浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下期中数学试题(含答案解析)
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1、浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20212021- -20222022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列现象中,不属于平移的是( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B. 小朋友荡秋千 C. 商场上上下下迎送来客的电梯 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 2. 目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是( ) A. 41.2 10 B. 50.12 10 C. 50.12 10 D. 41.2 10 3. 下列计算正确的是( ) A 268aa
2、B. 235aaa C 246aaa D. 44aa= - 4. 下列方程中,二元一次方程是( ) A. 8xxy B. 112yx C. 12xx D. 230 xy 5. 如图,下面哪个条件能判断/DE BC的是( ) A 12 B. 4C C. 13 180 D. 3180C 6. 下列等式从左到右变形,属于因式分解的是( ) A. m (a+b)ma+mb B. x2+2x+1x(x+2)+1 C. x2+xx2(1+1x) D. x29(x+3) (x3) 7. 若(3x+2) (3x+a)的化简结果中不含 x的一次项,则常数 a的值为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2
3、8. 某公司用 3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是 10%,另一种货物的利润率是 11%,两种货物共获利315元, 如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元, y元, 则列出的方程组是 ( ) A. 3315(1 10%)(1 11%)315xyxy B. 331510%11%315xyxy C. 3000(1 10%)(1 11%)315xyxy D. 300010%11%315xyxy 9. 如图所示,有一条直的等宽纸带,按图折叠时形成一个 30 的角,则重叠部分的 等于( ) A. 85 B. 75 C. 65 D. 60 10. 有 4张长为 a、宽为 b(a
4、b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中阴影部分的面积为 S1,空白部分的面积为 S2若 S112S2,则 a、b 满足( ) A. 2a3b B. 2a5b C. a2b D. a3b 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 4 分,共分,共 28分)分) 11. 计算:4+(1)2_ 12. 已知方程35xy,用含 x 的代数式表示 y,则y _ 13. 请写一个二元一次方程组_,使它的解是22xy 14. 如图,已知 a/b,150,2115,则3_ 15. 若 2ba2,a+2b5则 a24b2_ 16. 若2 3(1)xx1,则 x_ 17. 已知2
5、2202220237aa,则20222023aa的值为_ 三、解答题(共三、解答题(共 62 分)分) 18. 计算与化简: (1)1020221202312 (2)(1)(2)xx 20. 解方程组 (1)413327yxxy (2)234238xyxy 22. 先化简,再求值:(2a3b)2(2a3b)(2a3b)6b(a-3b)其中6a ,12b 23. 如图,已知直线/ABCD,直线MN分别交,AN CD于,M N两点,若,ME NF分别是,AMNDNM的角平分线,试说明:/ /MENF 24. 一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的
6、情况如下表: 第一次 第二次 甲种货车辆数(辆) 2 5 乙种货车辆数(辆) 3 6 累计运货吨数(吨) 17 38 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费 80元计算,问货主应付运费多少元? 25. 两个边长分别为 a和 b的正方形如图 1 所示,其中未重叠部分(阴影)面积为 S1;若再在图 1 中大正方形的右下角再放一个边长为 b 的小正方形(如图 2),两个小正方形重叠部分(阴影)面积为 S2 (1)用含 a,b 的代数式分别表示 S1,S2; (2)若 ab10,ab22,求 S1S2的值; (3)求图 3中阴影部分面积 S3与 S1S2的数
7、量关系 27. 如图 1, 已知三角形 ABC与三角形 ADE摆放在一起, 点 A、 C、E 在同一直线上, 其中ACB30 , DAE45 ,BACD90 如图 2,固定三角形 ABC,将三角形 ADE 绕点 A按顺时针方向旋转,记旋转角CAE(0 180 ) (1)当 为 度时,ADBC; (2)在旋转过程中,试探究CAD 与BAE之间的关系; (3)当三角形 ADE 的一边与三角形 ABC 的某一边平行(不共线)时,直接写出旋转角 所有可能的度数(第(1)题的结论除外) 浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20212021- -20222022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中
8、数学试题 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 下列现象中,不属于平移的是( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B. 小朋友荡秋千 C. 商场上上下下迎送来客的电梯 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解:A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行,属于平移运动,故选项不符合题意; B秋千的摆动方向在改变,不属于平移,故选项符合题意; C上上下下地迎送来客的电梯属于平移运动,故选项不符合题意; D火车在笔直的铁轨上飞驰而过属于平移运动,故选项不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查平移特点,解题关键掌握平移不改变图形的
9、形状、大小和方向 2. 目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是( ) A. 41.2 10 B. 50.12 10 C. 50.12 10 D. 41.2 10 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解:0.00012=1.2 10-4 故选:D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a 10-n,其中 1|a|10,n 为由原数左边
10、起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 下列计算正确的是( ) A. 268aa B. 235aaa C. 246aaa D. 44aa= - 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算,逐一判断即可解答. 【详解】解:A. 2612aa,故 A错误; B. 235aaa,故 B 正确; C. 24aa,不是同类项,不能合并,故 C错误; D. 44aa=,故 D错误, 故选:B. 【点睛】本题考查幂的运算,涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键. 4. 下列方程中,二元
11、一次方程是( ) A. 8xxy B. 112yx C. 12xx D. 230 xy 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数,进而得出答案 【详解】解:Ax+xy=8,是二元二次方程,故此选项错误; By=12x1,二元一次方程,故此选项正确; Cx+1x=2,是分式方程,故此选项错误; Dx2+y3=0,是二元二次方程,故此选项错误 故选 B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,正确把握定义是解题的关键 5. 如图,下面哪个条件能判断/DE BC的是( ) A. 12 B. 4C C. 13 180 D. 3180C 【5 题答案】 【答案】
12、C 【解析】 【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可 【详解】解:当1=2时,EFAC; 当4=C时,EFAC; 当1+3=180 时,DEBC; 当3+C=180 时,EFAC; 故选:C 【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行 6. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. m (a+b)ma+mb B. x2+2x+1x(x+2)+1 C. x2+xx2(1+1x) D. x29(x+3) (x3) 【6 题答案】 【答案】D 【解析】
13、 【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形,可得答案 【详解】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意; B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项不符合题意; C、因为1x的分母中含有字母,不是整式,所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项不符合题意; D、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故此选项符合题意; 故选:D 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键 7. 若(3x+2) (3x+a)的化简结果中不含 x的一次项,则常数 a的值为( ) A. 2 B.
14、1 C. 0 D. 2 【7 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开,然后合并同类项,不含 x 的一次项,就让 x的一次项的系数等于 0 【详解】解: (3x+2) (3x+a) 9x2+3ax+6x+2a 9x2+(3a+6)x+2a, 不含 x的一次项, 3a+60, a2, 故选:A 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项,就是该项的系数等于 0是解题的关键 8. 某公司用 3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是 10%,另一种货物的利润率是 11%,两种货物共获利315元, 如果设该公司购进这两和货
15、物所用的费用分别为x元, y元, 则列出的方程组是 ( ) A. 3315(1 10%)(1 11%)315xyxy B. 331510%11%315xyxy C. 3000(1 10%)(1 11%)315xyxy D. 300010%11%315xyxy 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据购进两种货物的总价为 3000元及销售后的利润为 315 元,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组 【详解】解:设该公司购进这两和货物所用费用分别为 x 元,y元,依题意得 300010%11%315xyxy 故选:D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确
16、列出二元一次方程组是解题的关键 9. 如图所示,有一条直的等宽纸带,按图折叠时形成一个 30 的角,则重叠部分的 等于( ) A. 85 B. 75 C. 65 D. 60 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出2的度数,再由翻折变换的性质可知1 ,由平角的定义即可求出的度数 【详解】解:纸带的两边互相平行, 230 , 由翻折变换的性质可知,1 , 1802180307522 故选:B 【点睛】本题考查的是翻折变换,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键 10. 有 4张长为 a、宽为 b
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