2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试卷(含答案解析)
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1、2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 2020的倒数是()A. 2020B. C. 2020D. 2. 下列图案中,属于轴对称图形是( )A. B. C. D. 3. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家,截至2021年6月5日,免费接种数量已超过700000000剂次,将700000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,点A,B,C在O上,A=40,C=25,则B=( )A. 100B.
2、 70C. 55D. 656. 某中学七(1)班6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:122,146,134,146,152,121这组数据的众数和中位数分别是( )A. 152,134B. 146,146C. 146,140D. 152,1407. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A. B. C. D. 8. 如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线已知AB5,AD3,则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 109. 下列说法,三角形的三条高一定都在三角形内,三角形的中位线平行且等于第三边的一半;如果两个角的和是90
3、,那么这两个角互余;A,B两点间的距离指的是连接A,B两点的线段,其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示,将形状、大小完全相同“”和线段按摇一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为.以此类排,的值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分.11. 因式分解:_12. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_13. 小朋友甲的口袋有8颗弹珠,其中2颗红色,2颗黄色,4颗黑色,他随机拿出一颗送给小朋友乙,则送出的弹珠颜色是黑色的概率是_14. 已知实数m是关于x的
4、一元二次方程的一根,则代数式的值为_15. 一个圆锥的底面半径r5,高h12,则这个圆锥的侧面积为_16. 如图,直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A(2,m),则k=_17. 如图,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,DEAB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是_18. 已知不等式的解集是,其中,则不等式的解集_三、解答题(本大共8小题,满分78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算:20. 先化简,再求值:,其中21. 某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查,调查结果分为“学科辅导类”“
5、球类”、“棋类”,“书法剪纸类”,“艺术舞昭类”、“其他”六类,分别用A,B,C,D,E,F表示,根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息回答下列问题:(1)这次活动一共调查了_名学生,参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为_度;(2)补全条形统计图;(3)请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数23. 如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC(1)求证:四边形ABDE是平行四边形(2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长25. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐
6、患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速,如图新建的醴陵320国道(用直线l表示),进入株洲城区的AB路段设有区间测速,所有车辆限速60千米/小时(约为16.7米/秒),数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速在l外取一点P,作PCl,垂足为点C测得PC40米,APC71,BPC35(1)求AB的长;(2)若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70,sin710.95,cos710.33,tan712.90)26. 为了
7、庆祝中国共产党建党100周年,某学校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买A,B两种纪念品奖励在比赛中表现优秀的学生已知购买1个A种纪念品和2个B种纪念品,共需20元;购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需45元(1)求购买一个A种纪念品和一个B种纪念品售价各需多少元;(2)若要购买A,B两种型号的纪念品共100个,投入资金不少于780元,且不多于800元,有多少种购买方案?求出所花资金最小值28. 如图,PA是O的切线,切点为A,AC是O的直径,连接OP交O于E过A点作ABPO于点D,交O于B,连接BC,PB(1)求证:PB是O的切线;(2)求证:E为PAB的内心;(3)若cosPAB
8、,BC1,求PO的长29. 综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为,点D为此抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上C,D两点之间的距离是_;(3)点E是第一象限内抛物线上动点,连接BE和CE,求BCE面积的最大值;(4)点P在抛物线对称轴上,平面内存在点Q,使以点B,C,P,Q为顶点的四边形为矩形,请直接写出点P的坐标2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试卷一、选择题1. 2020的倒数是()A. 2020B. C. 2020D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答【详解】解
9、:根据倒数的概念可得,2020的倒数是,故选:B【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键2. 下列图案中,属于轴对称图形是( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. 我国是世界上免费为国民接种
10、新冠疫苗最多的国家,截至2021年6月5日,免费接种数量已超过700000000剂次,将700000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】将700000000写成a10n(1|a|10,n为正整数)的形式即可【详解】解:700000000=故选C【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值大于1的数,将原数写成a10n(1|a|10,n为正整数)的形式,确定a、n的值成为解答本题的关键4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,多项式的乘法,积的乘方,合并同类项逐项分析判断
11、即【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意; B. ,故该选项不正确,不符合题意;C. ,故该选项正确,符合题意; D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,多项式的乘法,积的乘方,合并同类项,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键5. 如图,点A,B,C在O上,A=40,C=25,则B=( )A. 100B. 70C. 55D. 65【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理,A=40,BOC=80,C=25,即可求出B的度数【详解】A=40BOC=80(圆周角定理)又C=25B=80+25-40=65故选:D【点睛】本题考查圆周角定理熟练掌握圆
12、周角定理并熟练角的运算是解决本题的关键6. 某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:122,146,134,146,152,121这组数据的众数和中位数分别是( )A. 152,134B. 146,146C. 146,140D. 152,140【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解:出现了2次,出现的次数最多,这组数据的众数是146个;把这些数从小到大排列为:121,122,134,146,146,152,则中位数是(个故选:【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,掌握各知识点的定义是解答本题的关键7
13、. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解:从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形故选:B【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图8. 如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线已知AB5,AD3,则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 10【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出ADB=90,再根据勾股定理得出BD的长,即可得出BC的长.【详解】在
14、ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,ADBC,BC=2BD.ADB=90在RtABD中,根据勾股定理得:BD=4BC=2BD=24=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形性质及勾股定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.9. 下列说法,三角形的三条高一定都在三角形内,三角形的中位线平行且等于第三边的一半;如果两个角的和是90,那么这两个角互余;A,B两点间的距离指的是连接A,B两点的线段,其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据钝角三角形的高以及钝角三角形的高不在三角形内即可判断,根据中位线的性质即可判断,根据互余的概念即可判
15、断,根据两点之间的距离的定义即可判断【详解】解:只有锐角三角形的三条高一定都在三角形内, 故不正确;三角形的中位线平行且等于第三边的一半,故正确;如果两个角的和是90,那么这两个角互余,故正确;A,B两点间的距离指的是连接A,B两点的线段的长度,故不正确故选B【点睛】本题考查了三角形的高线,三角形的中位线,互余,两点之间的距离,掌握基本概念是解题的关键10. 如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为.以此类排,的值为( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】首先
16、根据图形中“”的个数得出数字变化规律,进而求出即可【详解】由已知,以此类推可知:, 则有,=+=+=+,当n=23时,有,故选:D【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分.11. 因式分解:_【11题答案】【答案】x(y+1)(y1)【解析】【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题【详解】解:先提取公因式,再用平方差公式的逆应用,得:,故答案为:【点睛】本题考查因式分解,涉及提公因式与平方差公式的逆应用,是重要考点,难度较易,此类题第一步一般是提取公因式12. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_【12题答案】
17、【答案】【解析】【分析】根据被开数即可求解.【详解】解:依题意得:, ; 故答案为:.【点睛】本题考查二次根式的意义:熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键13. 小朋友甲的口袋有8颗弹珠,其中2颗红色,2颗黄色,4颗黑色,他随机拿出一颗送给小朋友乙,则送出的弹珠颜色是黑色的概率是_【13题答案】【答案】#0.5【解析】【分析】用黑色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得【详解】解:口袋中有8粒弹珠,随机拿出1颗共有8种等可能结果,其中送出的弹珠颜色为黑色的有4种结果,送出的弹珠颜色为黑色的概率是,故答案为:【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)事件A可
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