2022年山东省青岛市中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年年山东省青岛市山东省青岛市中考第三次模拟考试中考第三次模拟考试数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题( (共共 2424 分分) )（本大题共（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 2424 分，每小题均有四个选项，其中分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1(本题 3 分)下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与2( 2) B2 与38 C2 与12 D2 与2 2 (本题 3 分)第五套人民币硬币分为兰花 1 角、 荷花 5 角、 菊花 1 元.自古以来人们就把兰花视为高洁、典

2、雅、爱国和坚贞不渝的象征.硬币兰花 1 角的直径约是 19 毫米，则数据“19 毫米用科学记数法表示为（ ） A11.9 10米 B21.9 10米 C31.9 10米 D41.9 10米 3(本题 3 分)第 24 届北京冬季奥林匹克会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日成功举行下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A B C D 4(本题 3 分)如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5(本题 3 分)在平面直角坐标系中，把点 P（-3，1）向右平移 5 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点旋转 90得到点 P2，则点 P2的坐

3、标是（ ） A（-1，2） B（1，-2） C（2，1）或（1，-2） D（-1，2）或（1，-2） 6 (本题 3 分)如图， 在O中，AB所对的圆周角53ACB， 若P为AB上一点，56AOP， 则P O B的度数为 （ ） A30 B40 C50 D60 7(本题 3 分)如图，扇形OAB中，90AOB，将扇形OAB绕点 B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点 O刚好落在弧AB上的点 D处，则ADAC的值为（ ） A313 B312 C512 D513 8(本题 3 分)如图，抛物线20yaxbxc a图象与 x轴的交点分别是 A（-3，0）和 B（1，0），且与y轴正半轴交于 C点，抛物线

4、的顶点为 D点则下列说法中：0abc；30ac ；530bc；当ABD是等腰直角三角形时，a=12；其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 18 分，答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上) ) 9(本题 3 分)计算：201(3)4sin602 _ 10(本题 3 分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了 6 次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在 6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.4 11.6 12.2 11.8 乙 12.3 1

5、2.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_ 11(本题 3 分)甲种原料与乙种原料的单价比为 2：3，将价值 2000 元的甲种原料与价值 1000 元的乙种原料混合后单价为 9 元，则乙种原料的单价为_元 12(本题 3 分)点 P，Q，R在反比例函数kyx（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x轴、 y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1， S2， S3 若 OE=ED=DC，S1+S330，则 S2的值为 _ 13(本题 3 分)如图，PA，P

6、B是O的切线，A，B是切点若P45，则AOB_ 14(本题 3 分)如图抛物线 y(xh)2+k 的顶点为 A，点 B、C 在抛物线上，若 BCx 轴，BC=3，点 B的纵坐标为2k，则 k的值为_ 三、解答题三、解答题( (共共 7878 分分) ) 15(本题 4 分)如图，将 ABC绕点 C顺时针旋转得到 DEC，其中点 A的对应点为点 D，点 D落在边 BC上 (1)用无刻度的直尺和圆规作出 DEC； (2)连接 BE，设旋转角为 （0180），用含 的式子表示BEC的度数 16(本题 6 分)（1）计算：02313 23.142827sin4582 ； （2）化简求值：2211312

7、211xxxxxx，其中3x 17(本题 6 分)北京冬奥会开幕以来，吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的模样收到了全世界人民的喜爱。将四张正面分别印有“北欧两项”“雪橇”“自由式滑雪”“跳台滑雪”运动造型的冰墩墩卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀。 (1)若从中任意抽取 1 张，抽得卡片上的图案恰好为“雪橇”造型的概率是_； (2)若从中任意抽取 1 张，记录后不放回，洗匀，再从中任意抽取 1 张，用树状图或者列表法求“自由式滑雪”被抽调的概率。 18(本题 6 分)我校想知道学生对“中国石牌坊之乡隆昌”旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查

8、的学生必选一项）A、不知道，B、了解较少，C、了解较多，D、十分了解、将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)我校共有 2800 名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？ 19(本题 6 分)如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图， 空调风叶 AF是绕点 A由上往下旋转扫风的， 安装时要求： 当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角 为 42， 空调底部 BC垂直于墙面 CD， 垂足为点 C AB0.02m， BC0.2m，床铺长

9、 DE2.5m，求安装的空调底部位置距离床的高度 CD（结果精确到 0.1m，sin420.67cos420.74，tan420.90） 20(本题 8 分)“高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源某茶叶专卖店准备购买 A、B两种茶叶进行销售，如果分别用1600 元购买 A、B两种茶叶，购买 A种茶叶的数量比购买B种茶叶的数量少 2 千克，已知B种茶叶的单价为 A种茶叶单价的45 (1)求 A、B两种茶叶的单价分别为多少元？ (2)茶叶专卖店计划购买 A、B两种茶叶共 60 千克，总费用不多于 10400 元，并且要求 A

10、种茶叶数量不能低于 15 千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？ 21(本题 8 分)如图，ABCD，E、F分别为 BD、CA延长线上的点，连接 EF，分别与 CD、AB相交于点 G，H，若 EGFH，BHCG，求证：CFBE 22 (本题 10 分)某药店选购了一批消毒液， 进价为每瓶 10 元， 在销售过程中发现， 每天的销售量 y （瓶）与每瓶售价 x（元）之间存在一次函数关系 （其中 10 x21，且 x为整数）当每瓶消毒液的售价为12 元时，每天的销售量为 90 瓶；当每瓶消毒液的售价为 15 元时，每天的销售量为 75 瓶 (1)求 y与 x之间的函数解

11、析式； (2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w元，当每瓶消毒液的售价为多少元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23(本题 12 分)观察下列关于自然数的等式； 2112 -22 3222 -22 4332 -22 根据上述规律解决下列问题: (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式:_； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母 n的式子表示第 n个等式：_； (3)若 a=2100，试用含 a的式子表示：21+22+23+2100的值 24(本题 12 分)如图 1，在菱形 ABCD中，E是 BC边上的动点，将射线 AE绕点 A逆时针方向旋转，交直线

12、CD于点 F，射线 AF、AE分别交 BC、DC的延长线于点 H、G，连接 AC，12EAFBAD (1)求证：ACGHCA； (2)如图 2，若34ACAB，2BECE，求CFDF的值； (3)如图 3， 连接 GH， 若ACnAB， 当A H G为等腰三角形时， 直接写出BECE的值 （可用含 n的式子表式） 2022 年山东省青岛市中考第三次模拟考试数学试卷年山东省青岛市中考第三次模拟考试数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B D D C B C 1A 【解析】 【分析】 直接化简各式，利用相反数的定义进行判断即可 【详解】 解：A、

13、化简结果是2与 2，互为相反数，符合题意； B、化简结果是2与2，不互为相反数，不符合题意； C、2的相反数应该是 2，不互为相反数，不符合题意； D、化简结果 2 与 2，不互为相反数，不符合题意 故选：A 【点睛】 本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的定义等，其中熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键 2B 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】 解：19 毫米0.019 米1.9102米， 故选：B 【点

14、睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】 解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后可完全重合 4D 【解析】 【分析】 根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【详解】 解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间

15、有一条横向的虚线 故选：D 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键 5D 【解析】 【分析】 先根据把点 P（3，1）向右平移 5 个单位得到点 P1，可得点 P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解 【详解】 解：把点 P（3，1）向右平移 5 个单位得到点 P1， 点 P1的坐标为：（2，1），如图所示： 如果将点 P1绕原点逆时针旋转 90得到点 P2，那么其坐标为：（1，2）， 如果将点 P1绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，那么其坐标为：（1，2）， 故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故 D 正确 故选：D 【点睛】 此题主

16、要考查了坐标与图形平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键 6C 【解析】 【分析】 根据圆周角定理可得AOB=2ACB=106，即可求解 【详解】 解：53ACB， AOB=2ACB=106， 56AOP， POB=AOB-AOP=50 故选：C 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 7B 【解析】 【分析】 如图，连 OD、AB、BC，延长 AD交 BC于 H点，由旋转的性质可得 BD=BO=OD=CD=OA，BDC=90，可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得 AH垂直平分 BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得 AC=2CH

17、，AD=3CH-CH=（3-1）CH，即可求解 【详解】 解：如图，连 OD、AB、BC，延长 AD交 BC于 H点， 将扇形 OAB绕点 B逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O刚好落在弧 AB上的点 D处， BD=BO=OD=CD=OA，BDC=90， OBD=60，即旋转角为 60， ABC=60，又可知 AB=BC， ABC是等边三角形， AB=AC，BD=CD， AH垂直平分 BC， CAH=30， AC=2CH，AH=3CH， BD=CD，BDC=90，DHBC， DH=CH， AD=3CH-CH=（3-1）CH， 2=31ADAC， 故选：B 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边

18、三角形的性质，利用 CH表示 AC和 AD是本题的关键 8C 【解析】 【分析】 根据开口方向和对称轴位置可判断 a、b的正负，根据与 y轴的交点可以判断 c 的正负，即可知道答案； 抛物线过 B点，代入可得0a b c ，再有 A、B坐标可得对称轴为1x，即12ba ，联立即可得到结论； 由结论可知 a、c的关系，由对称轴可知 b、c的关系，代入原式即可知道答案； 由等腰三角形斜边中线等于斜边的一半，可知 D点坐标，联立方程组即可解出函数表达式，即可知道答案 【详解】 解：函数图像开口朝下，且对称轴02ba， 0a ，0b ， 函数图像与 y轴交于正半轴， 0c ， 0abc， 故不正确；

19、抛物线20yaxbxc a图象与 x轴的交点分别是 A（-3，0）和 B（1，0）， 对称轴12ba ，0a b c ， 2ba，代入0a b c ，可得30ac ， 故正确； 由结论可知3ca， 535 2330bcaaa ， 故正确； ABD是等腰直角三角形，AB=4， 122DyAB,即顶点 D（1,2）， 设两点式13ya xx代入 D点坐标，解得12a ， 故正确； 故选：C 【点睛】 本题考查二次函数图像与系数的关系，理清楚每个系数和式子代表的图像的意义是解题的关键 952 3 【解析】 【分析】 先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法 【详解】 解

20、：201(3)4sin602 31442 52 3 故答案为：52 3 【点睛】 本题主要考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则是解答本题的关键 10乙 【解析】 【分析】 分别计算、并比较两人的方差即可判断 【详解】 解：甲的平均成绩为：16（12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8）=12（秒）， 乙的平均成绩为：16（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）=12（秒）， 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为： S甲2=162（12.0-12）2+（12.4-12）2+（11.6-12）2+

21、（12.2-12）2+（11.8-12）2=115， S乙2=16（12.3-12）2+2（12.1-12）2+（11.8-12）2+（12.0-12）2+（11.7-12）2=125， 115125， 乙运动员的成绩更为稳定； 故答案为：乙 【点睛】 本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 1112 【解析】 【分析】 设乙种原料的单价为 x元，则由已知得乙种原料的单价为23x元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解 【详解】 设乙种原料的单价为 x元，则由已知得乙种原料的单价为23x元，根据题意得： 200010002000 10

22、00293xx， 解得：x=12， 经检验：x=12 是原方程的根 故答案为：12 【点睛】 此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根 126 【解析】 【分析】 设 CD=DE=OE=a， 则(, 3) , (, 2) , ( , )32kkkPa Qa Raaaa， 推出,32kkkCPDQERaaa， 推出 OG=AG， OF=2FG，OF=23GA，推出132223SSS，根据 S1+S3=30，求出 S1，S3，S2即可 【详解】 解：CD=DE=OE， 可以假设 CD=DE=OE=a， 则(,3 ),(,2 ), (, )32kkkPa Qa Raaaa， ,32kkkCPD

23、QERaaa， OG=AG，OF=2FG，OF=23GA， 132223SSS， S1+S3=30， S3=18，S1=12， S2=6 故答案为：6 【点睛】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题 13135 【解析】 【分析】 由切线的性质得PAO=PBO=90，然后根据四边形内角和可求解 【详解】 解：PA，PB是O的切线， PAO=PBO=90， 由四边形内角和可得：AOB+P=180， P=45， AOB=135； 故答案为：135 【点睛】 本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键 1492 【解析】

24、 【分析】 把 y=2k代入解析式，求得2|2kxh，根据题意得到2322k，解得92k 【详解】 解：点 B的纵坐标为2k， 2()2kxhk ， 解得（x-h）2=2k， 2|2kxh， BC/x轴，BC=3， 2322k， 92k， 故答案为92 【点睛】 本题考查了二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 求得 B点到对称轴的距离是解题的关键 15(1)见解析 (2)1902 【解析】 【分析】 （1）作DCFACB，在射线CF上截取CECB，连接DE，则 DEC即为所求； （2）根据旋转的性质可得BCEC，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求得BEC (1) 如图，作

25、DCFACB，在射线CF上截取CECB，连接DE，则 DEC即为所求； (2) 如图，连接BE 旋转角为 （0180）， ACDBCE 旋转 BCEC 111809022BECEBC BEC1902 【点睛】 本题考查了旋转的性质，作三角形，三角形内角和定理，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键 16（1）94；（2）3 【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可； （2）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值； 【详解】 解：（1）原式=123 213 23 2918324224224 ； （

26、2）原式=22123312242111111xxxxxxxxxxxx =222461111xxxxxx =261x 3x 代入得：原式=3； 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值；掌握相关运算法则是解题关键 17(1)14 (2)12 【解析】 【分析】 （1）结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案； （2）根据树状图法求概率，即可得到答案 (1) 根据题意，得共 4 种运动造型的冰墩墩卡片 抽得卡片上的图案恰好为“雪橇”造型的概率是：14 故答案为：14； (2) 树状图如下： 共有 12 种抽取结果，其中“自由式滑雪”被抽调的被抽到的情况共有 6 种 “自由式滑雪”被

27、抽调的概率为：61=122 【点睛】 本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解 18(1)50 名 (2)见解析 (3)560 人 【解析】 【分析】 （1）根据 C组人数以及百分比计算即可解决问题； （2）求出 B组人数，画出条形图即可解决问题； （3）用 2800“十分了解”所占的百分比即可； (1) 15 30%50（人） 答：本次调查了 50 人 (2) B组人数为：50-10-15-5=20（人）， 补全条形图如图所示： (3) “十分了解”人数为：10280056050（人） 【点睛】 此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体 192.5 米 【

28、解析】 【分析】 在 Rt AEF中，首先求出 EFDEDF2.50.22.3m，再利用 tan42EFAF，代入计算即可 【详解】 解：BC0.2m，DE2.5m， EFDEDF2.50.22.3m， 在 Rt AEF中，tan42EFAF， AFtan42EF2.30.92.56m， CDAFAB2.560.022.542.5m， 安装的空调底部位置距离床的高度 CD为 2.5m 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用， 根据已知条件得出 tan42EFAF是解题的关键， 注意结果的精确要求 20(1)A种茶叶的单价为 200 元/kg，B种茶叶的单价为 160 元/kg (2)当 A

29、种茶叶购买 15 千克，B种茶叶购买 45 千克时，费用最少，最少为 10200 元 【解析】 【分析】 (1)设 A种茶叶单价x元/kg，则B种茶叶单价为45x元/kg，根据题意得到分式方程，解方程即可得出结论； (2)设购买B种茶叶m千克，总费用为w元，则购买A种茶叶(60)m千克，可得一次函数的解析式，再由4012000104006015mm可得 m的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可解答 (1) 解：设 A种茶叶单价x元/kg，则B种茶叶单价为45x元/kg， 根据题意得：16001600245xx， 解得：200 x， 经检验200 x是原分式方程的解且符合题意， 4420016

30、055x （元）， 答：A种茶叶的单价为 200 元/kg，则B种茶叶的单价为 160 元/kg； (2) 解：设购买B种茶叶m千克，总费用为w元，则购买 A种茶叶(60)m千克， 160200(60)4012000wmmm ， 由题意可得4012000104006015mm 解得，4045m， 4012000wm，400k ， w随m的增大而减小， 当45m时，w取得最小值，此时10200w元，其中6015m， 答：当 A种茶叶购买 15 千克，B种茶叶购买 45 千克时，费用最少，最少为 10200 元 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解决本

31、题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解 21见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可知CGFBHE，根据已知条件可知EHFG，可证EHBFGC，即可证明CFBE 【详解】 ABCD CGFBHE EGFH EGGHGHFH EHFG 又BHCG EHBFGC（SAS） CFGBEH CFBE 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定及性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键 22(1)5150yx (2)当每瓶消毒液的售价为 20 元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大，最大利润是 500 元 【解析】 【分析】 （

32、1）设 y与 x之间的函数解析式为0ykxb k，根据“当每瓶消毒液的售价为 12 元时，每天的销售量为 90 瓶；当每瓶消毒液的售价为 15 元时，每天的销售量为 75 瓶”可求出5150kb ，即可求解； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解 (1) 解：设 y与 x之间的函数解析式为0ykxb k，根据题意得： 12901575kbkb，解得：5150kb ， y与 x之间的函数解析式为5150yx ； (2) 解：根据题意得： 105150wxx 252001500 xx 2520500 x 50 ， 当20 x=时，w最大，最大值为

33、500， 答： 当每瓶消毒液的售价为 20 元时， 药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大， 最大利润是 500 元 【点睛】 本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 23(1)25-24=24 (2)2n+1-2n=2n (3)2a-2 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的式子，可以写出第个等式； （2）根据题目中式子的特点可以写出第 n个等式； （3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值 (1) 211222；32222 =2；433222； 则第个等式是：25-24=32-16=24， 故答案为：25-24=24； (2) 第 n个等式是：2n

34、+1-2n=2n， 故答案为：2n+1-2n=2n； (3) 根据规律： 21+22+23+2100 =(22-21)+(23-22)+(24-23)+(2101-2100) =22-21+23-22+24-23+2101-2100 =2101-21 =2101-2 a=2100， 原式=2a-2 【点睛】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值 24(1)见解析， (2)98 (3)21n或 1 或1n 【解析】 【分析】 （1）先由菱形 ABCD，得 ADBC，ABDC，BAC=DAC，再EAF=12BAD，得EAF=DAC=

35、BAC，从而得到EAC=HAE，CAF=BAE，再利用平行线氕了可证得 GAC=H，G=CAH，即可得出结论； （2）先证ABEGCE,得ABCG=BECE=2，则 CG=12AB，又由（1）知ACGHCA， 得ACCGCHCA， 又因为34ACAB， 则 AC=34AB， 代入求得89ABCH， 然后证ADFHCF,得DFADCFCH，因 AD=AB，则89DFABCFCH，即可求得解； （3）分三种情况：当 AH=GH时，当 AG=HG时，当 AG=AH时，分別求解即可 (1) 证明：菱形 ABCD， ADBC，ABDC，BAC=DAC， EAF=12BAD， EAF=DAC=BAC， E

36、AC+CAF=CAF+HAD=BAE+EAC， EAC=HAE，CAF=BAE， ADBC，即 ADCH， H=HAD， GAC=H， ABDC，即 ABCG， G=CAH， ACGHCA (2) 解：ABDC，即 ABCG， ABEGCE, ABCG=BECE=2， CG=12AB， ACGHCA， ACCGCHCA， 34ACAB， AC=34AB， 314234ABABCHAB， 89ABCH， ADBC，即 ADCH， ADFHCF, DFADCFCH， 菱形 ABCD， AD=AB， 89DFABCFCH， 98CFDF； (3) 解：由（1）知：ACGHCA， CGAGACAH，

37、分两种情况：当 AH=GH时， HGA=HAG， AB=CB， BAC=BCA， HAG=BAC， HAG=BCA，HAG=BAC， HAGBAC， AHAGABAC， AGACnAHAB， CGAGnACAH， CG=nAC， CGAB， ABEGCE， BEABCECG=21ACnnACn； 当 AG=HG时， GAH=GHA， GAH=EAF=BAC AB=BC， BAC =BCA， GHA=BCA，GAH=BAC， GAHBAC， AHAGACAB， 1AGABAHACn， 1CGAGACAHn， CG=1nAC=AB， CGAB， AEBGEC， BEABCECG=1，即BECE=1； 当 AG=AH时， ACGHCA， ACAGCGAH=1， AC=CG， ACAB=n，, CGAB=n， CGAB， AEBGEC， 1BEABCECGn 綜上，BECE=21n或 1 或1n 【点睛】 本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的性质的灵活应用是解题的关键