2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数，最小的数是（）A2022B0C-D12.下列等式正确的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=33下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是ABCD4.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD5.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A90B180C270D3607.如图，在22正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，

2、图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个8.如图，已知矩形ABCD，AB4，BC6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A3+2B4+3C2+2D10二填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9.“世卫组织”宣布：截止到2022年5月1日，全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例，数字5.13亿用科学记数法表示为_10.计算： _11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则的值为_12.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲

3、种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克13. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为15.如图在中，若，则_16.如图，在中，点D、E分别在、上，点F在内若四边形是边长为1的正方形，则_17. 如图，在平面直角坐标

4、系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y（x0）的图象交BC于点D若CD2BD，OABC的面积为15，则k的值为_18.如图，D是等边三角形外一点若，连接，则的最大值与最小值的差为_三解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：（1）02sin45+；（2）化简：（x21）（1）x20.（8分）先化简，再求值：，其中21.（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果，制作下面不完整的统计图表（1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果势视力值48及以上属于“视力良

5、好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？22.（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率23.（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元（1）求每

6、支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？24.（10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABADCDBC分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M画射线AM交BC于E，连接DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE5时，求BD的长25.（10分）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径26.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v

7、（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？27.（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF=2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形A

8、BCD面积的时，请直接写出tanBAE的值28.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷一选择题（本大题共8小题，每小题3分，

9、共24分）1.下列各数，最小的数是（）A2022B0C-D1【答案】A【解析】解：20221-0，最小的数是2020故选：A2.下列等式正确的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=3【答案】A【解析】（）2=3，A正确；=3，B错误；=，C错误；（-）2=3，D错误；故选A3下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：4.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD【答案】C【解析】解：，将绕点按逆时针方向

10、旋转得到，故选：5.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】实数k、b是一元二次方程的两个根，且，,一次函数表达式为，有图像可知，一次函数不经过第三象限故选：C6.如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A90B180C270D360【答案】D【解析】解：如图，连接BE，1=C+D，1=CBE+DEB，C+D=CBE+DEB，A+ABC+C+D+DEF+F=A+ABC+CBE+DEB+DEF+F=A+ABE+BEF+F，A+ABE+BEF+F=360，A+ABC+C+D+DEF+F=360故选：D7.如图，在

11、22正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个【答案】D【解析】解：如图所示，共有5个格点三角形与ABC成轴对称，故选：D8.如图，已知矩形ABCD，AB4，BC6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A3+2B4+3C2+2D10【答案】B【解析】将AMD绕点A逆时针旋转60得到AMD，MDMD，易得到ADD和AMM均为等边三角形，AMMM，MA+MD+MEDM+MM+ME，DM、MM、ME共线时最短，由于点E也为动点，当D

12、EBC时最短，此时易求得DEDG+GE4+3，MA+MD+ME的最小值为4+3 故选B二填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9.“世卫组织”宣布：截止到2022年5月1日，全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例，数字5.13亿用科学记数法表示为_【答案】5.13108【解析】解：5.13亿=5.13100000000=513000000故答案为：5.1310810.计算： _【答案】【解析】解：故答案为：11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则的值为_【答案】【解析】解：一次函数的图象过点， ，解得，过，故答案为-404412.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙

13、种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克【答案】24【解析】解：由题意得：（元/千克）；故答案为2413.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_【答案】6x+14=8x【解析】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为

14、90的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为【答案】【解析】解：连接BC，由BAC90得BC为O的直径，BC2，在RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC；扇形的弧长为：，设底面半径为r，则2r，解得：r，故答案为：15.如图在中，若，则_【答案】54【解析】 AF=EF， A=AEF，A+AEF=CFE=72， A=36， C=90，A+B+C=180， B=180-A-C=54故答案为：5416.如图，在中，点D、E分别在、上，点F在内若四边形是边长为1的正方形，则_【答案】【解析】解：连接AF，CF，过点F作FMAB，四边形是边长为

15、1的正方形，C=90，AB=， FM=1，BF=，故答案是：17. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y（x0）的图象交BC于点D若CD2BD，OABC的面积为15，则k的值为_【答案】18【解析】解：过点D作DNy轴于N，过点B作BMy轴于M， ， ，CD2BD，即 ，设OCa，CN2b，则MNb，OABC的面积为15，BM， ， ，CD2BD， ，NDBM，A，D点坐标分别为（，3b），（，a2b），3b（a2b），ba，k3b3a18，故答案为：1818.如图，D是等边三角形外一点若，连接，则的最大值与最小值的差为_【答案】1

16、2【解析】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，CE=CD，CB=CA，ECD=BCA=60，ECB=DCA，ECBDCA（SAS），BE=AD，DE=CD=6，BD=8，8-6BE8+6，2BE14，2AD14则的最大值与最小值的差为12故答案：12三解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：（1）02sin45+；（2）化简：（x21）（1）x【答案】（1）1；（2）x2【解析】解：（1）（1）02sin45+121（2）（x21）（1）x（x+1）（x1）x（x+1）（x1）xx（x+1）xx220.（8分）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】解

17、：原式，当时，原式21.（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果，制作下面不完整的统计图表（1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果势视力值48及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）500，308；（2）18；（3）7000，建议详见解析【解析】解：（1）样本容量为，组别C的频数（2）组别A的圆心角度数为（3）该市“视力良好”的学生人数约有人建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯22.（8分）某

18、品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为23.（10分）君辉中学计划为书法小组购买

19、某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？【答案】（1）每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元；（2）该中学最多可以购买50支型号的毛笔【解析】解：（1）设每支种型号的毛笔x元，每支种型号的毛笔y元，由题意得：，解得：，答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元（2）设该中学可以购买m支型号的毛笔，则种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得：，解得：，答：该中学

20、最多可以购买50支型号的毛笔24.（10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABADCDBC分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M画射线AM交BC于E，连接DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE5时，求BD的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】解：（1）如图所示，连接BD，由题意可知，AE是BD的垂直平分线，AB=AD，BE=DE，BO=OD， ADBC，OAD=OEB，ODA=OBE，在OAD和OEB中，OADOEB（AAS），AD=BE，AD=AB=BE=ED，四边形ABCD是菱形；（2）由（1）得AD=AB=BE=ED，DBE=EDB，三角形

21、DEC是等边三角形，C=DEC=CDE=60，BDE+EBD=DEC，BDE=30，BDC=90，25.（10分）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，如图，是的切线，（2）连接是的直径，即的半径为26.（10分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s

22、的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【解析】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，一次函数表达式为，令v=9，则t=7，当t=7时，速度为9m/s，二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，二次函数表达式为，令t=7，则s=87.5，当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）当t=0时，甲车的速度为16m/s，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当v=10m/

23、s时，两车之间距离最小，将v=10代入中，得t=6，将t=6代入中，得，此时两车之间的距离为：106+20-78=2m，6秒时两车相距最近，最近距离是2米27.（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF=2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tanBAE的值【答案】（1）等腰三

24、角形，理由见解析；（2）见解析；（3）；（4）或【解析】（1）解：如图1中，AFG是等腰三角形理由：AE平分BAC，1=2，DFAE，AHF=AHG=90，AH=AH，AHFAHG（ASA），AF=AG，AFG是等腰三角形（2）证明：如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFG=OLGAF=AG，AFG=AGF，AGF=OGL，OGL=OLG，OG=OL，OLAB，DLODFB，四边形ABCD是矩形，BD=2OD，BF=2OL，BF=2OG（3）解：如图3中，过点D作DKAC于K，则DKA=CDA=90，DAK=CAD，ADKACD，S1=OGDK，S2=BFAD，又BF=2OG，设CD=2

25、x，AC=3x，则AD= ，（4）解：设OG=a，AG=k如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上AF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k+2a，AC=2（k+a），AD2=AC2CD2=2（k+a）2（k+2a）2=3k2+4ka，ABE=DAF=90，BAE=ADF，ABEDAF，由题意：=AD（k+2a），AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，k=2a，AD= ，BE= = ，AB=4a，tanBAE= 如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EFAF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k2a，AC=2（k

26、a），AD2=AC2CD2=2（ka）2（k2a）2=3k24ka，ABE=DAF=90，BAE=ADF，ABEDAF， ，由题意：=AD（k2a），AD2=10ka，即10ka=3k24ka，k= ，AD= ，AB= ，tanBAE= ，综上所述，tanBAE的值为或28.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正

27、半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）抛物线经过，两点，解得：，抛物线的解析式为；（2）直线与轴交于点，与轴交于点，点P在直线，且横坐标为t，点P到x轴的距离即为APC的边AC上的高，即为，底，；（3）过点P作PTx轴于点T，如图所示：FM平分CFG，轴，点在轴的正半轴上，且，即为点F的横坐标，设直线BP的解析式为，则有：，解得：，直线BP的解析式为，当时，则，解得： ，由点F的横坐标代入直线BP的解析式可得：，即，化简得：，由勾股定理可得，即，解得：（不符合题意，舍去），点