2022年四川省成都市锦江区中考第二次诊断考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年四川省成都市锦江区中考第二次诊断考试数学试题A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在3，2，0，四个数中，最小数是（）A. 3B. 2C. 0D. 2. 如图所示几何体，其俯视图大致（ ）A. B. C. D. 3. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为（）A. 1712103B. 1.712106C. 1.712107D. 0.17121074 下列运算正确

2、的是（）A. a2a3a6B. （a3）2a29C. a6a3a2D. （a4）2a85. 如图，abc，若AC5，CE10，DF12，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知x2是方程的解，则k的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 17. 如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A. 平均数是30B. 中位数20C. 众数是40D. 方差是258. 已知二次函数yax2+2ax3a（a是常数且a0），下列结论不正确的是（）A. 开口向上B. 对称轴x1C. 顶点坐标（1，3a）D. 与x轴有两个交点二

3、、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：a2bb_10. 一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形是正_边形11. 已知点（3，y1），（2，y2）都在一次函数y2x+5的函数图象上，则y1_y2（填“”，“”或“”）12. 如图，在ABC中，M是AC的中点，点N在边AB上，且ANMC，若AB8，AC10，则AN_13. 如图，已知线段AB8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB若AP5，则四边形APBQ的面积为 _三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计

4、算：（）2+2sin45+|2|（+2022）0；（2）解方程：15. 为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 ，估计全校2100名学生中最喜

5、欢C活动的人数约为 人；（2）现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.17 第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高（sin650.91，cos650.4

6、2，tan652.14，sin420.67，cos420.74，tan420.90，结果保留整数）18. 如图1，在RtABC中，ABC90，以线段BC为直径作O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CFAB交ED的延长线与点F（1）求证：直线ED是O的切线；（2）判断CDF的形状，并说明理由；（3）如图2，连接OF交O于点P，连接BP交AC于点Q，若BPEF，AB6，求PQ的长20. 如图，点B坐标为（5，2），过点B作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，点D在第一象限内（1）如图1，反比例函数y1（x0）的图象经过点B，点D，且直线OD的表达式为yx，求线段OD的长；（2）将线段OD

7、从（1）中位置绕点O逆时针旋转得到OD（如图2），反比例函数y2（x0）的图象过点D，交AB于点E，交BC于点F，连接OE，OF，EF若AE+CFEF，求n的值；若OEF90时，设D的坐标为（a，b），求（a+b）2的值.B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）22. 若x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m+n+2022_23. 有6张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y的图象分布在第二、四象限的概率为 _24. 已知矩形的长和宽分别

8、为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 _25. 如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAE绕点B顺时针旋转90，得到BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH在点E的运动过程中，当HBHF时，tanFBH_26. 在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当APB45时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”例：如图，点A（3，1），B（3，2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为 _；若点C（3，3

9、），点D（6，1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 _二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）27. 2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：（1）该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆需付运输费150

10、0元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元写出w和x的函数关系式：该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？29. 如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D（1，4），点E抛物线BD段上一点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接ED，EA，过点A作AFDE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若EDG与AFG的面积相等，求点E的坐标；（3）如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PEx轴，过点E作EQy轴交线段BC于点Q，连接PQ，若CPQ和EPQ的面积相等，求证：CQPEQP.31. 如图1，在矩形ABCD中，BE平分

11、ABC交AD于E，过点D作DFBE交BE的延长线于点F，连接AC交BF于点G，连接CF交AD于点H（1）求证：AECD；ACF45；（2）求证：GEEDBEHD；（3）如图2，将DEF绕点E旋转得到MEN，连接MG，NG若AB6，BC8，当|MGNG|有最大值时，求MG的长2022年四川省成都市锦江区中考第二次诊断考试数学试题A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 在3，2，0，四个数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可【详解】解：，最小的数是3故选：A【点睛】本题考查了实数

12、的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 如图所示几何体，其俯视图大致为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图解答【详解】解：该几何体的主视图为，左视图为 ，俯视图为，故选：C【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键3. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应

13、为（）A. 1712103B. 1.712106C. 1.712107D. 0.1712107【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求得结果【详解】解：用科学记数法表示：1712000=1.712106故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是（）A. a2a3a6B. （a3）2a29C. a6a3a2D. （a4）2a8【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可【详解】解：Aa2a5=a7，故选项计算错误；B

14、（a3）2=a26a+9，故选项计算错误；C ，故选项计算错误；D（a2）4=a8，故选项计算正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则5. 如图，abc，若AC5，CE10，DF12，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD的长【详解】解：abc， ，AC5，CE10，DF12，BD=6，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键6. 已知x2是方程的解，则k的值为（）A

15、. 2B. 2C. 1D. 1【6题答案】【答案】A【解析】【分析】将x=2代入方程，求出k的值即可【详解】解：x2是方程的解，解得k=2，故选：A【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程解的概念是解题的关键7. 如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A. 平均数是30B. 中位数20C. 众数是40D. 方差是25【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据数据计算出平均数，中位数，众数和方差，可以得到答案；【详解】解：平均数为（203+402+101）（3+2+1）=25（万元），故A不正确，不符合题意；按顺序排列后第3个

16、数是20，第4个数是20，所以中位数是（20+20）=20（万元），故B正确，符合题意；出现最多的是20，所以众数是20万元，故C不正确，不符合题意；方差是3（20-25）2+2（40-25）2+（10-25）2=125（万元2）故D不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的计算方法是解题关键8. 已知二次函数yax2+2ax3a（a是常数且a0），下列结论不正确的是（）A. 开口向上B. 对称轴x1C. 顶点坐标（1，3a）D. 与x轴有两个交点【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】解：a0，开口向上，故

17、A选项不符合题意；对称轴x，故B选项不符合题意；当x=1时，y=a2a3a=-6a，故C选项不正确，符合题意；= ，抛物线与x轴有两个交点，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：a2bb_【9题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：a2bb ，故答案为【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键10. 一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形是正_边形【

18、10题答案】【答案】五【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答即可得【详解】解：，故答案为：五【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于36011. 已知点（3，y1），（2，y2）都在一次函数y2x+5的函数图象上，则y1_y2（填“”，“”或“”）【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据一次函数解析式可知k0，可得y随着x增大而减小，根据x的值即可进行比较【详解】解：一次函数y2x+5，k20，y随着x增大而减小，31，求得符合题意的数字为2，3，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论【详解】解：双曲线y过二、四象

19、限，1-k1符合题意的数字为2，3，该事件的概率为 ，故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k的值是解题的关键24. 已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 _【24题答案】【答案】【解析】【分析】因为矩形的长和宽分别为a、b，所以其周长和面积分别为2(a+b)和ab，设所求矩形的长为x，则宽为(a+b)-x，其面积为x(a+b)-x，根据题意得：x(a+b)-x=ab，因为存在另外一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，故该方程有解，即0，得出不等式即可求解【详

20、解】解：设所求矩形的长为x，则宽为(a+b)-x，其面积为x(a+b)-x，根据题意得：x(a+b)-x=ab，即 ，存在该矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一方程有解，= =0故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的判别式，解题的关键是根据题意，列出方程，把问题转化为求的问题25. 如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAE绕点B顺时针旋转90，得到BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH在点E的运动过程中，当HBHF时，tanFBH_【25题答案】【答案】2【解析】【分析】过点作的垂线交于点，证明出，得到，不妨设，则，根据即可求解【

21、详解】解：当HBHF时，为等腰三角形，由旋转的性质可得：，即，过点作的垂线交于点，根据等腰三角形三线合一，即点为的中点，在点E的运动过程中，当HBHF时，即点E运动至的中点处成立，点A关于BE的对称点为F，可得,连接，在与中，不妨设，则，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转、三角形全等的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、求正切值，解题的关键是证明三角形全等进行求解26. 在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当APB45时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”例：如图，点A（3，1），B（3，2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“

22、半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为 _；若点C（3，3），点D（6，1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 _【26题答案】【答案】 . （0，-2）； . （0，）和（0，）【解析】【分析】（1）过点B作BQy轴，证得四边形ABQP是正方形，得到AQB=45，线段AB关于y轴的另外的“半直点”是点Q，求其坐标即可；（2）以CD为斜边作等腰直角CMD，以点M为圆心，MC为半径作圆M，交y轴于点E、F，作GHy轴，分别过点C、D作CGGH，DHDH，先证CGMMHD，求得点M坐标，从而得出线段CD关于y轴的“半直点”即为点E、F，再求坐标即可【详解】解：如图1，过点B作B

23、Qy轴，连接AQ， 图1A（3，1），B（3，2），P（O，1）AB=AP=3，PAB=90，由题意可得APQ=BQP=90，四边形ABQP是矩形，AB=AP，四边形ABQP是正方形，AQB=45，线段AB关于y轴的另外的“半直点”是点Q，其坐标为（0，-2）；如图2，以CD为斜边作等腰直角CMD，以点M为圆心，MC为半径作圆M，交y轴于点E、F，作GHy轴，分别过点C、D作CGGH，DHDH， 图2设M（m，n）则CG=3-m，MH=n+1，GM=3-n，HD=6-m，点C（3，3），点D（6，1），CMD是等腰直角三角形，MC=MD=，CMD=90，GMC+DMH=90，CGGH，DHGH

24、，CGM=MHD=90，GMC+GCM=90，GCM=MDH，CGMMHD，CG=MH，GM=DH，解得：，如图3，连接CE、DE，CF、DF， 图3则CED=CFD=CMD =45则线段CD关于y轴的“半直点”即为点E、F，设点E（0，t），ME=MD=，解得：E（0，），F（0，）故答案为：（0，-2）；（0，）和（0，）【点睛】此题是新定义问题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，两点间的距离公式，全等三角形的判定及性质，理解新定义是解本题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）27. 2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并

25、第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：（1）该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元写出w和x的函数关系式：该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？【27题答案】【答案】（1）有三种方案，即甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7

26、辆，乙3辆 （2） =200x+13000，选择甲5辆，乙5辆，最低成本为14000元【解析】【分析】（1）设甲车辆，则乙车为辆，根据题意列出不等式组求解，在其解集范围内取整数即可；（2）根据题意列出写出和的函数关系式即可；根据一次函数的性质，当，随的增大而增大，利用（1）的结果，得出当时最解决成本，并求出该最低成本即可【小问1详解】解：设甲车x辆，则乙车为辆，则 ，解得，有三种方案，即甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆；【小问2详解】，由得，一次函数，随x的增大而增大，当时，最小，选择甲5辆，乙5辆，有最低成本，为14000元【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的综合运用

27、，正确理解题意列不等式组和函数式是解题的关键29. 如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D（1，4），点E是抛物线BD段上一点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接ED，EA，过点A作AFDE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若EDG与AFG的面积相等，求点E的坐标；（3）如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PEx轴，过点E作EQy轴交线段BC于点Q，连接PQ，若CPQ和EPQ的面积相等，求证：CQPEQP.【29题答案】【答案】（1） （2）详见解析2 （3）详见解析3【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式可得关于a、b的一元一次方

28、程组，解方程组求出a、b的值即可得答案（2）由可知可知点G是线段DF和线段AE的中点，设利用中点公式可求出由点F在y轴上得出，即可求出（3）由PE/x轴，EQ/y轴，得出由点B，C，D三点的坐标，得出三边BC，CD，BD的长度，由勾股定理逆定理判断出再根据面积相等可得出结论小问1详解】抛物线的顶点为 抛物线的解析式为【小问2详解】抛物线的解析式为：设EDGAFG，SEDG：SFAG=ED2：FA2，ED=FA，G为DF和EA的中点，点F在y轴上，【小问3详解】如图，过点C作交PQ于点H，过点E作交PQ于点G，PE/x轴，EQ/y轴，又即可知C，H，G，E四点共线，【点睛】本题是二次函数综合题型

29、，主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数的解析式，三角形相似，全等，点的中点坐标，角平分线定理等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键31. 如图1，在矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，过点D作DFBE交BE的延长线于点F，连接AC交BF于点G，连接CF交AD于点H（1）求证：AECD；ACF45；（2）求证：GEEDBEHD；（3）如图2，将DEF绕点E旋转得到MEN，连接MG，NG若AB6，BC8，当|MGNG|有最大值时，求MG的长【31题答案】【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）或【解析】【分析】（1）利用角平分线定义及三角形内角和可得AB =AE，根据矩形性质可得AB=CD，最后可得结论；先证明AEFCDF，可得AF=CF，AFE=CFD，从而可证得CGF是等腰直角三角形，从而可证得结果；（2）先证AEGFDH，再由勾股定理得， ，从而证得结果；（3）分第一种情况，当M，N，G三点共线且点N在线段MG上时，第二种情况，当M，N，G三点共线且点M在线段NG上时，两种情况进行讨论【小问1详解】证明：四边形ABCD是矩形AB=CD，