2022年广东省广州市中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、2022年广州市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题1的相反数是（ ）A. B. C. D. 2要使有意义，则的取值范围为ABCD3下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4下列计算正确的是ABCD5下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直。其中逆命题是真命题的是ABCD6. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 7抛物线可由抛物线如何平移得到的A先向

2、左平移3个单位，再向下平移2个单位 B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位8如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD209. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是（ ）A. B. C. D. 10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡

3、上）11计算： 12不等式组的解集为_13抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 14如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为_15. 将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为_16（2021广东广州市番禺执信中学二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；无论点M运动到何处，CHM一定等于150；无论点M运动到何处，都有SACE2SADH其中正确结论的序号为

4、_三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17（4分）解方程组：18（4分）如图，四边形中，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形19（6分）先化简，（x2），然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度

5、21（8分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率22（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积23

6、（10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长24（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标25（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)（1）求证

7、:AEHAGH；（2）当AB=12，BE=4时：求DGH周长的最小值；若点O是AC的中点，是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题12345678910DBCDCCACBD二、填空题11.2 12. 13. （1，8） 14. 15. 16.三、解答题17. 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答.【详解】解：，可得y=2，将y的值代入中解得x=3，故二元一次方程组的解是.18.【解答】证明：四边形中，四边形是平行四边形，四边形是矩形19.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算

8、法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：原式= = =（x3）=x+3x 2，可取x1，则原式1+3220.【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，则，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米小时、90千米小时21.【解析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解【

9、详解】（1）学生总人数为315%=20（人）成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为m=，故答案为：72；40；（3）根据题意画树状图如下：P（女生被选中）=22.【解析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出的面积【详解】解：（1）点，点在反比例函数的图象上，解得反比例函数的表达式是（2），点A，点B的坐标分别是点A，点B在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式是当时，

10、点C的坐标是点D是点C关于原点O的对称点，作轴于点E，23.【分析】（1）连接，根据是角平分线，进而可得，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；（2）由可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接，如图，是的角平分线，是的切线；（2），（3）如图，连接是的直径，在中，在中即24.【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别

11、求解即可；（3）利用，即可求解【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：；故二次函数表达式为：；（2）当为平行四边形一条边时，如图1，则，则点坐标为，当点在对称轴左侧时，即点的位置，点、为顶点的四边形为平行四边形，故：点或；当是四边形的对角线时，如图2，中点坐标为设点的横坐标为，点的横坐标为2，其中点坐标为：，即：，解得：，故点；故：点或或；（3）直线的表达式为：，设点坐标为，则点，故四边形面积有最大值，当，其最大值为，此时点，25.【解析】（1）证明ABEACG得到AE=AG，再结合角平分线，即可利用SAS证明AEHAGH；（2）根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H

12、，连接HG，得到DGH周长最小时即为DE+DG，构造三角形DCM进行求解即可；分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.【详解】解：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC，AB=AC，ABC是等边三角形，B=ACB=ACD=60，BE=CG，AB=AC，ABEACG，AE=AG，AF平分EAG，EAH=GAH，AH=AH，AEHAGH；（2）如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG，点H在AF上，AF平分EAG，且AE=AG，点E和点G关于AF对称，此时DGH的周长最小，过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，由（1）得：BCD=ACB+AC

13、D=120，DCM=60，CDM=30，CM=CD=6，DM=，AB=12=BC，BE=4，EC=DG=8，EM=EC+CM=14，DE=DH+EH=DH+HG，DH+HG+DG=DGH周长的最小值为；当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N，可知SAON：S四边形HNEF=1:3，即SAON：SAEC=1:4，O是AC中点，N为AE中点，此时ONEC，当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N，同理SNOC：S四边形ONEA=1:3，SNOC：SAEC=1:4，O为AC中点，N为EC中点，则ONAE，BE=4，AB=12，EC=8，EN=4，过点G作GPBC，交BNC延长线于点P，BCD=120，GCP=60，CGP=30，CG=2CP，CG=BE=4，CP=2，GP=，AE=AG，AF=AF，EAF=GAF，AEFAGF，EF=FG，设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x， 在FGP中，解得：x=，EF=，综上：存在直线OH，的值为或.