2022年山东省济南市济阳区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、20222022 年山东省济南市济阳区中考一模数学试题年山东省济南市济阳区中考一模数学试题 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1. 5 的倒数是（ ） A. 15 B. 15 C. 5 D. 5 2. 下图中几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某地区计划到 2025年建成 64700000 亩高标准农田，其中 64700000 用科学记数法表示为（ ） A 86.47 10 B. 80.647 10

2、C. 5647 10 D. 76.47 10 4. 如图，已知 AB/CD，DEAC，垂足为 E，D=20，则A的度数为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 5. 以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. 224246aaa B. 2211aa C. 325aa D. 752xxx 7. 化简2211mmmm的结果是（ ） A. 1mm B. 11m C. 1mm D. m 8. 某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概

3、率是（ ） A. 13 B. 23 C. 19 D. 29 9. 函数0kykx与函数 y=kx+k 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 36，看这栋楼底部 C 处的俯角为60， 热气球A处与楼的水平距离为100m， 则这栋楼的高度为 （ ） (参考数据：31.73， tan360.73，sin360.59，cos360.81，结果保留整数) A. 232 m B. 246 m C. 254 m D. 310 m 11. 如图，在ABC中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP、AQ，使 AP

4、AQ再分别以点 P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧， 两弧在BAC内交于点 R， 作射线 AR， 交 BC于点 D 已知 BC5， AD=6 若点 M、N分别是线段 AD和线段 AC上的动点，则 CM+MN 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6013 D. 26 12. 若二次函数 y=a2x+bx+c（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0） ，则 m=a-b+c的值的变化范围是（ ） A. 0m1 B. 0m2 C. 1m2 D. -1m1 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分直接填写答案，

5、分直接填写答案，) 13. 因式分解：a26a+9=_ 14. 在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为 9.5；9.4；9.2；9.7若依次按 40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是_ 15. 如图，正五边形 ABCDE 中，内角EAB的角平分线与其内角ABC 的角平分线相交于点 P，则APB_度 16. 已知关于 x 的一元二次方程 ax22x+c=0有两个相等的实数根，则1ac+1的值等于_ 17. 甲、 乙两施工队分别从两端修一段长度为 315米公路 在施工过程中， 甲队曾因技术改进而停工一

6、天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务下表根据每天工程进度制作而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路_米 18. 如图，ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=4，点 D 是斜边 AC的中点，将DBC 沿直线 BD 对折，C点落在 E 处，连接 AE，则 AE的长度为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.

7、 计算：101( )2cos30|3| (4)3 20. 解不等式组43(2)123xxxx，并写出它的所有整数解 21. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BEAC， DFAC，求证：AECF 22. 某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图 其中“60 x80”这组的数据如下： 61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 60 x70 a 2 70 x80 b 3 80 x90 12

8、4 90 x100 d 竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ； （2）统计图中第四组对应圆心角为 度； （3）“70 x80”这组数据的众数是 ，中位数是 ； （4）若学生竞赛成绩达到 90 分及以上获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖人数 24. 如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O分别交 AC，BC 于点 D，E，过 B 点的圆的切线交AC 的延长线于点 F （1）求证：FBC=12BAC； （2）若3tan4BFA，AD=6，求O的半径的长 26. 某超市共用 24000元同时购进甲、乙两种型号书包各 200 个，购进甲型号书包 40 个

9、比购进乙型书包 30个少用 100 元 （1）求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元? （2）若超市把甲、乙两种型号书包均按每个 90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价8 折进行优惠销售商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于 10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个? 28. 如图，四边形 AOBC是的正方形，D 为 BC中点，以 O 为坐标原点，OA，OB 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4） ，过点 D的反比例函数 ykx(k0)的图象与边 AC交于 E点，F是线段OB 上的一动点 备用图 （1）求 k的值并直接写出点 E 的坐标； （

10、2）若 AD平分CAF，求出 F点坐标； （3）若AFD的面积为 S1， AFO的面积为 S2 若 S1： S2=3： 2， 判断四边形 AEFO的形状 并说明理由 30. 在直角ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 D、E 和 F分别是斜边 AB、直角边 AC 和直角边 BC上的动点，EDF=90， （1）如图 1，若四边形 DECF是正方形，求这个正方形的边长 （2）如图 2，若 E 点正好运动到 C 点，并且 tanDCF=12，求 BF的长 （3）如图 3，当12DEDF时，求ADDB的值 32. 抛物线23yaxbx过点 A(1，0)，点 B(3，0)，与 y轴交于 C点

11、 图 1 图 2 （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）如图 1，设 M是抛物线上的一点，若MAB=45 ，求 M 点的坐标； （3）如图 2，点 P 在直线 BC 下方的抛物线上，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC于点 E，过 P 点作PFBC，交 BC与 F点，PEF 的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时 P 点的坐标若不存在，说明理由 20222022 年山东省济南市济阳区中考一模数学试题年山东省济南市济阳区中考一模数学试题 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，

12、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1. 5 的倒数是（ ） A. 15 B. 15 C. 5 D. 5 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义求解即可 【详解】解：(-5) (15)=1， 5 的倒数是15， 故选：A 【点睛】本题考查倒数的定义：乘积等于 1的两个数互为倒数 2. 下图中几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【详解】解：从正面可看到的几何体的左边有 2个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形， 故选 D 【点睛】

13、本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3. 某地区计划到 2025年建成 64700000 亩高标准农田，其中 64700000 用科学记数法表示为（ ） A. 86.47 10 B. 80.647 10 C. 5647 10 D. 76.47 10 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定 a 值，根据整数位数减一原则确定 n 值，最后写成10na的形式即可 【详解】64700000=76.47 10， 故选 D 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定 a，运用整数位数减去 1 确定 n 值是解题

14、的关键 4. 如图，已知 AB/CD，DEAC，垂足为 E，D=20，则A的度数为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余，计算C=70 ，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可 【详解】DEAC，D=20 ， C=70 ， AB/CD， A+C=180 ， A=110 ， 故选 C 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键 5. 以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】C 【解析

15、】 【分析】依据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意； C既轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转 180 ，能够与自身重合的图形轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 6. 下列计算正确的是（ ） A. 22424

16、6aaa B. 2211aa C. 325aa D. 752xxx 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断： 【详解】解：A222246aaa，所以 A选项不正确； B221+21aaa，所以 B 选项不正确； C326aa，所以 C 选项不正确； D752xxx，所以 D选项正确 故选 D 7. 化简2211mmmm的结果是（ ） A. 1mm B. 11m C. 1mm D. m 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可 【详解】解：222221

17、111=11(1)(1)mmmmmmmmmmmmmmm， 故选：A 【点睛】本题考查了分式除法运算及分式的化简，掌握分式的除法运算法则和平方差公式是解题的关键 8. 某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 19 D. 29 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图（用 A、B、C分别表示“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题）展示所有 9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一专题的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解：画树状图为： （用 A、B、C分别表示

18、“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题） 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一专题的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一专题概率=39=13 故选：A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法分析所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 9. 函数0kykx与函数 y=kx+k 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象

19、限可知，k0， 一次函数 ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0， 一次函数 ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0， 一次函数 ykxk的图象经过一、三、四象限，故本选项正确； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0， 一次函数 ykxk的图象经过一、二、四象限，故本选项错误 故选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k的符号，再根据一次函数的性质进行解答 10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼

20、顶部 B 处的仰角为 36，看这栋楼底部 C 处的俯角为60， 热气球A处与楼的水平距离为100m， 则这栋楼的高度为 （ ） (参考数据：31.73， tan360.73，sin360.59，cos360.81，结果保留整数) A. 232 m B. 246 m C. 254 m D. 310 m 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作ADBC于点D，先根据题意可得36 ,60 ,100mBADCADAD ，再分别解直角三角形求出,BD CD的长，然后根据线段和差即可得 【详解】解：如图，过点A作ADBC于点D， 由题意得：36 ,60 ,100mBADCADAD ， 则在

21、RtACD中，tan100 3173(m)CDADCAD， 在RtABD中，tan100 0.7373(m)BDADBAD， 所以这栋楼的高度为246mBD CD， 故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键 11. 如图，在ABC中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP、AQ，使 APAQ再分别以点 P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧， 两弧在BAC内交于点 R， 作射线 AR， 交 BC于点 D 已知 BC5， AD=6 若点 M、N分别是线段 AD和线段 AC上的动点，则 CM+MN 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 601

22、3 D. 26 【11 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据作图得出 AD 平分BAC，根据等腰三角形三线合一，得出 AD 垂直平分 BC，根据垂直平分线的性质得出 BM=CM， 从而得出CMMNBMMN， 过点 B 作BEAC于点 E，得出CMMN的最小值即为 BE 的长度，根据等积法求出 BE即可 【详解】解：连接 BM， 根据题中作图可知，AD平分BAC， ACAB， ADBC，BDCD， BMCM， CMMNBMMN， 过点 B作BEAC于点 E，则CMMN的最小值即为 BE 的长度， 5BC ， 1522CDBC， 22513622AC， 1122ABCSBCADACBE，

23、 BCADAC BE， 即135 62BE， 解得：6013BE ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理，根据题意得出CMMNBMMN是解题的关键 12. 若二次函数 y=a2x+bx+c（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0） ，则 m=a-b+c的值的变化范围是（ ） A. 0m1 B. 0m2 C. 1m2 D. -1m1 【12 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，得到 c=1，a+b+c=0，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，判断 a0，从而得到 b0，a= -b-10，得到 0-b1，用 b的代数式

24、表示 m 即可确定范围 【详解】二次函数 y=a2x+bx+c（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0） ， 点（0，1）和（1，0）都在对称轴的右侧，2ba0，c=1，a+b+c=0， 01，10， 在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小， a0，b0， a= -b-10，-b0，a+c= -b， 0-b1， 0-2b2， m=a-b+c=-2b， 0m2， 故选 B 【点睛】本题考查了抛物线的增减性，对称轴的意义，不等式的意义，熟练掌握抛物线的增减性，灵活进行等式变形，不等式性质运用是解题的关键 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4

25、分，共分，共 24 分直接填写答案，分直接填写答案，) 13. 因式分解：a26a+9=_ 【13 题答案】 【答案】2(3)a 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 14. 在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为 9.5；9.4；9.2；9.7若依次按 40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是_ 【14 题答案】 【答案】9.42 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求出小红的加权平均数，即为她的综合得分 【详解】解：综合

26、得分是：9.5 40% 9.4 25%+9.2 25%+9.7 10%=9.42， 故答案为：9.42 【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键 15. 如图，正五边形 ABCDE 中，内角EAB的角平分线与其内角ABC 的角平分线相交于点 P，则APB_度 【15 题答案】 【答案】72 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB=ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到PAB=PBA =54 度，再利用三角形内角和定理得到APB 的度数 【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB=ABC=521805（）=108 度， AP 是EA

27、B的角平分线， PAB=54 度， BP 是ABC的角平分线， ABP=54 APB=180 -54 -54 =72 ， 故答案为：72 【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理 16. 已知关于 x 的一元二次方程 ax22x+c=0有两个相等的实数根，则1ac+1的值等于_ 【16 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+c0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案 【详解】解：根据题意得： 224440acac ， 解得：1ac， 方程 ax2-2x+c0

28、是一元二次方程， a0， 等式两边同时除以 a 得：1ca， 则111ca 故答案为 1 【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式是解题的关键 17. 甲、 乙两施工队分别从两端修一段长度为 315米的公路 在施工过程中， 甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务下表根据每天工程进度制作而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路_米 【17 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意和表格中的数据可

29、以判断出甲队技术改进前和甲队技术改进后两队每天的施工量，进而可得答案 【详解】解：由表格可得，第 5 天甲队停工， 甲队技术改进前两队每天修路 502525（米） ， 甲队技术改进后两队每天修路 15511540（米） ， 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 402515（米） ， 故答案为：15 【点睛】本题考查统计表，能够从表格中提取到有用信息是解题的关键 18. 如图，ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=4，点 D 是斜边 AC的中点，将DBC 沿直线 BD 对折，C点落在 E 处，连接 AE，则 AE的长度为_ 【18 题答案】 【答案】6 55 【解析】 【分析】连接 CE，

30、延长 BD交 CE于 F，过点 E作 EGAC 于 G，先由折叠的性质得 CD=DE，BE=BC=4，EF=CF， DFCE， 再由勾股定理求得 AC=25， 从而求得 DE=CD=5， 然后在 RtEFD 中， 由勾股定理，得 EF=222= 5DEDFDF，EF=22BEBF=2245DF，所以 5-DF2=42-(5+DF)2，解得：DF=355，CF=EF=455，继而求得 CE=855，继续证ECGDCF，得EGCGECDFCFDF，即8553455555EGCG，求出 EG=24525，CG=32525，所以 AG=AC-CG=32182 5552525，最后在 RtAEG 中，由

31、勾股定理，求解即可 【详解】解：如图，连接 CE，延长 BD交 CE 于 F，过点 E作 EGAC于 G， 由折叠可知，点 C 与点 E关于直线 BD 对称， CD=DE，BE=BC=4，EF=CF，DFCE， 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AC=2222242 5ABBC， 点 D是斜边 AC的中点， BD=CD=12AC=5， DE=CD=5， 在 RtEFD 中，由勾股定理，得 EF=2222255DEDFDFDF， 在 RtEFB 中，由勾股定理，得 EF=2222BEBFBEBDDF=2245DF， 5-DF2=42-(5+DF)2， 解得：DF=355， CF=EF=455，

32、 CE=855， CGE=CFD=90 ，ECG=DCF， ECGDCF， EGCGECDFCFDF，即8553455555EGCG， EG=24525，CG=32525， AG=AC-CG=32182 5552525， 在 RtAEG 中，由勾股定理，得 AE=22221824552525AGEG=655 故答案为：655 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线性质，作辅助线延长 BD交 CE 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，构造直角三角形是解题的关键 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说

33、明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：101( )2cos30|3| (4)3 【19 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可 【详解】解：101( )2cos30|3| (4)3 332312 333 1 2. 【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键 20. 解不等式组43(2)123xxxx，并写出它的所有整数解 【20 题答案】 【答案】1x3，整数解为1，0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，

34、再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”原则确定出两不等式的公共解集即可得不等式组的解集，最后写出解集中的整数即可求解 【详解】解：43(2)123xxxx 解不等式 得 x1， 解不等式 得 x3， 所以原不等式组的解集为：1x3， 它的所有整数解为1，0，1，2 【点睛】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，掌握解不等式组的基本步骤上解题的关键 21. 如图，已知四边形 ABCD平行四边形，BEAC， DFAC，求证：AECF 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】可证明ABECDF，即可得到结论 【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD

35、，ABCD BAC=DCA BEAC于 E，DFAC 于 F AEB=DFC=90 在ABE 和CDF中 ， BAEDCFAEBCFDABCD ABECDF（AAS） AE=CF 【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键 22. 某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图 其中“60 x80”这组的数据如下： 61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74 竞赛成绩分组统计表 组别

36、 竞赛成绩分组 频数 1 60 x70 a 2 70 x80 b 3 80 x90 12 4 90 x100 d 竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ； （2）统计图中第四组对应圆心角为 度； （3）“70 x80”这组数据的众数是 ，中位数是 ； （4）若学生竞赛成绩达到 90 分及以上获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数 【22 题答案】 【答案】 （1）5 （2）135 （3）74，74 （4）450 人 【解析】 【分析】 （1）在“60 x80”这组数据中找到 60 x70的数据，一共有 5个； （2）根据题中条件求得 b=15，再根据第

37、 3组的频数及扇形统计图中所占的百分比求出总数，求出第四组的频数，进而求出第四组对应圆心角度数； （3）把成绩在“70 x80”这组数据找出来，根据中位数和众数的定义求解即可； （4）求出学生竞赛成绩达到 90 分及以上学生所占的百分比，即可估计总体中学生竞赛成绩达到 90分及以上学生所占的百分比，进而求出人数 【小问 1 详解】 解：在 61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74这组数据中，成绩在 60 x70的有：61，68，62，69，68这 5个数据，即 a=5， 故答案为：5 【小问 2 详解】 解：在 61，74，68，62，73，70，72，78

38、，69，74，79，68，74 这组数据中，成绩在 70 x80 的有 8 个数据，所以 b=8， 抽取的学生总人数为：12 30%40（人） d=40-5-8-12=15， 第四组对应圆心角度数为：15360?135?40 故答案为：135 【小问 3 详解】 解：“70 x80”这组的数据如下： 74，73，70，72，78，74，79，74 将这组数据按从小到大的顺序排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79 众数为：74，中位数为：7474742 故答案为：74，74 【小问 4 详解】 解：1540 1200450（人） 答：估计全校获奖人数为 450人 【点睛】本题考

39、查扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提 24. 如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O分别交 AC，BC 于点 D，E，过 B 点的圆的切线交AC 的延长线于点 F （1）求证：FBC=12BAC； （2）若3tan4BFA，AD=6，求O的半径的长 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】 （1）连接 AE，利用圆周角定理的推论，得 AEBC，再由等腰三角形的性质得BAE12BAC，然后由 FB是O的切线，利用切线的性质得 ABBF， 则可证明BAEFBC，即可得出结论； （2）连接 BD，证明BFA

40、ABD，则 tanABD=tanBFA=34，根据 tanABDADBD34，即可求得直径 AB 长，从而求得答案 【小问 1 详解】 证明：连接 AE， AB 是O的直径， AEBC， ABAC， BAE12BAC， FB 是O的切线， ABBF， AEBC， BAEABE90 ， ABBF， FBCABE90 ， BAEFBC， FBC12BAC； 【小问 2 详解】 解：连接 BD， AB 是O的直径， ADDB， BFAFBD90 ， ABBF， FBDABD90 ， BFAABD， tanBFA=34， tanABD=34， tanABDADBD， ADBD34， AD6， BD8

41、由勾股定理得：AB10 O的半径的长为 5 【点睛】本题考查切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理的推论，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 26. 某超市共用 24000元同时购进甲、乙两种型号书包各 200 个，购进甲型号书包 40 个比购进乙型书包 30个少用 100 元 （1）求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元? （2）若超市把甲、乙两种型号书包均按每个 90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的 8折进行优惠销售商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于 10200 元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个? 【26 题答案】 【答案】 （1

42、）A、B 两种型号书包的进货单价各为 50元、70 元； （2）商场用于优惠销售的书包数量为 100 个 【解析】 【分析】 （1）设 A、B 两种型号书包的进货单价各为 x 元、y 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设商场用于优惠销售的书包数量为 a 个，根据题意列出关于 a 的一元一次不等式，即可求解 【小问 1 详解】 解：设 A、B 两种型号书包的进货单价各为 x元、y 元， 由题意得，200200240004010030 xyxy， 解得：5070 xy， 答：A、B 两种型号书包的进货单价各为 50元、70 元； 【小问 2 详解】 解：设商场用于优惠销售的书包数量

43、为 a 个， 由题意得，90（400-a）900.8a-2400010200， 解得：a100 答：商场用于优惠销售的书包数量最多为 100 个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息列出方程组和不等式是解题的关键 28. 如图，四边形 AOBC是的正方形，D 为 BC中点，以 O 为坐标原点，OA，OB 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4） ，过点 D的反比例函数 ykx(k0)的图象与边 AC交于 E点，F是线段OB 上的一动点 备用图 （1）求 k的值并直接写出点 E 的坐标； （2）若 AD平分CAF，求出 F点的坐标； （3）若

44、AFD 的面积为 S1，AFO的面积为 S2 若 S1：S2=3：2，判断四边形 AEFO的形状并说明理由 【28 题答案】 【答案】 （1）k8，E（2，4） （2） （3，0） （3）四边形 AOFE 是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）求出点 D坐标，进而可得 k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特点求出点 E的坐标； （2）延长 AD交 x 轴于 G点，证明BDG CDA（AAS） ，求出 OG8，然后设 OFm，则 AFFG8m，在 RtOAF 中根据勾股定理列方程求出 m 即可； （3）设AFG的面积的为 s3，可得 s32s1，进而可得 s3：s23：1，则 FG：

45、FO3：1，求出 FO，根据矩形的判定定理可得结论 【小问 1 详解】 解：A点坐标（0，4） ， C 点坐标（4，4） ， D 为 BC 中点， D 点坐标（4，2） ， k4 28， 反比例函数解析式为 y8x， 当 y84x时，x2， E（2，4） ； 小问 2 详解】 解：延长 AD 交 x轴于 G点，如图 1， ACOB， DACBGD， 又CDBD，CDBG90 ， BDG CDA（AAS） ， BGAC4， OGOBBG8， DA平分CAF， CADGAF， GAFDGB， AFFG， 设 OFm，则 AFFG8m， OA2OF2AF2， 42m2（8m）2， m3 F点的坐标为

46、（3，0） ； 【小问 3 详解】 解：四边形 AEFO是矩形 理由：如图 1，设AFG 的面积的为 s3， ADDG， s32s1， S1：S23：2， s3：s23：1， FG：FO3：1， OG8， FO14OG2， AE2， FOAE， 又FOAE， 四边形 AEFO 是平行四边形， AOF90 ， 四边形 AEFO 是矩形 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 30. 在直角ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 D、E

47、和 F分别是斜边 AB、直角边 AC 和直角边 BC上动点，EDF=90， （1）如图 1，若四边形 DECF是正方形，求这个正方形的边长 （2）如图 2，若 E 点正好运动到 C 点，并且 tanDCF=12，求 BF的长 （3）如图 3，当12DEDF时，求ADDB的值 【30 题答案】 【答案】 （1）127； （2）1； （3）38 【解析】 【分析】 （1）设正方形的边长为 x，则 AE3x，由正方形的性质，得 DEBC，则 AE：ACDE：BC，代入计算即可求解； （2）过 D点作 DGBC，垂足为 G 点，由 tanDCF12，得 DG：CG1：2，设 DGy，则 CG2y，则

48、BG42x，根据 DGAC，得 DG：ACBG：BC，代入即可求得 x=1.2，从而求得 BG42x1.6，再根据 tanGDF =tanDCF12，得12FGDG，即可求得 FG0.6，然后由 FBBGFG求解即可； （3）过 D点作 DMAC，垂足为 M 点，作 DNBC，垂足为 N 点，先由勾股定理求得 AB=5，再证明RtDMERtDNF， 得DEDFDMDN， 由DEDF=12， 得DMDN=12， 设 DMz， 则 DN2z， 再由 DMBC ，得 DM：BCAM：ACAD：AB，即 z：4（32z） ：3 ，解得 z1211，所以1211：4AD：5 ，求得 AD1511，BD5

49、15114011，即可代入求解 【小问 1 详解】 解：四边形 AOBC是的正方形， DEBC， AE：ACDE：BC 设正方形的边长为 x，则 AE3x， （3x） ：3x：4， 解得 x127， 即这个正方形的边长为127； 【小问 2 详解】 解：过 D 点作 DGBC，垂足为 G 点，如图 2， tanDCF12， DG：CG1：2 设 DGy，则 CG2y， BG42y， DGAC， DG：ACBG：BC， y：3（42y） ：4，解得 y1.2 ， BG42y1.6， EDF90， CDGGDF90， DGBC， CDGDCG90， GDFDCG， tanDCF12， tanGDF

50、12， 12FGDG， DG1.2， FG0.6， FBBGFG1.60.6 1； 【小问 3 详解】 解：过 D 点作 DMAC，垂足为 M点，过 D 点作 DNBC，垂足为 N点，如图 3， ACB90，AC3，BC4， AB5， DMAC，DNBC，ACB90， MDN90， MDEEDN90， EDF90， FDNEDN90， MDEFDN， RtDMERtDNF， DEDFDMDN， DEDF=12， DMDN=12， 设 DMz，则 DN2z， DMBC ， DM：BCAM：ACAD：AB， z：4（32z） ：3 ，解得 z1211， 1211：4AD：5 ， AD1511，BD