2022年福建省中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年福建省中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1在中，若，则的值是ABCD2如图，该几何体的主视图是ABCD3以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4如图，在等腰中，是的角平分线，则的度数等于ABCD5已知点在第三象限，则的整数值是A3.4B2，3C4，5D2，3，4，562022年杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校

2、对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：分数（分9092949698100人数（人241081511根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是A100分，95分B98分95分C98分，98分D97分，98分7下列运算正确的是ABCD8如图，在上，是直径，则ABCD9我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处折断处离地面的高度是（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈尺）A3尺B4尺C4.55尺D5尺10已知二次函数是常数）的图象与轴有两

3、个交点，则下列说法：该二次函数的图象一定过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；若，当时，的最大值为0，最小值为，则的取值范围为其中，正确的个数为A0个B1个C2个D3个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11分解因式： 12一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是0.4，则箱子中红球有 个13如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，则的面积是 14如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则，分别对应数，且，那么数轴上原点的位置在 15如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，

4、连接、，则图中阴影部分的周长为 16如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于，两点，连接、，现有以下4个结论：；不等式的解集是；其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：19（8分）计算：20（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解 21（8分）如图，中，是的角平分线（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接，若，求的长22（10分）如图是半圆的直

5、径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、（1）求证：；（2）若，求弦的长23（10分）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：，结果如下：75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104（1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若进货量为100千克，请估计100天中能满足顾客需求的天数；（2）将上述30

6、天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理若组距为6，则组数是 在的情况下，记销售量数据为，第一组为店长想要用850元的宣传费来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加7千克，第五、六组的日平均销售量增加3千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为5元，若该店能够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？24（12分）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯把三等分的操作如下：（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图象，图象与的边交于点；（3）

7、以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于点；（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；（5）作射线，交于点，得到任务一：判断四边形的形状，并证明；任务二：请证明25（14分）在平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若，点，在抛物线上运动，当时，求的值；（3）记抛物线在，两点之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出的取值范围2022年福建省中考第三次模拟考试数学试卷12345678910DACCACDCCD一选择题（共10小题）1在中，若，则的值是ABCD【解答】解：在中，故选：2如图，该几何体的主视图是ABCD【解

8、答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的右边是一个矩形故选：3以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：4如图，在等腰中，是的角平分线，则的度数等于ABCD【解答】解：，又为的平分线，故的度数为故选：5已知点在第三象限，则的整数值是A3.4B2，3C4，5D2，3，4，5【解答】解：点在第三象限，解得：，整数的值是3，4故选：62022年杭州亚运会以“

9、中国新时代杭州新亚运”为定位“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：分数（分9092949698100人数（人241081511根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是A100分，95分B98分95分C98分，98分D97分，98分【解答】解：这组数据中出现最多的是98，所以众数是98分，总人数是（人，第25个和第26个数据分别是98和98，所以中位数是（分，故选：7下列运算

10、正确的是ABCD【解答】解：选项，故选项错误，选项，故选项错误，选项，故选项错误，选项，故选项正确，故选：8如图，在上，是直径，则ABCD【解答】解：连接，为的直径，故选：9我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处折断处离地面的高度是（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈尺）A3尺B4尺C4.55尺D5尺【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：解得：，答：折断处离地面的高度为4.55尺故选：10已知二次函数是常数）的图象与轴有两个交点，则下列说法：该二次函数的图象一定

11、过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；若，当时，的最大值为0，最小值为，则的取值范围为其中，正确的个数为A0个B1个C2个D3个【解答】解：，当时，故该函数图象一定过定点，故正确；若该函数图象开口向下，则，且，解得：，且，故的取值范围为：，故正确；当，函数为，抛物线开口向上，对称轴为直线，时，的最大值为0，最小值为，原点关于直线的对称点为，故正确；故选：二填空题（共6小题）11分解因式：【解答】解：，故答案为：12一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是0.4，则箱子中红球有 4个【解答】解：设有红球个，根据题意

12、得：，解得：，故答案为：413如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，则的面积是 12【解答】解：过点作于点，是的角平分线，则，故答案为：1214如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则，分别对应数，且，那么数轴上原点的位置在 【解答】解：数轴上每个刻度为1个单位长，分别对应数，点对应的数为，点在点右边4个单位长度，点表示的数为0，即原点15如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接、，则图中阴影部分的周长为 【解答】解：正六边形的边长为2，过作于，在中，同理可证，图中阴影部分的周长为故答案为：16如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于，两点，连接、

13、，现有以下4个结论：；不等式的解集是；其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）【解答】解：如图所示，直线经过第一、三象限，则双曲线经过第一、三象限，则所以故结论正确；如图所示：不等式的解集是或；故结论不正确；把，的坐标代入得，把，的坐标代入，得，；故结论正确；把，的坐标代入得，解得，直线解析式为，点，把，的坐标代入，得，故结论正确故答案是：三解答题（共10小题）17先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式18如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：【解答】解：在正方形中，19计算：【解答】解：原式20解不等式组：并写出它的所有整数解【解答】解：解不等式，

14、得，解不等式，得，不等式组的解集为，不等式组的整数解有、021如图，中，是的角平分线（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接，若，求的长【解答】解：（1）如图，为所作；（2）垂直平分，即，22如图是半圆的直径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、（1）求证：；（2）若，求弦的长【解答】（1）证明：连接，是的切线，即；（2）解：连接，由（1）可知，设的半径为，在中，23一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：，结果如下：75 74 84 83 70 75 84 80

15、 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104（1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若进货量为100千克，请估计100天中能满足顾客需求的天数；（2）将上述30天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理若组距为6，则组数是 8在的情况下，记销售量数据为，第一组为店长想要用850元的宣传费来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加7千克，第五、六组的日平均销售量增加3千克，其余

16、组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为5元，若该店能够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？【解答】解：（1）因为有6天的进货量大于100千克，所以30天中有24天能满足顾客需求，所以估计100天中能满足顾客需求的天数为：（天；（2）因为组数，所以组数是8；故答案为：8；由数据可知：第一、二组有6天，第三、四组有11天，第五、六组有9天，设第一、二组的日平均销售量增加千克，根据题意，得，解得答：估计第一、二组的日平均销售量至少增加11千克24数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯把三等分的操作如下：（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐

17、标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图象，图象与的边交于点；（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于点；（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；（5）作射线，交于点，得到任务一：判断四边形的形状，并证明；任务二：请证明【解答】证明：（1）轴，轴，轴，轴，四边形是平行四边形，轴轴，轴，轴，四边形是矩形；（2）四边形是矩形，轴，25在平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若，点，在抛物线上运动，当时，求的值；（3）记抛物线在，两点之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出的取值范围【解答】解：（1）令，解得或，抛物线与轴的交点坐标为或；（2）由题意得，此时点的坐标为，为等腰直角三角形，故，则，解得或；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为，当点、在对称轴同侧时，当点、均为对称轴的右侧时，即，则，解得；当点、均在对称轴左侧时，可得：；当点、在对称轴两侧时，则最小值为，最大值为或，当最大值为时，则，即，解得或（舍去），则与点关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为，故点的横坐标在和之间，即，解得；当最大值为时，同理可得，；故；综上，