2022年广东省广州市越秀区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年广州市越秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个选项中，最小数是（ ）A. - B. 0C. |- 6|D. 32. 神州十三号飞船在太空中以约每小时28440千米速度飞行，每90分钟绕地球一圈将28440用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）.A. B. C. （a+b）2 = a2 + b2D. 2a2b - ba2 = a2b4. 若点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上则，的大小关系是（）A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCO

2、的顶点O为O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则A的度数是（）A. 30B. 45C. 60D. 756. 今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（）A. 众数是5B. 众数是13C. 中位数是7D. 中位数是97. 根据统计数据提示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A. 2.36（l + x） = 2.82B.

3、 2.36（1 + 2x） = 2.82C. D. 2.36（1+x）2 = 2.828. 如图，在RtABC中，ACB = 90，CE是斜边AB上的中线，BDCE于点D，过点A作AFCE交CE延长线于点F下列结论不一定成立的是（）A. BAC = DBCB. tan ECB C. AF = BDD. CE = CB9. 将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上已知BG =，BC = 3，连接DFM是DF中点，连接AM，则AM的长是（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4，2），且与边AB，BC分别交干点

4、E，F，直线EF交x轴于点G（1）求点F的坐标；（2）求证:四边形AEGC是平行四边形27. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，ABC = 90，弧AD = 弧DC（1）求边CD的长；（2）已知ABE与ABD关于直线AB对称尺规作图:作ABE；（保留作图痕迹，不写作法）连接DE，求线段DE的长29. 已知抛物线G：y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点（1）求点B的坐标；（2）当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式；（3）若P、C（，m），D（，m）（）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），

5、直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值31. 如图，在等边ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG（1）求证:BEDCDG；（2）点E在边AB上运动的过程中，AEG的周长是否会发生变化?若不变，求AEG的周长；若变化，请说明理由；（3）设CDF的面积为.CGF的面积为，若 = 3求AEG的内切圆半径r2022年广州市越秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列四个选项中，最小的数是（ ）A.

6、- B. 0C. |- 6|D. 3【1题答案】【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值， 结合正数大于0，0大于负数，可得答案.【详解】解： 所以最小的数是 故选A【点睛】本题考查的是实数的大小比较，绝对值的含义，掌握“实数的大小比较的方法”是解本题的关键.2. 神州十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈将28440用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对

7、值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解： 故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 下列运算正确的是（）.A. B. C. （a+b）2 = a2 + b2D. 2a2b - ba2 = a2b【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项的方法即可解答【详解】A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.（a+b）2 = a2 +2ab+ b2，故本选项错误； D.2a2b - ba2 = a2b，故本选项正

8、确；故选D【点睛】此题主要考查二次根式、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟知各知识的运算法则4. 若点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上则，的大小关系是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】分别计算的值，再比较大小即可【详解】解： 点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上， 故选B【点睛】本题考查的是求解反比例函数值以及反比例函数值的大小比较，掌握“比较的方法”是解本题的关键5. 如图，菱形ABCO的顶点O为O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则A的度数是（）A. 30B. 45C. 60D. 75【5题答案】【答案】C【解析】【分

9、析】连接BO，证明AOB是等边三角形，故可求解【详解】如图，连接BO，菱形ABCO的顶点O为O的圆心AO=AB=BO=rAOB是等边三角形A=60故选C【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及等边三角形的判定定理6. 今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（）A. 众数是5B. 众数是13C. 中位数是7D. 中位数是9【6题答案】【答案】A【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，把一

10、组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数根据众数和中位数的定义可得答案【详解】解：从折线图可得：4人每人服务4次，13人每人服务5次，9人每人服务6次，7人每人服务7次，9人每人服务8次，6人每人服务9次，2人每人服务10次，出现次数最多的数据是5次，所以众数是5次，故A符合题意，B不符合题意；50个数据已经按照从小到大的顺序排列好，排在第25个，第26个数据是6次，6次，所以中位数为（次），故C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是折线统计图的应用，中位数与众数的含义，掌握“中位数与众数的含义”是解本

11、题的关键7. 根据统计数据提示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A. 2.36（l + x） = 2.82B. 2.36（1 + 2x） = 2.82C. D. 2.36（1+x）2 = 2.82【7题答案】【答案】D【解析】【分析】利用2021年地区生产总值2019年地区生产总值（1增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：2.36（1+x）2 = 2.82，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

12、程是解题的关键8. 如图，在RtABC中，ACB = 90，CE是斜边AB上的中线，BDCE于点D，过点A作AFCE交CE延长线于点F下列结论不一定成立的是（）A. BAC = DBCB. tan ECB C. AF = BDD. CE = CB【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，继而得出BAC = DBC；再由直角三角形的边角关系得到tan ECB ；再证明，便可得到AF = BD，至此，即可得到答案【详解】ACB = 90，CE是斜边AB上的中线，BDCE，AFCEBAC = DBC，故A正确；在RtABC中， tan ECB ，故B正确；在和中 AF = BD，故C正确；

13、没有足够的条件证明D选项故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及性质，熟练掌握并灵活运用知识点是解题的关键9. 将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上已知BG =，BC = 3，连接DFM是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出BH，继而利用勾股定理解答即可【详解】延长AM交BC于点H四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG =，BC = 3点F，B，C在同一直线上AD/CF M是DF的中点在中，故选：A【

14、点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键10. 已知二次函数（a 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4，2），且与边AB，BC分别交干点E，F，直线EF交x轴于点G（1）求点F的坐标；（2）求证:四边形AEGC是平行四边形【25题答案】【答案】（1）点F的坐标为（8，1）； （2）见解析【解析】【分析】（1）由点D坐标可得出点B的坐标，再利用矩形的性质可得出OA，AB的长；由点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，结合点B的坐标可得出点E，F的坐标；（2）进而可得出BE，BF的长，由各线段的长度可得出，结合ABC=EB

15、F可证出ABCEBF，再利用相似三角形的性质及平行线的判定定理可得出EFAC，即可证明四边形AEGC是平行四边形【小问1详解】解：点D的坐标为（4，2），点B的坐标为（8，4），OA=4，AB=8反比例函数y=的图象经过点D（4，2），k=42=8点B的坐标为（8，4），ABx轴，BCy轴，点F的坐标为（8，1），点E的坐标为（2，4）；【小问2详解】解：点F的坐标为（8，1），点E的坐标为（2，4），BF=3，BE=6，ABC=EBF，ABCEBF，BCA=BFE，EFACABx轴，四边形AEGC是平行四边形【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，

16、解题的关键是：（1）由点B的坐标利用矩形的性质求出OA，AB的长；（2）利用相似三角形的判定定理找出ABCEBF27. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，ABC = 90，弧AD = 弧DC（1）求边CD的长；（2）已知ABE与ABD关于直线AB对称尺规作图:作ABE；（保留作图痕迹，不写作法）连接DE，求线段DE的长【27题答案】【答案】（1） （2）图见解析14【解析】【分析】（1）先求出直径AC，再得到ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解；（2）以B点为圆心，BD为半径，和以A点为圆心，AD为半径画弧，交点为E点，再顺次连接即可；过A点作AHBD，

17、先求出BD的长，再证明BDE是等腰直角三角形，故可求出DE的长【小问1详解】AB = 6，BC = 8，ABC = 90，AC=，AC是O的直径ADC=90弧AD = 弧DCAD=CDADC是等腰直角三角形AD2+CD2=AC2解得CD=；【小问2详解】如图，ABE为所求；过A点作AHBD，弧AD = 弧DCABD=CBD=ABC=45ABH是等腰直角三角形AB2=BH2+AH2，AH=BHAH=BH=3AD=CD=5在RtADH中，DH=BD=BH+DH=ABE与ABD关于直线AB对称EBD=2ABD=90，BE=BD=BDE是等腰直角三角形DE=【点睛】此题主要考查圆内的线段长度求解、尺规

18、作图，解题的关键是熟知圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质及对称性的应用29. 已知抛物线G：y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点（1）求点B的坐标；（2）当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式；（3）若P、C（，m），D（，m）（）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值【29题答案】【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）由y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），求解 从而可得B的坐标；（2）由y = ax2 +

19、bx + 9与x轴仅有一个交点，可得 可得 再利用二次函数的性质求解最小值，从而可得答案；（3）如图，设 由C（，m），D（，m）（）为抛物线G：上，可得 再求解为： 同理 结合 可得 再分类讨论即可得到答案【小问1详解】解： y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），解得： 抛物线为： 当时， 【小问2详解】解： y = ax2 + bx + 9与x轴仅有一个交点， 当时，的最小值为： 此时 所以 所以抛物线为：【小问3详解】解：如图，设 C（，m），D（，m）（）为抛物线G：上， 即 设的解析式为： 即解得： 所以为： 同理 点P与点B不重合， 则 若 则 不符合题意，

20、舍去， 若 则 则 当时，则 则 综上：或【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数与x轴的交点问题，证明是解第（3）问的关键，本题难度大，计算量大，对学生的要求很高31. 如图，在等边ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG（1）求证:BEDCDG；（2）点E在边AB上运动的过程中，AEG的周长是否会发生变化?若不变，求AEG的周长；若变化，请说明理由；（3）设CDF面积为.CGF的面积为，若 = 3求AEG的内切圆半

21、径r【31题答案】【答案】（1）见解析 （2）不变，周长为9 （3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据已知条件可得，进而可得，即可证明；（2）设，则，过点作于点，根据（1）中结论，相似三角形的性质分别求得，解,求得，根据三角形周长公式求解即可；（3）根据两三角形面积比可得，根据相似三角形的性质可得，解一元一次方程求得的值，继而求得，根据（2）的结论求得，分别根据内心的性质以及求得三角形面积，从而得到关于的一元一次方程，解方程求解即可【小问1详解】是等边三角形将线段DE绕点D顺时针旋转60得到线段DF，【小问2详解】如图，过点作于点，设，则为的中点，则，在中【小问3详解】设CDF的面积为.CGF的面积为， = 3设，则解得由（2）可知周长为9的内切圆半径为，则解得【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，三角形内心的性质，综合运用以上知识是解题的关键