2022年广东省清远市清城区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省清远市清城区中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）A. 1B. 0.3C. D. 2. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是，属于第七种冠状病毒，将用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 若，则（ ）A. B. 6C. 或6D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于对称，则的值为（ ）A 1B. 3或1C. 或1D. 3或6. 如图，平行四边形中，点在上，且，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 不等式组的最小整数解是（ ）A.

2、B. 0C. 2D. 38. 广东2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 若点，在反比例函数图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或10. 如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的点，且，则下列结论正确的有（ ）；为等边三角形；若把、四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；若，则A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题7小题

3、，每小题4分，共28分）11. 分解因式x2y2xyy_12. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为_13. 计算：_14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_16. 圆锥的底面半径是1，其母线长是6，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是_17. 如图，矩形中，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 先化简，再从，0，1中选

4、择合适的值代入求值19. 如图，在中，（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_，射线是的_；（2）在（1）所作的图中，求的度数21. 2021年秋季教育部提出政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时，某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：（1）这次抽样共调查了_名学生，并补全条形统计图：（2）计算扇形统计图中表示作业时长为1小时对应扇形圆心角的度数；（3）若该中学共有学生2000人，请估计该校作业时间不超过2小时的学生人数四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）23.

5、如图，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段cm另一段cm已知两个固定扣之间的距离cm（1）求点到的距离；（2）如图，将该门挂扶“正”（即），求的度数（参考数据：，） 24. 某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车每台进货价格比型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买型车的数量和用30万元购买型车的数量相同（1）求购买一台型、一台型新能源汽车的进货价格各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万，采购，两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值：（2

6、）若，求一次函数的表达式五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）28. 如图，在菱形中，是对角线上一点，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长；求菱形的面积30. 如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？

7、若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标2022年广东省清远市清城区中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）A. 1B. 0.3C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据绝对值含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可【详解】|1|=1，|0.3|=0.3，| |= ，|-3|=3，310.3，各数中，绝对值最大的数是-3故选D【点

8、睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零2. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是，属于第七种冠状病毒，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】首先把100nm化成以m为单位的量，然后根据：绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，根据同底数幂相乘直接用科学记数法表示即可【详解】解：100nm=m=m

9、，故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 若，则（ ）A. B. 6C. 或6D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0解得a=-3，b=2ab=-32=-6，故选D【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，解题的关键是明确非负数的性质4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方法则计算并判定A

10、；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据合并同类项法则判定C；根据同底数幂的除法法则计算并判定D【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 在平面直角坐标系中，点与点关于对称，则值为（ ）A. 1B. 3或1C. 或1D. 3或【5题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据关于轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果【详解】解：、两点关于轴对称，解得或，故选：C【点睛】本题考查了关

11、于轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键6. 如图，平行四边形中，点在上，且，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD/CB，ADC+C= 180，得出D，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAE的度数【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADC+C= 180， D= 180-C= 80D=180- 100= 80AE= AD，D=AED=80DAE= 180- 80 2= 20故答案为：A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；

12、关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等7. 不等式组的最小整数解是（ ）A. B. 0C. 2D. 3【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可详解】解：解不等式2x-1可得x-，解不等式x-18-2x可得x3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-x3，所以整数解为： 0，1，2，3，最小整数解为0故选：B【点睛】此题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8. 广东2021年的高考采

13、用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，则P（化学、生物）212，故选：A【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所

14、有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，分类讨论，列出不等式组即可【详解】解：点，在反比例函数的图象上，且，若A、B两点在同一象限，则；故A、B两点不在同一象限，则点A在第二象限，点B在第四象限，a10a，解得，0a 0，b=3，a=-2，C(-2，3)，将C(-2， 3)代入到直线解析式中得-2k-3k= 3，解得k=- 一次函数的表达式为y=【点睛】本题考查了一次函数与反比

15、例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）28. 如图，在菱形中，是对角线上一点，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长；求菱形的面积【28题答案】【答案】（1）见解析 （2）；180【解析】【分析】（1）过点O作OMBC于M，证明OM=OE即可；（2）先求出HOE=120，再求出OH，代入弧长公式即可；过A作ANBD，由DGOAND，求出AN，根据面积求解即可【小问1详解】证明：过O作OMBC于M，BD是菱形ABCD的对角线，ABD=CBDOMBC，

16、OEABOE=OMBC是O的切线【小问2详解】解：如图，G是OF的中点，OF=OH，OG= ABCD，OEAB，OFCDOGH=90sinGHO=GHO=30GOH=60HOE=120OG=4，OH=8由弧长公式得到 的长 ；如图，过A作ANBD于N，四边形ABCD是菱形DN=NB=，ABCD，CDB=ADB ，OE=OH=8OD= ，OB= ，DN= CDB=ADB，AND=DGO=90DGOAND，即 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，弧长公式，相似三角形的判定与性质，作高构造相似三角形是解题的关键30. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴

17、交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标【30题答案】【答案】（1）C（0，-4）（2）存在点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）

18、【解析】【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示【详解】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），解得，y=x2-x-4C（0，-4）（2

19、）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD-AE=|-x|，在RtEDQ中，（-x）2+（）2=x2，解得 x=，OA-AE=3-=-，E（-，0），说明点E在x轴的负半轴上；以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OA-AE=3-=-，E（-，0）当AE=AQ=4时，

20、1当E在A点左边时，OA-AE=3-4=-1，E（-1，0）2当E在A点右边时，OA+AE=3+4=7，E（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形AQDP为菱形，FQOC，AF=t，FQ=t，Q（3-t，-t），DQ=AP=t，D（3-t-t，-t），D在二次函数y=x2-x-4上，-t=（3-t）2-（3-t）-4，t=，或t=0（与A重合，舍去），D（-，-）