2022年浙江省宁波市中考数学考前押题试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省宁波市中考数学考前押题试卷1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）13的相反数是（）ABCD2计算：的结果是（）ABCD32021年11月2日宁波院士公园第二届菊花展正式开园了，菊展将持续至11月下旬，本次展会共计摆放34000盆各类菊花34000用科学记数法表示为（）ABCD4如图，几何体的主视图是( )ABCD5某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194，现用两名身高分别为187cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员

2、，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变大，众数变小B平均数变小，众数变大C平均数变小，众数变小D平均数变大，众数变大6使式子有意义的x取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17如图，AOB70，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，DCE的度数为（）A20B25C30D358我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（

3、）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，函数的图象经过菱形的顶点和对角线的交点，若菱形的面积为，则的值为（）ABCD10如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于点M，Q，若要求的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEPHC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形HDFP和矩形PGCF二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上）118的立方根为_12分解因式_13某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为

4、 “幸运听众”的概率是_14如图，点A，B，C都在O上，若OB3，ABC30，则劣弧AC的长为_15如图，点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CDx轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E若，BDC的面积为6，则k=_16如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给勾股定理的证明同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；

5、正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：_；m_（用含S1，S3的代数式表示m）三、解答题（本大题共8个小题，共80分，解答过程写在答题卡上）17(本题8分)（1）计算：（2）解方式方程： 18(本题8分)如图是由24个小正方形组成的网格图， 每一个正方形的顶点都称为格点， 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图， 每个小题只需作出一个符合条件的图形(1)在图1网格中找格点， 作， 使与相似， 且相似比为1： 2；(2)如图 2， 仅用无刻度直尺在线段上

6、找一点， 连结， 使将的面积分成1： 2两部分19(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知，点在轴正半轴上，且抛物线经过点，(1)求这条抛物线的解析式，并直接写出当时的取值范围；(2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移2个单位，此时点恰好落在线段上，求的值20(本题10分)2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宜传教育活动现随机抽取部分学生进行航天知识竟赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为 ，“良好”所在扇形的圆心角的度数是 (2)补全条形统计图(3)若该校共有学

7、生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?21(本题8分)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高m，坡面的坡比为（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，(1)求山脚到河岸的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到）（参考数据：，）22(本题12分)甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）如图，折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离（千

8、米）与时间（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：(1)求轿车的速度和的值；(2)求线段对应的函数表达式；(3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？23(本题12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图2，连接，求证：24(本题14分)【问题提出】如图1，中，线段的端点分别在边和上，若位于上方的两条线段和之积等于下方的两条线段和之积，即，则称 是的“友好分割”线段(1)如图1，若是的“友好分割”线段，求的长；(2)【发现证明】如图2，中，点在边上，交于D，

9、交于，连结，求证：是的“友好分割”线段；(3)【综合运用】如图3，是的“友好分割”线段，连结并延长交的延长线于，过点 画交的外接圆于点，连结，设 求关于的函数表达式； 连结，当时，求的值参考答案解析12345678910DBBAAADCDB一、选择题1【答案】D【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.2【答案】B【详解】解：原式故选B3【答案】B【详解】解：将34000用科学记数法表示为3.4104故选：B4【答案】A【详解】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面偏左是一个比较窄的矩形故选：A5【答案】A【详解】解：原数据的平均数为，众数为190，新数据的平均数为，众数为188

10、，故平均数变大，众数变小故选A6【答案】A【详解】解：式子有意义，故选A7【答案】D【详解】解：由作图可知，COCD，DCDE，COCD，ODCCOD70，DCECEDODC70，DCDE，DCECED35，故D正确故选：D8【答案】C【详解】解：因为每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，所以依题意得：故选：C9【答案】D【详解】解：设点的坐标为（a，0），点的坐标为，则，点的坐标为，解得，故选：D10【答案】B【详解】解：矩形ABCD被分割成4个小矩形，设，则，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面积为：矩形HDFP的面积为：矩形PEBG的

11、面积为：-故选B二、填空题11【答案】2【详解】8的立方根为2故答案为：212【答案】3（x+2）（x-2）【详解】解：原式=3（x2-4）=3（x+2）（x-2）故答案为：3（x+2）（x-2）13【答案】【详解】解：某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：故答案为：14【答案】【详解】连接OA，OC，AOC2ABC60，故答案为：15【答案】2【详解】解：如图，过B作BGx轴于G，过A作AHx轴于H，连接OE，设C（a，b），CDx轴，E（a，b），点E在反比例函数图象上，k=ab，CDx轴，AHx轴，AHCD，AOH

12、COD，OH=，AH=b，点A与点B关于原点对称，BG=AH，BDC的面积为6，ODBG+CDOD=ab+ab=ab=6，ab=2，k=2故答案为：216【答案】 【详解】解：设四个全等的直角三角形的较短的直角边为 较长的直角边为 斜边为 则 正方形ABCD的面积为： 正方形EFGH的面积为： 正方形IJKL的面积为： 由轴对称的性质可得： 由正方形EFGH的性质可得： 同理： 由正方形EFGH可得： 同理： 四边形是矩形， 正方形IJKL， 同理： 四边形是正方形，由 正方形ABCD的面积为： 正方形EFGH的面积为： 正方形IJKL的面积为： 故答案为：，三、解答题17(本题8分)（1）计

13、算：（2）解方式方程： 【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）先求出每个式子的值，再根据实数的运算法则进行求解即可；（2）去分母，转化为整式方程然后求解，最后验证方程的解【详解】解：（1）（2）等式两边同时乘，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：解得：经检验：为原分式方程的解【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及分式方程的求解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键18(本题8分)如图是由24个小正方形组成的网格图， 每一个正方形的顶点都称为格点， 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图， 每个小题只需作出一个符合条件的图形(1)在图1网格中找格点， 作， 使与相似， 且相似比为1：

14、 2；(2)如图 2， 仅用无刻度直尺在线段上找一点， 连结， 使将的面积分成1： 2两部分【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点D、E、F，作DEF，则DEF与ABC相似， 且相似比为1： 2；（2）取格点H、I、J、K，连接AH、KI与直线BC分别交于点G、G，则AG或AG即为所求(1)解：如图，DEF即为所求AC=2，DF=1，AB=，DE=，BC=，EF=，DEF与ABC相似， 且相似比为1： 2；(2)解：如图，AG或AG即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

15、属于中考常考题型19(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知，点在轴正半轴上，且抛物线经过点，(1)求这条抛物线的解析式，并直接写出当时的取值范围；(2)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移2个单位，此时点恰好落在线段上，求的值【答案】(1)，x3(2)2【解析】【分析】（1）求出A坐标，将A、C坐标代入y=ax+bx即可得，然后把y=- 代入得到关于x的方程，解方程求得x=1或x=3，结合图象即可求得；（2）求出AB解析式，用m表示的坐标代入即可得答案(1)解：B(0，2)，OB=2，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，A(4，0)将A(4，0)，代入y=ax+bx得 解得 抛物线的表达式

16、为 把y= 代入解得x=1或x=3，由图象可知，当y时，x的取值范围是x3；(2)解：设直线AB的解析式是y=px+q，将A(4，0)，B(0，2)代入得 解得 直线AB的解析式是y=-x+2，抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移2个单位，而C(1，) 在线段AB上， ，m=2【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键20(本题10分)2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宜传教育活动现随机抽取部分学生进行航天知识竟

17、赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为 ，“良好”所在扇形的圆心角的度数是 (2)补全条形统计图(3)若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?【答案】(1)60，(2)见解析(3)975人【解析】【分析】（1）用15 即可求出样本容量，用360乘“良好”所占比例即可得出“良好”所占圆心角的度数；（2）用总人数分别减去其它三类的人数，即可得出“合格”社团人数，进而补全条形统计图；（3）求出“优秀”及“良好”所占百分比，然后用1500乘以获得良好及以上的学生所占的百分比即可(1)解：

18、15，故答案为60，(2)解：（人）补全条形统计图如下图所示，(3)解：（人）该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的有975人【点睛】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图得出相应的数据是解题的关键.21(本题8分)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高m，坡面的坡比为（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，(1)求山脚到河岸的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到）（参考数据：，）【答案】(1)山脚 A 到河岸 E 的距

19、离为30m(2)河宽EF的长为88.7m【解析】【分析】（1）由坡比可求的长，由平行线的性质可知，可知，根据计算求解即可；（2）由题意知，由求出的值，根据计算求解即可(1)解：坡面的坡比为，m，m，m，山脚到河岸的距离为30m(2)解：，mm河宽的长为88.7m【点睛】本题考查了平行线的性质，解直角三角形的应用解题的关键在于明确线段的数量关系22(本题12分)甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）如图，折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题

20、：(1)求轿车的速度和的值；(2)求线段对应的函数表达式；(3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？【答案】(1)轿车的速度为千米小时，的值是；(2)；(3)轿车从甲地出发后经过小时追上货车【解析】【分析】（1）由图可知，轿车的速度为120（千米小时），；（2）设线段对应的一次函数函数表达式，由待定系数法即可求得；（3）根据货车速度是80（千米小时，知线段的函数表达式是，由即可得轿车从甲地出发后经过小时追上货车(1)由图可知，轿车的速度为（千米小时），答：轿车的速度为千米小时，的值是；(2)设线段对应的函数表达式是，将代入得：，解得，线段对应的函数表达式是；(3)货车速度是4806=80（千

21、米小时，线段的函数表达式是，由得，x-1=4.5-1=3.5答：轿车从甲地出发后经过小时追上货车【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式.23(本题12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图2，连接，求证：【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）证明，得出，证得，则结论得出；（2）证明，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；（3）在线段上取点，使得，证明，得出，证得为等腰直角三角形，可得出结论(1)解：证明

22、：四边形是矩形，点在的延长线上，又，即，故；(2)解：四边形是矩形，即，设，则有，化简得，解得或（舍去），；(3)解：证明：如图，在线段上取点，使得，在与中，为等腰直角三角形，【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明出以及截去证明出24(本题14分)【问题提出】如图1，中，线段的端点分别在边和上，若位于上方的两条线段和之积等于下方的两条线段和之积，即，则称 是的“友好分割”线段(1)如图1，若是的“友好分割”线段，求的长；(2)【发现证明】如图2，中，点在边上，交于D，交于，连结，求证：是的

23、“友好分割”线段；(3)【综合运用】如图3，是的“友好分割”线段，连结并延长交的延长线于，过点 画交的外接圆于点，连结，设 求关于的函数表达式； 连结，当时，求的值【答案】(1)4(2)见解析(3)y=x2；【解析】【分析】（1）设AE=x，利用“友好分割”线段的定义得到等积式，将已知条件代入等积式中化简求得AE，则AC=AE+EC，结论可得；（2）利用平行线分线段成比例定理，通过等量代换即可得出结论；（3）过点C作CH/BD交DF于点H，利用平行线分线段成比例定理，得到比例式，将两个等式左右分别相乘，整理后将代入即可得出结论；利用的结论可以得到；通过证明BDGGEC，利用相似三角形的性质得出

24、结论(1)设AE=x，DE是ABC的“友好分割”线段，ADAE=BDECAD=2CE，AB=8，2ECAE=（8-AD）EC2x=8-2ECx=4-EC，AE=4-ECAC=AE+EC=4(2)证明：FD/AC，FE/AB，ADAE=BDECDE是ABC的“友好分割”线段；(3)DE是ABC的“友好分割”线段，ADAE=BDEC，过点C作CH/BD交DF于点H，如图，CH/BD，y=x2y关于x的函数表达式为：y=x2；连接DG，如图，x0，即AGDE，AD=EGAE=DG，ADE=GEDBDF=GEF，GDE=AEDAED=CEF，GDE=CEFBDF+GDE=GEF+CEF即BDG=GECDE是ABC的“友好分割”线段，ADAE=BDECBDGGECEG=AD，【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，圆周角定理及其推论，圆心角，弧，弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，过点C作CH/BD交DF于点H是解题的关键也是解决此类问题常添加的辅助线