2022年山东省济南市中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省济南市中考第三次模拟考试数学试卷一、单选题(共48分)（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一、单选题(共48分)1(本题4分)下列计算正确的是（）ABCD2(本题4分)如图，已知直线，150，220，则3的度数为（）A80B70C60D503(本题4分)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（）ABCD4(本题4分)如图，在ABC中，点P从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当ABP与APC面

2、积相等时，AP的长为（）AB2C2D45(本题4分)如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（）A0B-4C-5D-86(本题4分)某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（ ）ABCD7(本题4分)如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线折叠得到ABC，BC交AD于点E，连接BD，若B60，ACB45，AC，则BD的长是（

3、）A1BCD8(本题4分)如图，在中，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F若，则BF的长为（）AB4CD9(本题4分)在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，且，则的面积为（）A或B或CD10(本题4分)如图，在ABC中，AB边上取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在边BC上，N在边AC上，连接BN，在BN上截取NE=NM，连接EQ，EM，当时，则QEM度数为（）A60B70C75D9011(本题4分)如图，的边在轴上，边交轴于点，反比例函数过点，且交线段于，连接，若，则的值为（）ABC4D612(本题4分)已知二次函数的图象如图，有下列4个

4、结论：；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(共24分)(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上)13(本题4分)计算的结果为_14(本题4分)分解因式：_15(本题4分)设，是方程的两根，则 _ ， _ 16(本题4分)如图，在中，点P为边上一动点，于点E，于点F，连结，点M为的中点，则的最小值为_17(本题4分)如图，中，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交、于点D、E，则图中阴影部分的面积为_18(本题4分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于E若CD6cm，CAB22.5，则O的半径为_cm三、解答题(共78分)19(本题4分)先化简代数式，然后在下列数

5、值、3、2、0中，挑选一个作为的值代入求值20(本题8分)某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？(2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多

6、的情况下，总费用最少21(本题6分)某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间，按完成时间长短划分为、（：小时，：1小时小时，：05小时小时，：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图请根据有关信息解答问题(1)本次共调查了_名学生，并补全条形统计图(2)若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业不超过1.5小时的学生约有多少人？(3)完成作业时间最短的前四名学生中恰好为2名男生和2名女生，现从中随机选取2人进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，请用列表法或树状图求出刚好选到1名男生与1名女生的概率22(本题6分)如图，直

7、线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点(1)_；点的坐标为_；(2)求直线的表达式；(3)求的面积；23(本题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当ADB60，AD10时，求CE和AE的长24(本题10分)阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中，两点的坐标分别为，由勾股定理得，所以，两点间的距离为我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以

8、写为综合应用：如图3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接(1)求证是的切线；(2)是否存在到四点，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由25(本题12分)如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，BC在x轴上，一次函数ykx2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数（x0）的图象经过点A(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围26(本题12分)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，过圆O外一点D作DGBC，DG交线段AC于点G，交线段AB

9、于点E，交圆O于点F，连接CF，AD(1)求证：BD与圆O相切；(2)若AEOE，CF平分ACB，BD12，DE的长为_27(本题12分)抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C且，(1)求抛物线的解析式；(2)设点与点C关于该抛物线的对称轴对称，在y轴上是否存在点P，使与相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)连接BC，点M是线段BC上方的抛物线上一点，连接OM，与线段BC交于点N，若，求点M的坐标.2022年山东省济南市中考第三次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题123456789101112CBDDDBBDBDCC1C【解析】【分析】先根据合并同类项，幂

10、的乘方，单项式除法单项式以及平方差公式计算，再判断即可【详解】解：A与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B，故本选项不符合题意；C故本选项符合题意；D，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方,单项式除法单项式以及平方差公式计算，掌握计算方法是解决问题的关键2B【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形外角性质求解即可【详解】解：，150，4=150，220，3=2+4=70，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键3D【解析】【分析】根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该圆锥的高是4，底面圆的直径为6，将圆锥展开

11、得到的侧面是扇形，利用扇形的面积公式求侧面积，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积计算即可【详解】解：根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该圆锥的高是4，底面圆的直径为6，母线长，S底面积，将圆锥展开得到的是扇形，S侧面积，是底面圆的半径，是圆锥的母线长，S侧面积 ，S圆锥表=S侧面积+S底面积，故选：D【点睛】，本题考查三视图，根据三视图找出原图形是圆锥，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积，根据已知条件求出侧面积和底面积是解题的关键4D【解析】【分析】如图，作，根据图象可知，cm，求出的值，当ABP与APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，作由图象可知，时

12、，cm；时，cm；时，cm；在中，由勾股定理得cm当ABP与APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得cm，故选：D【点睛】本题考查了函数图象，勾股定理等知识解题的关键在于明确函数图象上各点含义5D【解析】【分析】先求不等式组的解集，确定的取值范围，再解分式方程，确定的取值范围，进而确定整数的所有值，最后求和计算即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，；方程两边同时乘以得：；解得：，分式方程有非负数解且，且，解得且 ，的取值范围为：且；符合条件的所有整数的取值为，0，1，2，3，符合条件的所有整数的取值为：故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解

13、集解题的关键在于求出的取值范围6B【解析】【分析】根据题意可知：第一批A型的单价10第二批A型的单价，然后即可列出相应的分式方程【详解】解：由题意可得：，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程7B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明ADBC，再通过直角三角形各边长之间的关系求出BD的长度【详解】四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，ADC=60CAE=ACB=45将ABC沿AC翻折至ABC，ABC=B=60AEC=180-CAE-ACB=90AE=CE=AC=，AEC=90，ABC=60，ADC=60，BAD=30，

14、DCE=30，BE=DE=1，BD=故选：B【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键8D【解析】【分析】首先由等腰三角形三线合一性质得到点D是AB的中点，然后由点E为AC边上的中点，得到DE是ABC的中位线，进一步得到，利用勾股定理求出BE的长度，然后利用相似三角形的性质即可求出BF的长度【详解】解在中，点D是AB的中点，点E为AC边上的中点，DE是ABC的中位线，故选：D【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质以及三角形中位线性质等知识，解题的关键是掌握以上知识并熟练运用9B【解析】【分析】设点的坐标为，从而可

15、得，再根据可得一个关于的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：设点的坐标为，则，解得或，经检验，或均为所列方程的根，（1）当时，则的面积为；（2）当时，则的面积为；综上，的面积为或，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是解题关键10D【解析】【分析】证明，可得，根据等腰三角形的性质可，由，可得，进而可得答案【详解】为正方形，在RtBMN中，设，则，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定11C【解

16、析】【分析】过C点作CNy轴于N点，过C点作CEx轴于E点，过D点作DFx轴于F点，设CN=2a，求出C点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可求解【详解】过C点作CNy轴于N点，过C点作CEx轴于E点，过D点作DFx轴于F点，设CN=2a，则OE=2aCNAEAOECNE，AO=aC点在函数上C（2a，）CE=NO=CEDFBDFBCE，DF=，D点在函数上D点坐标为（8a，）EF=8a-2a=6aBF=2aB（10a，0）AB=11a解得k=4故选C【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式及反比例函数

17、的坐标特点12C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线的开口向下，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，对称轴为，得，且a、b异号，即，又，故，正确；对称轴为，得，故正确；抛物线与x轴的交点可以看出，当时，即，故错误故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置、抛物线与x轴交点的个数确定，解题关键是熟练运用二次函数的图象和性质13【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、去绝对值

18、，再计算乘法和加减法即可【详解】解： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算涉及特殊角的三角函数值、化简二次根式、零指数幂和去绝对值掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键14【解析】【分析】用分组分解法分解即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法15 3 【解析】【分析】根据一元二次根与系数的关系即可得到答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可得， 故答案为：3； 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二

19、次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商16【解析】【分析】先说明四边形是矩形，再根据矩形的性质可得、互相平分，且，由垂线段最短的性质就可以得出时，的值最小，即的值最小，由勾股定理求出，根据面积关系建立等式求解即可【详解】解：，于点E，于点F，四边形是矩形，互相平分且，的交点就是点当的值最小时，的值就最小，当时，的值最小，即的值最小，在中，由勾股定理，得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质的运用、勾股定理的运用、三角形的面积公式、垂线段最短的性质的运用等知识点，根据垂线段最短的性质求出AP的最小值是解答本题的关键17【

20、解析】【分析】根据题意，连接CE，首先证明再根据计算即可【详解】解：如图，连接CE， ， ，BCE是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，学会添加辅助线和数据公式是解题关键18【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径【详解】解：连接OC，如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于E，OAOC，AOCA22.5，是等腰直角三角形，O的半径为：cm故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理，

21、勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键19，当时，原分式的值为【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选取x的值进行代入求解即可【详解】解：原式=；由题意知当x=0或3或-3或2时，分式无意义；把代入得：【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键20(1)A商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)A商品售价为35元时，利润最大；在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少【解析】【分析】（1）设进价为x元，则售价为元，根据题意列方程求解即可；（2）分商

22、品涨价和降价两种情况，分别列出函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，根据题意列出不等式组，求解即可(1)解：设A的进价为x元，则售价为元，由题意可得：，解得，答：A商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)设售价为x元，获得利润为w元当商品涨价时，则，此时销售量为件，则当x=35时，w最大，为2250，当商品降价时，则，此时销售量为件当x=29时，w最大，为2025，20252250当x=35时，w最大，为2250，答：A商品售价为35元时，利润最大；设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，由题意可得：且m，n为正整数，当，n=1时，符合题意；

23、当m=2，n=2时，符合题意；当m=3，n=3时，符合题意；当m=4，n=4时，符合题意；当m=5，n=5时，符合题意；当m=6，n=5时，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用以及二元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系或不等式关系，正确列出方程、函数以及不等式21(1)，图见解析；(2)全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；(3)【解析】【分析】（1）根据时段B的人数以及百分比，即可求得调查的学生人数，求得时段C的人数，补全统计图即可；（2）根据样本中“完成作业不超过

24、1.5小时的学生”所占百分比以及全县初中学生人数求解即可；（3）利用列表法求解概率即可(1)解：由题意可得，时段B的人数为72，所占比重为36%，则总人数为：时段C的人数为，则条形统计图为：(2)解：“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比为，全县初中学生完成作业不超过1.5小时的人数约为答：全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；(3)解：用列表法表示选取的情况，如下表：选取的总可能数为12，一男一女的可能数为8，则刚好选到1名男生与1名女生的概率为【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，条形统计图和扇形统计图，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键22(1)，(2)(3)3【解析】【分

25、析】（1）直线经过点C，代入求a；（2）由A，C两点坐标待定系数法求直线方程；（3）以AB为底边，则C点纵坐标的绝对值就是高，求面积；(1)解：直线经过点C，2=2aa，a=2；直线为：y=2x2，令y=0得x=1，B点坐标：（1,0）(2)解：设直线的解析式为：，经过点和点，解得：，直线的解析式为：(3)解：设的面积为，则，的高为，则【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法；熟记定义是解题关键23(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ODEC是平行四边形，根据菱形的性质得出DOC

26、90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出AO，根据菱形的性质求出AC，根据勾股定理求出即可(1)证明：DEAC，CEBD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，即DOC90，平行四边形ODEC是矩形；(2)解：在RtAOD中，ADO60，OAD30，AD10， ，AO，四边形ABCD是菱形， ，四边形ODEC是矩形，ACE90，CEOD5，在RtACE中，由勾股定理得：AE【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24(1)证明见解析(2)存在；点的坐标为；【解

27、析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质确定，根据全等三角形的判定定理和性质确定，根据切线的性质定理确定POB=90，进而确定PAB=90，再根据切线的判定定理即可证明（2）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可确定当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，距离都相等连接QO，QA，过点Q作QHOB于H根据角的和差关系确定OBP=POA，根据直角三角形的边角关系求得OB的长度，根据线段的和差关系，相似三角形的判定定理和性质求得OH和HQ的长度，进而可求得点Q的坐标，根据勾股定理求出OQ的长度，再根据题干中圆的方程知识写出的方程即可(1)解：PO和PA都是的半径，POA是等腰三角形，BP是POB和P

28、AB的公共边，与轴相切于原点，是的切线(2)解：存在，当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，距离都相等如下图所示，连接QO，QA，过点Q作QHOB于H是线段的中点，当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，距离都相等，DPO+OBP=90，POA+DPO=90OBP=POA，点坐标为，点Q是线段BP的中点，POB=90，点的坐标为以为圆心，以为半径的的方程为【点睛】本题考查切线的判定定理和性质定理，全等三角形的判定定理和性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，相似三角形的判定定理和性质，解直角三角形，综合应用这些知识点是解题关键25(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出点坐标，继而根据，可求出

29、的长度，继而确定点坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；（2）结合函数图象，即可得出的取值范围(1)解：一次函数解析式为：，点的坐标为，即，解得：，则可得点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数解析式可得：，解得：，故反比例函数解析式为：；将点的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：，故一次函数解析式为：(2)解：结合图象可得：点，的横坐标为，当时，一次函数在反比例函数的下方，一次函数的值小于反比例函数的值【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式以及利用图象比较函数大小等知识，解题的关键是利用数形结合得出，点的坐标26(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由DGBC

30、证得，再由三角形的内角和等于180求得，问题得证（2）连接AF、BF、OF，证得，求得圆半径的长，进而由勾股定理可求得DE的长(1)解：AB是圆O的直径 DGBC 又 又OB是半径BD与圆O相切(2)解：如图，连接AF、BF、OF CF平分ACB ，为等腰直角三角形AB为直径，O为圆心，显然OF为AB中线，即 设圆的半径为R，则 ，解得 故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形、切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键27(1)(2)存在点，或(3)点的坐标为【解析】【分析】（1）由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）先设出的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点的坐标；（3）求出直线的解析式为，设，由可得，根据三角形的面积公式可得，解方程组可得的值，即可求解(1)解：由题意得：，解得：抛物线解析式为；(2)解：存在点，设，点与点关于该抛物线的对称轴对称，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为，与相似且与是对应边，即，解得：，存在点，或；(3)解：设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，设，点的坐标为【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的性质，等三角形的面积公式，解题的关键是利用待定系数法求得抛物线的解析式