2022年安徽省淮北市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年安徽省淮北市中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1. 相反数是 A. B. C. D. 2. 2022年北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会!在全球社交媒体上吸引人数超20亿,其中20亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下列各式中正确是( )A. B. C. D. 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B. C. D. 5. 如图,直线,则等于( )A. B. C. D. 6. 学习互助小组5个同学,某一天在课堂上的发言次数分别为6、
2、7,8,9,10,关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 平均数是7B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是27. 如图,直线与轴、轴分别相交于,两点,过,两点作矩形,曲线在第一象限经过,两点,则的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 248. 在中,平分,交于点,则的长等于( )A. B. C. D. 79. 已知,5分别是等腰三角形三边的长,且,是关于的一元二次方程的两个根,则的值等于( )A. 12B. C. 12或D. 12或1310. 如图,在ABC中,B=90,AC=8,O是ABC的内切圆,分别与ABC三边相切于点D,E,F,设AD=x,ABC的面积为S,则S关于x的函数图象
3、大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 分解因式:_12. 不等式组的解集是_13. 如图,已知等边ABC的边长为2,以AB为直径的O与ABC的边AC,BC分别相交于D,E两点,则扇形DOE的面积是_14. 已知,抛物线y=x2+(b+6)x+c,其中b,c为实数(1)若抛物线经过点P(1,b),则c=_(2)过点P作PA垂直y轴于点A,交抛物线y=x2+(b+6)x+c于另一点B,点B在点A的右侧,若AB=3PA,则抛物线上的点到x轴的最小距离是_三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 计算:16. 算法统宗是中国古代数学
4、名著之一,其中记载了这样的数学问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之绳多1尺,绳长井深各几何?”译文:“用绳子测水井深度,把绳子折成三折来量,井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,井外余绳1尺,问绳长、井深各是多少尺?”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 观察下列等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:_= _(2)用含有的代数式表示第个等式:(为正整数);_=_(3)求的值19. 如图,在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别为、(1)请画出关于轴 的对称图形(2)请画出
5、关于点成中心对称图形五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)21. 某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶部架设信号发射塔,如图所示为了知道发射塔的高度,小兵从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是,向山前走60米到达点测得点的仰角是,测得发射塔底部点的仰角是请你帮小兵计算出信号发射塔的高度22. 如图,在中,是上一点,过点,作,交于点,过点作,交于点,连接,求证:(1)四边形是平行四边形(2)六、(本题满分12分)24. 阳光学校九(1)班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项根
6、据调查结果,绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别频数(人数)频率小说0.5诗歌4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)直接写出:_;_;_(2)在调查问卷中,、四位同学选择了“诗歌”类,现从中任意选出2名同学参加学校的诗歌社团,请求出选取的2人恰好是和的概率七、(本题满分12分)26. 在直角坐标系中,设函数(,是常数且)(1)若该函数的图象经过和两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标(2)写出一组,的值,使函数的图象与轴有两个不同的交点,并说明理由(3)已知,当(,是实数)时,该函数对应的函数值分别为,若,求的最大值八、(本题满分14分)28. 如图
7、(1),已知:在菱形中,点,分别在边,上,分别交于点,(1)求证:(2)连接,如图(2),当 时,求证:;求的值2022年安徽省淮北市中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1. 的相反数是 A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义去判断计算即可.【详解】只有符号不同的两个数称作互为相反数,的相反数是,故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题的关键.2. 2022年北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会!在全球社交媒体上吸引人数超20亿,其中20亿用
8、科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是正整数,当原数绝对值小于1时,是负整数【详解】解:20亿=2000000000=故选:A【点睛】本题考查科学记数法的表示形式,科学记数法的表示形式为,其中,为整数,正确确定和的值是解题关键3. 下列各式中正确是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方,同底数幂乘法,积的乘方,同底数幂的除法运算法则依次计算即可得到答案【详解】
9、解:A、,故该选项不符合题意;B、,故该选项符合题意;C、,故该选项不符合题意;D、,故该选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了幂的乘方,同底数幂乘法,积的乘方,同底数幂的除法运算法则,正确运用相关法则是解题关键4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】主视图朝向自己,找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中【详解】解:从上面看,底层左侧是一个小正方形,上层是两个小正方形,左齐故选:B【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上方向下看得到的的视图,正确理解三视图相关概念是
10、解题关键5. 如图,直线,则等于( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】过点E作,则利用“两直线平行,内错角相等”可得出及,结合可得出,进而可求出DCE的度数【详解】解:过点E作,则如图所示,即故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键6. 学习互助小组5个同学,某一天在课堂上的发言次数分别为6、7,8,9,10,关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 平均数是7B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法,逐一判断即可【详解】将数据重新排
11、列为6,7,8,9,10,则这组数没有众数,中位数为8,平均数为,方差为,故选:D【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差,解题的关键是牢记概念及公式7. 如图,直线与轴、轴分别相交于,两点,过,两点作矩形,曲线在第一象限经过,两点,则的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 24【7题答案】【答案】A【解析】【分析】作DFx轴于点F,先求出点A与点B的坐标,再证OABFDA,求得AF与DF的长,求得D点的坐标,即可求解【详解】解:过点D作DFx轴于点F,在中,令x=0,解得:y=2,即B的坐标是(0,2)令y=0,解得:x=2,即A的坐标是(2,0)则OB=2,OA=2,BAD=90,
12、BAO+DAF=90,BAO+OBA=90,DAF=OBA,BOA=AFD,OABFDA,AB=2BC,AD=BC,AF=1,DF=1,D的坐标是(3,1),将点D坐标(3,1)代入得:k=3,故选:A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,求出点D的坐标是解题的关键8. 在中,平分,交于点,则的长等于( )A. B. C. D. 7【8题答案】【答案】C【解析】【分析】如图所示,过点C作交AD延长线于E,CFAE于F,过点D作DGAC于G,先证E=CAE=30,得到CE=AC=8,再证ABDECD,得到,设AD=3x,则DE=4x,AE=7x,则,再由三线合一定理求出,证明AGDA
13、FC,得到,即可得到答案【详解】解:如图所示,过点C作交AD延长线于E,CFAE于F,过点D作DGAC于G,BAC=60,AD平分BAC,BAD=CAD=30,E=BAD=30,E=CAE=30,CE=AC=8,ABDECD,设AD=3x,则DE=4x,AE=7x,AC=CE,CFAE,DAG=CAG,AGD=AFC=90,AGDAFC,故选C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,角平分线的定义等,正确作出辅助线是解题的关键9. 已知,5分别是等腰三角形三边的长,且,是关于的一元二次方程的两个根,则的值等于( )A. 12
14、B. C. 12或D. 12或13【9题答案】【答案】D【解析】【分析】讨论:当a5或b5,则把x5代入方程得k12,当ab时,利用根的判别式的意义得到0,解得k13,解此时方程得到ab4,利用三角形三边的关系可判断k12或13符合条件【详解】解:当a5或b5,把x5代入方程得25-40+k+3=0,解得k12,此时方程为x28x150,解方程得:x1=3,x2=5,等腰三角形的三边长分别为3,5,5,则ab5所以k12符合条件当ab时,(8)24(k3)0,解得k13,此时方程为x28x160,解方程得ab4,则ab5,所以k13符合条件,综上所述,k的值为12或13故选:D【点睛】本题考查
15、了根的判别式:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质10. 如图,在ABC中,B=90,AC=8,O是ABC的内切圆,分别与ABC三边相切于点D,E,F,设AD=x,ABC的面积为S,则S关于x的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】连接OD、OE,如图,设O的半径为r,利用切线的性质得ODAB,OEBC,AF=AD=x,CE=CF=8-x,利用四边形ODBE为正方形得到DB=BE=OD=r,根据三
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