2022年天津市南开区中考数学综合试卷（含答案解析）

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1、2022年天津市南开区中考数学综合试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列计算正确的是()A. -8-26=(-8-2)6B. 24334=2(4334)C. (-1)2007+(-1)2008=-1+1D. -(-33)=-92. 如图，在ABC中，C=90，A=30，则sinA的值为()A. 12B. 1C. 22D. 323. 2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为()A. 2.8106B. 2.8107C. 28106D. 281074. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形

2、的是()A. B. C. D. 5. 如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是()A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是()A. 3-8=-2B. (-2)2=-2C. 327=9D. 64=87. 一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作5天则可以完成这件工作的()A. 5(a-b)B. 5(a+b)C. 5(1a-1b)D. 5(1a+1b)8. 二元一次方程组的解是 ( )A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有()个A. 1B. 2C. 3D. 410. 4、下列四个点中

3、，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是A. (5,1)B. (-1,5)C. (，3)D. (-3, )11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为()A. 52B. 5210C. 31010D. 351012. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M(1,-2)的抛物线y=mx2+2mx+n(m0)可能还经过()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 计算：(3a2

4、)34b3(6ab)2= _ 14. 计算：(2-3)2021(3+2)2020=_15. 现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，3，37，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是_16. 如图，直线y=-34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-38x2+34x+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y(1)c=_；(2)当y取最大值时，SBPQSOAQ=_17. 在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方

5、形边上或对角线上的一点，若PB=3PC，则PC= _ 18. 如图，ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH.当BHD=60，AHC=90时，DH=_三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解不等式组：5x-22x-81-2x-320. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了”古诗词“知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计 组别分数段人数A70x756B75x806C80x858D85x907E90x958F95x100a(1)统计表中，a= _ ，各组人数的中位数是_ ，统计图中，C组所

6、在扇形的圆心角是_ ；(2)李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中等偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？(3)选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表 一班二班三班四班五班六班男生人数112100女生人数100211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率21. 如图，点A、B、C在O上，OB平分ABC(1)求证：BA=BC(2)连接AC，若AC=6，AB=5，求O的半径22. 已知：如图，四边形ABCD中，A=90，D=120，E是AD上一点，BED=135，BE=22，DC=23，DE=2-3.求：(

7、1)点C到直线AD的距离；(2)线段BC的长23. 网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一；某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为yA(元)、yB(元).写出yA、yB与x之间的函数关系式；在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？ 月租费(元)计费方式(元/分)A方式00.05B方式540.0224. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点(不与B，C重合)，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FGBC于点G；(1)求证：BE=CG(2)探究

8、线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；(3)如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB=6，求MN的长25. 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=12x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)M在直线DE上，当CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断A、原式=-8-12=-20，故选项错误；B、原式=23434=98，故选项错误；C、原式=-1+1=0，

9、故选项正确；D、原式=27，故选项错误故选C2.【答案】A【解析】解：在ABC中，C=90，A=30，sinA=sin30的值为：12故选：A直接利用特殊角的三角函数值得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3.【答案】B【解析】解：2800万=28000000=2.8107故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

10、1|a|0)过点(1,-2)，m+2m+n=-2，即n=-3m-2，若抛物线y=mx2+2mx+n(m0)过点A(2,-3)，则4m+4m+n=8m+(-3m-2)=5m-2=-3，得m=-15与m0矛盾，故选项A不符合题意，若抛物线y=mx2+2mx+n(m0)过点B(-1,0)，则m-2m+(-3m-2)=-4m-2=0，得m=-12与m0矛盾，故选项B不符合题意，若抛物线y=mx2+2mx+n(m0)过点C(-2,1)，则4m-4m+(-3m-2)=-3m-2=1，得m=-1与m0矛盾，故选项C不符合题意，若抛物线y=mx2+2mx+n(m0)过点D(-4,-1)，则16m-8m+(-3

11、m-2)=5m-2=-1，得a=0.2，故选项D符合题意，故选：D根据题意和过点M(1,-2)的抛物线y=mx2+2mx+n(m0)，可以求得m和n的关系，从而可以判断各个选项中的点是否可能在该抛物线上，本题得以解决本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13.【答案】3a4b【解析】解：原式=27a64b336a2b2 =108a6b336a2b2 =3a4b. 故答案为：3a4b.直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则得出答案此题主要考查了积的乘方、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键14.【答案】2-3【解析】解：

12、(2-3)2021(3+2)2020 =(2-3)(3+2)2020(2-3) =(4-3)2020(2-3) =12020(2-3) =1(2-3) =2-3，故答案为：2-3根据积的乘方和平方差公式可以解答本题本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确平方差公式的结构和积的乘方的计算方法15.【答案】16【解析】解：列表得：(其中有理数为2，37；无理数为，3) 有无无有有-(无，有)(无，有)(有，有)无(有，无)-(无，无)(有，无)无(有，无)(无，无)-(有，无)有(有，有)(无，有)(无，有)-所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的卡片上都是无理数的情况有2种，则P=21

13、2=16故答案为：16列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的卡片上都是无理数的情况数，即可求出所求的概率此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】314【解析】解：(1)对于y=-34x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=4，故点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,3)；点B(0,3)，c=3，故答案为3；(2)c=3，则抛物线的表达式为y=-38x2+34x+3，过点P作PH/y轴交AB于点H，设点P(m,-38m2+34m+3)，则点H(m,-34m+3)，PH/y轴，则y=PQOQ=PHOB=-38m2+34m+3+34m-33，

14、整理得：y=-18m2+12m，-182x-8，得：x-2，解不等式1-2x-3，得：x2，则不等式组的解集为-20)，y2=1.2x+54(x0)；(2)由y1y2得，3x1.2x+54，解得xy2得，3x1.2x+54，解得x30；综上所述：当该用户上网时间少于30小时时，选择计时制上网省钱；当上网时间等于30小时时选择计时制、全月制费用一样；当上网时间超过30小时时选择全月制上网省钱【解析】(1)0.05元/分=3元/时，0.02元/分=1.2元/时，y1=每小时收费额小时数，y2=每小时收费额小时数+月租费；(2)分别求出y1y2时x的取值范围，根据x的取值范围选择入网的方式此题考查一

15、次函数的应用，求出费用相同的通话时间，因为比例系数为3与1.2可知长于该时间省钱方案24.【答案】(1)证明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE与EGF中，ABE=EGFBAE=GEFAE=EF，ABEEGF(AAS)，AB=EG，AB=BC，BC=EG，BE=CG(2)解：结论：EN=BE+DN理由：如图1中，延长EB到K，使得BK=DN四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=D=ABC=ABK=90，DN=BK，ADNABK(SAS)，AK=AN，BAK=DAN，EA=EF，AEF=90，EAF=45，KAE

16、=BAK+BAE=DAN+BAE=45，EAK=EAN=45，AE=AE，EAKEAN(SAS)，EN=EK，EK=BK+BE=DN+BE，EN=BE+DN(3)解：如图2中，作FKAB于K，交CD于JABEEGF，BE=GE，BE=CE=3，FG=BE=CG=3，AB/CD，FKB=FJC=90，G=JCG=90，四边形FGCJ是矩形，CG=FG，四边形FGCJ是正方形，CG=FG=3，EC=CG，CM/FG，CM=12FG=32，JM=CJ-CM=32，四边形BGFK是矩形，FK=BG=9，BK=FG=AK=3，JN/AK，NJAK=FJFK，NJ3=39，NJ=1，MN=NJ+JM=1+

17、32=52【解析】(1)根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等即可解决问题(2)结论：EN=BE+DN.如图1中，延长EB到K，使得BK=DN.构造全等三角形解决问题即可(3)如图2中，作FKAB于K，交CD于J.分别求出NJ，JM即可解决问题此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题25.【答案】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，-1-b+c

18、=0-9+3b+c=0，解得：b=2c=3，抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；(2)令x=0，则y=12x+1=1，OD=1，如图1，作PHOB，垂足为H，则COA=PHO=90，PH/OC，P=DOQ，PFQ=ODQ，又Q是OP中点，PQ=OQ，PFQODQ(AAS)，PF=OD=1， 设P点横坐标为x，则-x2+2x+3-(12x+1)=1，解得：x1=2，x2=-12，当x=2时，y=3，当x=-12时，y=74，点P的坐标是：P1(2,3)，P2(-12,74)；(3)令x=0，则y=-x2+2x+3=3，OC=3，CD=OC-OD=2，设M(a,12a+1)，如图2，过M作MHC

19、D于H，则CM=CH2+MH2=(3-12a-1)2+a2=54a2-2a+4，DM=HD2+MH2=(12a+1-1)2+a2=5a2，当CM=CD=2时，即54a2-2a+4=2，解得：a1=85，a2=0(舍去)，当a=85时，12a+1=95，M(85,95)；当DM=CD=2时，即5a2=2，解得：a=455，当a=-455时，12a+1=1-255，当a=455时，12a+1=1+255，M(-455,1-255)或M(455,1+255)；当DM=CM时，CH=DH=12CD=1，OH=DH+OD=2，12a+1=2，a=2，M(2,2)；综上所述：点M的坐标为：(85,95)或

20、(-455,1-255)或(455,1+255)或(2,2)【解析】(1)根据抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，列方程组-1-b+c=0-9+3b+c=0，于是得到答案；(2)令x=0，则y=12x+1=1，求得OD=1，如图1，作PHOB，垂足为H，得到COA=PHO=90，根据平行线的性质得到P=DOQ，PFQ=ODQ，根据全等三角形的性质得到PF=OD=1，设P点横坐标为x，得到方程-x2+2x+3-(12x+1)=1，求得x1=2，x2=-12，当x=2时，y=3，当x=-12时，y=74，于是得到答案；(3)解方程得到OC=3，求得CD=OC-OD=2，设M(a,12a+1)，如图2，过M作MHCD于H，根据勾股定理得到CM=CH2+MH2=(3-12a-1)2+a2=54a2-2a+4，DM=HD2+MH2=(12a+1-1)2+a2=5a2，当CM=CD=2时，当DM=CD=2时，即当DM=CM时，解方程即可得到结论本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键