10，y随x的增大而增大，又b0，函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k0）时：当k0，b0，这时此函数的图象经

9、过一，二，三象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.5. 在平面直角坐标系中，点是由点向上平移2个单位得到，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的平移特点“上加下减，左减右加”，向上平移2个单位，横坐标不变，纵坐标加2，可计算m、n的值【详解】解：根据题意，点是由点向上平移2个单位，可知，故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移问题，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移特点6. 学校给同学们准备了亚运吉

10、祥物“琼琼、宸宸、莲莲”设同学选择任意一种吉祥物的机会均等小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是（ ）A B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图：共有9种等可能的情况数其中小聪和小慧拿到同一种吉祥物的有3种情况，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物概率是故选：C【点睛】本题考查的列表法与树状补法利用列表或树状图法展示所有或树状图法展示所有可能的结果，求出n再从中选出符合事件a或b的结果数目m然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率7. 如图，菱形OA

11、BC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为2，则BD的长为（ ）A. 2B. 4C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质定理得到OBD=90，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到OAB为等边三角形，得到AOB=60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案【详解】解：如图，连接OB，BD是O的切线，OBD=90，四边形OABC为菱形，OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，OAB为等边三角形，AOB=60，ODB=30，OD=2OB=4，由勾股定理得：故选：D【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判

12、定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A. 4P0B. 4P2C. 2P0D. 1P0【8题答案】【答案】A【解析】【详解】解:二次函数的图象开口向上，a0对称轴在y轴的左边，0b0图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0a2a0，0a202a442a40，即4P0故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形

13、结合思想解题是本题的解题关键9. 如图，在等边的AC，BC边上各取一点M，N使，AN，BM相交于点O若，则BO的长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【9题答案】【答案】B【解析】【分析】证明ABMACN （SAS），得出ABM=CAN，证明AMOBMA，得出，可求出BM，即可得解【详解】ABC是等边三角形BAM=ACN=ABN，AB=AC=BC在ABM和ACN中，ABMACN （SAS），ABM=CAN，AMO=BMA，AMOBMA，解得，BO=BM-OM=8-2=6，故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

14、质是解题的关键10. 已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线，分类讨论及时各自的选项即可求解【详解】，抛物线的对称轴直线为，当时，抛物线的开口向上，当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，故选项A错误；当时，抛物线的开口向下，当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，故选项B错误；若，当时， ，则时，抛物线的开口向下，当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右

15、侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，；当时， ，则时，抛物线的开口向上，当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，；故选项C错误；若，当时， ，则时，抛物线的开口向上，时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，；当时， ，则时，抛物线的开口向下，时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，；故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系二、填空题11. 因式分解：_.【11题答案】【

16、答案】【解析】【分析】直接利用提公因式法求解即可.【详解】解：利用提公因式法分解，原式.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是因式分解，属于容易题. 出错的原因是没有熟练掌握提公因式法分解因式。12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是_甲乙丙丁平均数562559562560方差3.53.515.516.5【12题答案】【答案】甲【解析】【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【详解】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2

17、=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是562，乙的平均数是559，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲故答案为：甲【点睛】本题主要考查了方差和平均数的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13. 如图，已知直线m/n，将一块含45角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（），其中点B在直线n上，若，则2的度数为_【13题答案】【答案】20【解析】【分析】如图，过点C作直线l平行于

18、直线m，易得m/n/l，根据平行线的性质可得4=1=25，由ACB=45可求出3的度数，再由平行线的性质可得2的度数【详解】如图，过点C作直线l平行于直线m，直线m/n，m/n/l，4=1=25，由题意可得ACB=45，3=45-25=20，2=3=20，故答案为：20【点睛】本题考查了平行线的性质求角的度数，正确作出辅助线是解题的关键14. 在等腰中，以BC边的中点O为圆心，长为半径画圆，该圆分别交AB，AC边于点D，E，P是圆上一动点（与点D，E不重合），连结PD，PE，则_【14题答案】【答案】50或130【解析】【分析】连接OD，OE，求出DOE，再分当点P 在优弧DBE上时和当点P在

19、劣弧DE上时，分别求出DPE即可【详解】解：连接OD，OE，A=40，AB=AC，B=C=70，OD=OB=OC=OE，ODB=B=C=OEC=70，BOD=COE=40，DOE=100，当点P 在优弧DBE上时，DP1E=DOE=50，当点P在劣弧DE上时，DP2E=180-DP1E=130，DPE=130或50，故答案为：130或50【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆心角，圆周角定理，理解题意，画出图形，进行分类讨论是解题的关键15. 杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个已知篮球和足球的单价分别为120元和90元根据需求，篮球

20、购买的数量不少于40个学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有_种购买方案【15题答案】【答案】3【解析】【分析】设购买篮球个，足球个，根据“篮球购买的数量不少于40个， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10260元”，列出不等式组，求出的取值范围，由为正整数，即可解答；【详解】解：设篮球购买个，则足球购买个，由题意得：，解得：，为正整数，取 40，41，42故答案为：3【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次不等式组，解出的取值范围，再利用为整数进行排除16. 如图，矩形ABCD，点E是AB的中点，将沿DE折叠，点A落在

21、矩形内点F处，连结BF，CF若的面积为37.5，则的面积为_【16题答案】【答案】#7.5#【解析】【分析】先根据矩形和面积求出AB、AD的值，过F作FMAB于M，依次求出BF、FM、BM即可【详解】过F作FMAB于M，连接AF设点E是AB的中点的面积为37.5，解得（舍去），将沿DE折叠，点A落在矩形内点F处，DE垂直平分AF， ABF是直角三角形【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是熟练利用面积找到不同线段的关系，此题有一定的难度三、解答题17. 以下是方方化简的解答过程解：原式=方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程【17题答案】【答案】方方的解答过程

22、有错误，正确的解答过程见解析【解析】【分析】方方的解答过程有错误，先对括号里的分式进行通分化简，再和括号外的分式进行计算即可【详解】解：方方的解答过程有错误，正确的解答过程如下：【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的性质，在分式的分子分母上同时乘或者除以同一个不为0的分式，分式的大小不变18. 某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校1200名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A青山湖；B大明山；C太湖源；D神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共

23、随机调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请估计全校“最想去景点D（神农川）”的学生人数【18题答案】【答案】（1）100 （2）见解析 （3）480【解析】【分析】对于（1），由A景点的人数及其所占的百分比可求得总人数；对于（2），用总人数乘以C景点人数所占的百分比，求出C景点的人数，再用总人数减去其他景点的人数，求出D景点的人数，从而补全统计图即可；对于（3），用总人数乘以“最理想去景点D”的学生人数所占的百分比即可【小问1详解】被调查的总人数为1515=100（名）；故答案为：100；【小问2详解】C景点人数为10025=25（人），D景点人数为100-（15+20+25）=4

24、0（人）补全统计图如下：【小问3详解】（人）答：全校“最理想去景点D”的学生人数有480人【点睛】本题主要考查了统计图，从统计图中获取信息是解题的关键20. 在，这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答问题：如图，中，点D，E在边BC上（不与点B，C重合）连结AD，AE若_，求证：【20题答案】【答案】或【解析】【分析】选择条件，可得到，根据等角的补角相等可推出，再利用得到，则可根据“AAS”可判断，从而得到；选择条件，可得到，利用得到，则可根据“ASA”可判断，从而得到【详解】证明：选择条件的证明为：，又，在和中，（），；选择条件的证明为：，又，在和中，（）故答案为：或

25、【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件本题也考查了等腰三角形的性质、等角的补角相等的知识21. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点（1）若；求m，n的值；当时，求的取值范围；（2）当点在反比例函数图象上，求的值【21题答案】【答案】（1）， （2）20【解析】【分析】（1）根据题意得到m与n的关系式，再结合，求出m、n的值即可；分类讨论解不等式即可；（2）根据题意得到mn的值，再结合，利用完全平方公式即可求得的值【小问1详解】解： （m，n为常

26、数，且，）与反比例函数的图象交于点，解得，；、由可知，当时，当时，解得，；当时，解得，无解；综上所述：当时，求的取值范围为；【小问2详解】点在反比例函数图象上，由（1）可知，的值为20【点睛】本题考查了二元一次方程组，反比例函数性质，完全平方公式熟练掌握完全平方公式的变形以及反比例函数的性质是解决本题的关键23. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点，E作EF/BC（1）设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为，以BE为边的正方形的面积为，且，求BE的长；（2）连结AC，DE，若H是DE中点，交AC于点G，连结EG，求证：【23题答案】【答案】（1） （2）见解析【解析】【分

27、析】（1）根据题意，设，则，然后根据面积公式和，列出方程求解即可得到答案；（2）连接，由线段垂直平分线的判定和性质可得，易证（SAS），可得，继而可证【小问1详解】解：设， 正方形ABCD的边长为1，解得：（舍），；【小问2详解】解：如图，连接，H是DE的中点，是的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，又，（SAS），【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、线段垂直平分线的判定和性质、正方形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键25. 设二次函数（m是常数）（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况；（3）设二次

28、函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值【25题答案】【答案】（1）二次函数图象的对称轴为直线；顶点坐标为 （2）二次函数图象与x轴无交点 （3）n的最大值为1【解析】【分析】（1）把代入得出二次函数关系式，然后求出对称轴和顶点坐标即可；（2）令，判断一元二次方程解的情况即可；（3）用m表示出n，把n看作m的二次函数，求出当时，关于m、n组成的二次函数的最大值即可【小问1详解】解：把代入得：二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为（2，13）【小问2详解】令得：，一元二次方程无实数解，二次函数图象与x轴无交点【小问3详解】把代入得：，时，有最大值，且最大值为1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，

29、一元二次方程根的判别式，将n看作m的函数求n的最大值是解题的关键27. 如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变 （1）如图1，当时，求的值；（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，求证：；求y与x之间的函数关系式【27题答案】【答案】（1） （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出线段AE的长，由锐角三角形函数的定义可得出答案；（2）连接，由圆周角定理可得出答案；由相似三角形的性质可得到和 的面积关系，再结合和的关系，即可得出答案【小问1详解】解：连接， 直径，；【小问2详解】证明：连接，为直径，；在中，AE=9，CE=3，【点睛】本题属于圆综合题，考查了直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质