2022年天津市南开区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年天津市南开区中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的结果等于( )A. -25B. -35C. 6D. -62. 的值等于( )A. B. C. 1D. 3. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事,让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功,并以5770000000元取得中国电影票房冠军其中5770000000用科学记数法表示为()A. 57.7108B. 5.77x108C. 5.77109D. 5.7710104. 下列图案是历届冬奥会会徽,其中是中心对称图
2、形的是()A. B. C. D. 5. 如图,由8个大小相同的正方体搭成的几何体,从正面看到的形状图是( )A B. C. D. 6. 设n为正整数,且,则n的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 107. 计算的结果为( )A. 1B. -1C. D. 8. 方程组的解是( )A. B. C. D. 9. 如图,将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中,若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点P的坐标为()A. (13,7)B. (14,6)C. (15,5)D. (15,3)10. 已知反比例函数(a为常数)图象上三个点的坐标分别是,其中,则的大小关系的是( )A. B.
3、C. D. 11. 如图,在中,动点C从点出发,沿射线OB方向移动,以AC为边向右侧作等边,连接BD,则下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D. 平分12. 已知抛物线经过点,对称轴在y轴右侧,则下列结论:;抛物线经过;方程有两个不相等的实数根:正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第卷注意事项:1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)2本卷共13题,共84分二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 计算(2a)22a2,结果是_14. 计算结果是_15. 一个不透明的布袋里装有除编号外都相同的3个球,编号分别为1、2、3.从中任
4、意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_16. 已知一次函数的图象向上平移b个单位后经过第一象限,请你写出一个符合条件的b的值为_17. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为 _18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点A、B、C均落在格点上(1)的周长为_(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心,以MC为半径的与AB相切,并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明):_三、解答题(本大
5、题共7小题,共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_21. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动为了解学生所捐书本数情况,随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制了统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:()本次接受调查的学生人数为_,图中的值为_;()求统计的这组学生所捐书本数据的平均数_、众数_和中位数_;()根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据,若该校共有名学生,估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数22. 已知内接于
6、,点D上一点()如图,若为的直径,连接,求和的大小;()如图,若/,连接,过点D作的切线,与的延长线交于点E,求的大小23. 随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边,两点之间的距离如图所示,小星站在湖边的处遥控无人机,无人机在处距离地面的飞行高度是,此时从无人机测得岸边处的俯角为,他抬头仰视无人机时,仰角为,若小星的身高,(点,在同一平面内)(1)求仰角的正弦值;(2)求,两点之间的距离(结果精确到)(,)25. 甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地甲车出发40min后乙车出发,乙车匀速行驶一段时间后,在途中的货
7、站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果乙车与甲车同时到达B地,甲、乙两车离A地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示请根据相关信息,解答下列问题:(1)图中_;(2)A、B两地的距离为_km;甲车行驶全程所用的时间为_h;甲的速度是_km/h;点C的坐标为_;直接写出线段CF对应的函数表达式;当乙刚到达货站时,甲距离B地还有_km(3)乙车出发_小时途中追上甲车;(4)乙出发_小时,甲乙两车相距50km27. 将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点,点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合)(1)如图,当时,求点P的坐标;(2)
8、沿OP折叠该纸片,点C的对应点为,设图,若点在第四象限,与OA交于点D,试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积,并直接写出t的取值范围;折叠后重叠部分的面积为S,当时,直接写出t的取值范围29. 已知抛物线(b,c为常数,)与x轴交于点,B(点A在点B的左侧),与y轴正半轴交于点C(1)当时,求抛物线的顶点坐标;(2)点P是射线OC上的一个动点点是抛物线上的点,当,时,求b的值:若点P在线段OC上,当b的值为时,求的最小值2022年天津市南开区中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 结果等于( )A. -25
9、B. -35C. 6D. -6【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了有理数的除法计算,熟练掌握运算法则是解题的关键2. 的值等于( )A. B. C. 1D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【详解】解:根据特殊角的三角函数值可知:故选:C【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值,只要熟记特殊角的三角函数值即可解答3. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事,让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功,并以5770000000元取得中国电影票房冠军其
10、中5770000000用科学记数法表示为()A. 57.7108B. 5.77x108C. 5.77109D. 5.771010【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义:将一个数表示成的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,即可得【详解】解: 5770000000= ,故选:C【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式,其中1|a|0,结论错误;过点(0,1)作x轴的平行线,由该直线与抛物线有两个交点,可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根,结论正确;由当x=1时y0,可得出a+bc,由抛物线与yy轴交于点(
11、0,3)可得出c=3,进而即可得出a+b3,由抛物线过点(1,0)可得出a+b=2a+c,结合a0、c=3可得出a+b3,综上可得出3a+b3,结论正确,此题得解【详解】解:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),(0,3),对称轴在y轴右侧,抛物线开口向下,a0,结论错误;顶点的纵坐标大于3,过点(0,1)作x轴的平行线与抛物线有两个交点,方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根,结论正确;当x=1时y=a+b+c0,a+bc,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(0,3),c=3,a+b3,当x=1时,y=0,即ab+c=0,b=a+c,a+b=2a+
12、c,抛物线开口向下,a0,a+bc=3,3a+b0,b2故答案为:3(答案不唯一,b2即可)【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移和性质,解一元一次不等式,根据一次函数的平移规律和其性质列出不等式是解答本题的关键17. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为 _【17题答案】【答案】【解析】【分析】连接CH并延长交AD于P,连接PE,根据正方形的性质得到A=90,AD/BC,AB=AD=BC=4,根据全等三角形的性质得到PD=CF=2,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解:
13、连接CH并延长交AD于P,连接PE,四边形ABCD是正方形,A=90,AD/BC,AB=AD=BC=4,E,F分别是边AB,BC中点,AE=CF=2=2,AD/BC,DPH=FCH,H是DF的中点,DH=FH,在PDH和CFH中,PDHCFH(AAS),PD=CF=2,AP=AD-PD=2,PE=,点G,H分别是EC,FD的中点,GH=EP=;故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及三角形的中位线等知识,正确的构造全等三角形是解题的关键18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点A、B、C均落在格点上(1)的周长为_(2)请在如图所示的网格中,
14、用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心,以MC为半径的与AB相切,并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明):_【18题答案】【答案】 . 12 . 说明见解析【解析】【分析】(1)结合题意,根据勾股定理的性质计算得,即可完成求解;(2)根据等腰三角形三线合一的性质,得的角平分线,根据圆和切线的性质分析,即可得到答案【详解】(1)根据题意,得, 的周长 故答案为:12;(2)延长BC到点D,使,连接AD,取中点E,连接BE,BE交AC于点M,如下图, ,即点M到AB和BC的距离相等以点M为圆心,以MC为半径的与AB相切故答案为:延长BC到点D,使,连接AD,取中点E,连接BE,B
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