2022年江苏省苏州市中考考前押题数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省苏州市中考考前押题数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的值是ABCD52已知一组数据：-1、5、-6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是（）A2，5B0，2C5，5D0，53两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（）A若，则AB/CDB若，则AB/CDC若，则AB/CDD若，则AB/CD4根据最新的2020年的全国人口普查记录，显示在2021年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到1367000000，将数据1367000000月科学记数法表示为（）ABCD5下列计算正确的是（）ABCD6若关于x的一元

2、二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）ABC且D且7将函数y-2x4的图像绕图像上一点P旋转n（45n90），若旋转后的图像经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（）A-1B0C1D28如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，则的值为（）ABCD9点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D存在，使得10如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点的坐标为，将矩形绕着点逆时针旋转，得到矩形直线、与直线相交，交点分别为点、，有下列说法：当，时，矩形与矩形重叠部分的面积为；当，且落到轴的正半

3、轴上时，的长为；当点为线段的中点时，点的横坐标为；当点是线段的三等分点时，的值为或其中，说法正确的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11如果式子有意义，那么的取值范围是 _12因式分解：_13从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 _14若，则代数式的值等于_15如图，在平行四边形ABCD与正方形AEFG中，点E在BC上若BAE38，CEF13，则C_16如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点若点的坐标是，则点的坐标是_17如图，点D为斜边AB的中点，过点D作交BC于E，若，则CE=_1

4、8新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点P2（2，3）的限变点是（2，3）若点P（m，n）在二次函数yx24x2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是_三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：22（3.14）03tan3020（5分）解不等式组21（6分）先化简再求值：，其中22（6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均

5、不完整）(1)问：在这次调查中，一共抽取了_名学生.(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，到校上学的方式是私家车所对应的圆心角的度数是 .(4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学23（8分）2022北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1张不放回，再抽取1张(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是_；(2)求小张抽到不同图案卡片的概率24（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作于M，交BD于E，过C

6、作于N，交BD于F，连结AF、CE(1)求证：；(2)求证：当时，四边形AECF是菱形25（8分）新田“青云塔”始建于清咸丰九年，李白诗云：“脚著谢公屐，身登青云梯，半壁见海日，空中闻天鸡”云梯学校教学实践活动小组为测量“青云塔”CE的高度，在楼前的平地上A外，观测到楼顶C处的仰角为30，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45，并测得A、B两处相距22m其中测量仪器米求“青云塔”CE的高度（结果保留一位小数，参考数据：，）26（10分）如图，内接于，为中点，与相交于点过作，交延长线于(1)求证：；(2)求证：；(3)延长交延长线于若，求的长27（10分）已知抛物线yax22ax+a4（a0）的

7、顶点为A，与x轴相交于B，C两点(1)求点A的坐标；(2)若BC4，求抛物线的解析式；(3)对于抛物线yax22ax+a4（a0）上的任意一点M（x1，y1）（x10），在函数yx+2a5的图象上总能找到一点N（x2，y2）（x20）使得y1y2，请结合函数图象，求出a的取值范围28（10分）定义：长宽比为1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD则四边形ABCD为矩形(1)证明：四边形

8、ABCD为矩形；(2)在题（1）的矩形ABCD中，点M是边AB上一动点如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMON，连接MN求tanOMN的值；若AMAD，点N在边BC上，当DMN的周长最小时，求的值；连接CM，作BRCM，垂足为R若AB4，则DR的最小值 2022年江苏省苏州市中考考前押题数学试卷参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(本题3分)的值是ABCD5【答案】C【分析】首先思考绝对值的性质，再根据负数的绝对值等于它的相反数的得出答案【解析】.故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的判断，掌握绝对值的性质是解题的关键即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值

9、是它的相反数，0的绝对值是02(本题3分)已知一组数据：-1、5、-6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是（）A2，5B0，2C5，5D0，5【答案】A【分析】先把这组数据从小到大排列，然后根据中位数和众数的定义，即可求解【解析】解：把这组数据从小到大排列为：-6、-1、0、2、5、5、7，这组数据的中位数为2，5出现的次数最多，这组数据的众数是5故选：A【点评】本题主要考查了求中位数和众数，熟练掌握把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中，出现次数最多的数据是众数是解题的关键3(本题3分)两个同学在课堂上互相命题挑战，小明

10、画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（）A若，则AB/CDB若，则AB/CDC若，则AB/CDD若，则AB/CD【答案】A【分析】根据平行线的判定定理判断即可【解析】A、根据内错角相等、两直线平行可知：如果1=5，那么ABCD，本选项结论正确，符合题意；B、当3+2=180时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；C、当2=4时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；D、当1+3=180时，AB与CD不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键4(本题3分)根据最新的2020年的全国人口

11、普查记录，显示在2021年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到1367000000，将数据1367000000月科学记数法表示为（）ABCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解析】故选：B【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键5(本题3分)下列计算

12、正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据整式的运算法则和乘方的运算法则，计算判断即可；【解析】解：A，选项错误，不符合题意；B，选项错误，不符合题意；C，选项错误，不符合题意；D，选项正确，符合题意；故选： D【点评】本题考查了积的幂等于幂的积；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；掌握相关运算法则是解题关键6(本题3分)若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）ABC且D且【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得【解析】，且，解得且故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握和运用一元二次方

13、程根的判别式是解决本题的关键特别注意二次项系数不为零7(本题3分)将函数y-2x4的图像绕图像上一点P旋转n（45n90），若旋转后的图像经过点（3，5），则点P的横坐标不可能是（）A-1B0C1D2【答案】D【分析】作出函数的图象，并在图象上找出横坐标分别为2，1，0，-1的四点A、B、C、D，过点P作PM垂直直线于点M，求出PM的关系式，并求出与直线的交点坐标，得出PM的长，求出当它们的夹角大于45小于90时，分别求出PA、PB、PC、PD，然后与PN进行比较即可得出答案【解析】解：作出函数的图象，并在图象上找出横坐标分别为2，1，0，-1的四点A、B、C、D，且其坐标分别为（2，0），（

14、1，2），（0，4），（-1，6），过点P作PM垂直直线于点M，如图所示：设PM的关系式为，把（3，5）代入得：，解得：，PM的关系式为，联立，解得：，点M的坐标为，设过点P的直线与直线的交点为N，当它们的夹角为，当时，当它们的夹角大于45小于90时，又，PA与直线之间的夹角小于45，即点P的横坐标不可能是2，故D正确故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，一次函数图象的性质和解直角三角形，根据题意得出是解题的关键8(本题3分)如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据矩形和轴对称的性质，得，；设，根据勾

15、股定理的性质列方程并求解，再根据三角函数的性质计算，即可得到答案【解析】矩形ABCD， 将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处， 设， 故选：C【点评】本题考查了三角函数、矩形、勾股定理、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理和三角函数的性质，从而完成求解9(本题3分)点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D存在，使得【答案】C【分析】反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小据此可判断【解析】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选

16、项错误，不符合题意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；C、若，则，故选项正确，符合题意；D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能故选项错误，不符合题意故选：C【点评】此题考查了比较反比例函数值的大小,，解题的关键是数形结合，掌握函数的定义和反比例函数图象的性质10(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点的坐标为，将矩形绕着点逆时针旋转，得到矩形直线、与直线相交，交点分别为点、，有下列说法：当，时，矩形与矩形重叠部分的面积为

17、；当，且落到轴的正半轴上时，的长为；当点为线段的中点时，点的横坐标为；当点是线段的三等分点时，的值为或其中，说法正确的是（）ABCD【答案】C【分析】当，时，由图形旋转和矩形性质确定重叠部分，即为含30角的直角三角形，可确定OC、CD的长度，再计算面积，可确定说法正确；当，且落到轴的正半轴上时，可证明，由相似三角形的性质分别计算CD、CE的长度，取和计算DE的长度，确定说法正确；当点为线段的中点时，过点D作于点H，过点E作于点G，先证明，可推导，设，则，在中利用勾股定理计算OH的长度，即可得到点D的横坐标，确定说法正确；确定说法均正确后，由排除法可将A、B、D三选项排除，得到正确选项【解析】解

18、：当，时，如图1，四边形为矩形，由题意可知，在中，矩形与矩形重叠部分的面积为：，故说法正确；当，且落到轴的正半轴上时，如图2，由相似三角形的性质分别计算CD、CE的长度，取和计算DE的长度，COD=AOB，DCO=BAO，DCOBAO，即，解得，EBC=OBC，BCE=BCO，ECBOBC即，解得，故说法正确；当点为线段的中点时，如图3，过点D作于点H，过点E作于点G，则，又，（AAS），点为线段的中点，设，则，在中，有，即，解得，即，点的横坐标为，故说法正确；由于说法均正确，由排除法可将A、B、D三选项排除故选：C【点评】本题主要考查了几何图形旋转变换、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判

19、定与性质、勾股定理等知识，难度较大，解题关键是综合运用所学几何知识完成解题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11(本题3分)如果式子有意义，那么的取值范围是 _【答案】【分析】根据0，得1-x0，0，得2+x0，计算即可得答案【解析】解：0，0，解得：，故答案为：【点评】本题考查了分式的有意义，解题的关键是掌握0且分式的分母不等于012(本题3分)因式分解：_【答案】【分析】首先提取公因式2m，再利用完全平方公式即可分解因式【解析】解： 故答案为：【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键13(本题3分)从如图的四张印有品牌标志图案的卡

20、片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 _【答案】【分析】先由轴对称图形的定义判断轴对称图形的个数，再根据概率公式计算概率即可；【解析】解：由图可得第一个图形不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形，从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是，故答案为：【点评】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；概率=所求事件的结果数总的结果数；掌握相关定义是解题关键14(本题3分)若，则代数式的值等于_【答案】2【分析】先

21、将代数式提取公因式，再将已知条件整体代入即可求解【解析】解：将原代数式提取公因式，得：，故答案为：2【点评】本题考查了提取公因式法进行因式分解以及代数式求值的知识提取公因式后将已知条件整体代入是快速解答本题的关键15(本题3分)如图，在平行四边形ABCD与正方形AEFG中，点E在BC上若BAE38，CEF13，则C_【答案】115【分析】根据四边形 AEFG是正方形，得到AEF= 90再根据平角的定义得出AEB的度数根据三角形内角和定理的出B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形即可求解【解析】四边形 AEFG是正方形，AEF= 90CEF= 13AEB= 180-AEF-CEF=77BAE=

22、38，B= 180-BAE-AEB = 65四边形ABCD是平行四边形，D=180-B= 115故答案为：115【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟悉掌握并应用以上性质16(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点若点的坐标是，则点的坐标是_【答案】【分析】首先过点P作PAMN于点A，由垂径定理即可求得AMMN，易证得四边形ABOP是矩形，即可得ABOP，PAOB2，设OPa，在RtPAM中，由PM2AM2+PA2，可得方程a2（a1）2+4，继而可求得答案【解析】解：如图，过点作于点，在平面直角坐标系中，与轴

23、相切于原点，平行于轴的直线交于，两点，设MN交x轴于点B，四边形是矩形，设，则，点的坐标是，1，在中，即，解得：，点的坐标为：故答案为：【点评】此题考查了垂径定理、点与坐标的关系以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用17(本题3分)如图，点D为斜边AB的中点，过点D作交BC于E，若，则CE=_【答案】【分析】设，则，先利用勾股定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质即可得【解析】解： 设，则，点为斜边的中点，在和中，即，整理得：，解得（不符题意，舍去），经

24、检验，是所列分式方程的解，即，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键18(本题3分)新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点P2（2，3）的限变点是（2，3）若点P（m，n）在二次函数yx24x2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是_【答案】2n3【分析】根据新定义得到当m0时，nm24m24（m2）22，在0m3时，得到2n2；当m0时，nm24m2（m2）26，在1m

25、0时，得到2n3，即可得到限变点P的纵坐标n的取值范围是2n3【解析】解：由题意可知，当m0时，nm24m24（m2）22，当0m3时，2n2，当m0时，nm24m2（m2）26，当1m0时，2n3，综上，当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是2n3，故答案为：2n3【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据限变点的定义得到n关于m的函数三解答题（共10小题，满分76分）19(本题5分)计算：22（3.14）03tan30【答案】【分析】根据有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进行计算【解析】原式= =- =【点评】本题考查了实数的混合运

26、算，掌握有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键20(本题5分)解不等式组【答案】1x3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分【解析】解：由得：x1，由得：x3，原不等式组的解集为：1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21(本题6分)先化简再求值：，其中【答案】；2【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的分式进行通分，然后把除法转化为乘法，进行约分，把原式化成最简分式，最后把代入计算即可得到答案【解析】解：原式当时，原式【点评

27、】本题主要考查了分式的化简求值问题，解题的关键是熟记分式的混合运算法则：先乘方再乘除最后算加减，有括号的先算括号内的，遇到除法把除法转化为乘法，再运用乘法运算22(本题6分)学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）(1)问：在这次调查中，一共抽取了_名学生.(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，到校上学的方式是私家车所对应的圆心角的度数是 .(4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学【答案】(1)80；(2)补图

28、见解析；(3)45；(4)520人【分析】（1）根据上学方式为“自行车”的人数及百分比即可求解；（2）用上学方式为“步行”的所占的百分比，再乘以（1）中1求得的总人数即可得到“步行”的人数，然后补全直方图即可；（3）先求出上学方式为“私家车”的所占的百分比，再乘以360即可得到结果；（4）先求出上学方式为“公交车”的所占的百分比，再乘以1600即可得到结果【解析】(1)解：由图可知，上学方式为“自行车”的人数为24人，百分比30%，%（名）在这次调查中，一共抽取了80名学生；故答案为：80(2)解：选择“步行”上学的学生有：%（人）乘公交车的人数为：（人）补全频数分布直方图如图，(3)解：私家

29、车所对应的圆心角的度数是；故答案为：45(4)解：被抽到的学生中，乘公交车的人数为人全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为：（人）【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识，解题的关键在于从哪个图中获取正确的信息23(本题8分)2022北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1张不放回，再抽取1张(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是_；(2)求小张抽到不同图案卡片的概率【答案】(1)；

30、(2)【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画出树状图，共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，再由概率公式求解即可.【解析】(1)解：4张当中抽一张，是冰墩墩的概率是，故答案为：(2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为A，B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，抽到不同图案卡片的概率为【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.24(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，过A作于M，交BD于E，过C作于N，交BD于F

31、，连结AF、CE(1)求证：；(2)求证：当时，四边形AECF是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质可得AB=CD，ABE=CDF，再利用，证得BAM=DCN，即可证得结论；（2）当时，可得到四边形ABCD是菱形，进而得到ACBD，只要再证得四边形AECF为平行四边形即可证得结论【解析】(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，BAD=BCD，MAD=NCB=90，BAM=DCN，在ABE和CDF中， ABECDF（ASA）(2)证明：如图，连接AC，当时，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD

32、，ABECDF，AE=CF，AMCN，即AECF，四边形AECF是平行四边形，ACBD，ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练灵活运用各定理是解题的关键25(本题8分)新田“青云塔”始建于清咸丰九年，李白诗云：“脚著谢公屐，身登青云梯，半壁见海日，空中闻天鸡”云梯学校教学实践活动小组为测量“青云塔”CE的高度，在楼前的平地上A外，观测到楼顶C处的仰角为30，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45，并测得A、B两处相距22m其中测量仪器米求“青云塔”CE的高度（结果保留一位小数，参考数据：，）【答案】31.5m【分析】设为

33、m，证出m，m，再由得出方程，解方程即可【解析】解：设CD为xm，由题意得：ADC90，CBD45，BDCDxm，m，ADBDAB，解得：mm答：“青云塔”CD的高度约为31.5m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是证出，26(本题10分)如图，内接于，为中点，与相交于点过作，交延长线于(1)求证：；(2)求证：；(3)延长交延长线于若，求的长【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】（1）利用等弧所对的圆周角相等可得，为公共角，结论可得；（2）利用（1）中的结论可得为等腰三角形，即，则；利用平行线的

34、性质和对顶角的性质可得，结论可得；（3）连接，利用已知条件可以判定，利用同角的余角相等，可得；连接，设与交于点，由垂径定理可得，利用平行线的性质可得，在中，利用直角三角形的边角关系可求得，设圆的半径为，利用勾股定理列出方程，解方程即可求得圆的半径；在中，解直角三角形即可得出结论【解析】(1)解：为中点，；(2)解：，(3)解：连接，设与交于点，如图，为中点，即，设圆的半径为，则在中，解得：在中，【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，连接圆的半径，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解27(本题

35、10分)已知抛物线yax22ax+a4（a0）的顶点为A，与x轴相交于B，C两点(1)求点A的坐标；(2)若BC4，求抛物线的解析式；(3)对于抛物线yax22ax+a4（a0）上的任意一点M（x1，y1）（x10），在函数yx+2a5的图象上总能找到一点N（x2，y2）（x20）使得y1y2，请结合函数图象，求出a的取值范围【答案】(1)点A（1，4）；(2)yx2+4x-3；(3)a的取值范围是0a1【分析】（1）、将解析式化成顶点式，即可求解（2）、由（1）可得函数的对称轴，结合BC的长即可求出B点坐标，代入解析式即可（3）、画出图像，分别求出一次函数和二次函数与y轴交点，结合图像即可求

36、出【解析】(1)解：yax22ax+a4a（x1）24，点A（1，4）；(2)顶点坐标为（1，4），抛物线对称轴为直线x1，BC4，B（1，0），C（3，0），把B的坐标代入yax22ax+a4时，则a+2a+a40，解得a1抛物线的解析式为yx2+4x-3；(3)当a0时，如图，yx+2a5与y轴的交点为（0，2a-5），yax22ax+a4与y轴的交点为（0，a-4），当2a5a4时符合题意，0a1；当a0时，不合题意，故a的取值范围是0a1【点评】本题考查了二次函数图像与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图像上的点的坐标特点，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握函数的性质和数形

37、结合的方法是解题的关键28(本题10分)定义：长宽比为1（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD则四边形ABCD为矩形(1)证明：四边形ABCD为矩形；(2)在题（1）的矩形ABCD中，点M是边AB上一动点如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMON，连接MN求tanOMN的值；若AMAD，点N在边BC上，当DMN的周长最小时，求的值；连接CM，作BRCM，垂足为R若AB4，

38、则DR的最小值 【答案】(1)见解析；(2)；【分析】（1）设正方形的边长为，先根据折叠的性质证四边形是矩形，再根据是等腰直角三角形得出和的比例关系，即可得证结论；（2）作，垂足分别为，证，根据线段比例关系得出即可得出结论；作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，此时周长最小，根据平行线分线段成比例求出此时线段的比值即可；根据题意得出点在以为直径的圆上，根据勾股定理求出的最小值即可(1)证明：设正方形的边长为，是正方形的对角线，由折叠的性质可知，四边形的矩形，是等腰直角三角形，四边形是矩形；(2)解：如图，作，垂足分别为，四边形是矩形，四边形是矩形，为的中点，；作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，此时最小等于，则此时的周长最小，设，则，；四边形是矩形，点在以为直径的圆上，即的中点为，最小，故答案为：【点评】本题主要考查四边形的综合知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，明确矩形的定义及掌握平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质等知识