2022年广西南宁市宾阳县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年广西南宁市宾阳县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 2022的相反数是（ ）A 2022B. 2022C. D. 2. 如图所示几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D. 3. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. （ab2）2=ab4C. 2a+3a=6aD. aa3=a45. 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A. 4和3.5B. 4和3

2、.6C. 5和3.5D. 5和3.66. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B. C. D. 7. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 98. 已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，四边形为的内接四边形，则的大小是（ ）A. B. C. D. 10. 九章算术中“勾股”章有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈（1丈10尺，1尺10寸），问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为x尺，下列方程中正确的是（ ）A

3、. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）12. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（ ）A. 12B. 20C. 30D. 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 点关于y轴的对称点的坐标为_14. 分解因式：_15. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的平均数是_16. 如图，

4、是矗立在高速公路水平地面上的交通牌，经测量得到如下数据：米，米， 则警示牌的高CD为_米（结果精确到0.1参考数据：，）17. 如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）18. 如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是_三、解答题（共8小题，66分）19

5、. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，（1）请画出与关于x轴对称（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴的右侧画出（3）在y轴上存在点P，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一

6、般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率24. 【探索发现】如图，将ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将BED和DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形 小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当ADBC时，直接写出线段EF，BF，CG数量关系； （3） 【理解运用】如图，在四边形ABCD中

7、，ADBC，B90，AB8，DC10，ADBC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长26. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问

8、该厂共需要多少天才能完成任务？27. 如图，在中，以AB为直径的交BC于点D，连接AD，过点D作，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N（1）求证：MN是的切线；（2）求证：；（3）若，求的半径29. 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，交AC交于点Q，交y轴于点E，过点P作轴于点D（1）求二次函数表达式；（2）连接BC，当时，求直线BP的表达式；（3）是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由2022年广西南宁市宾阳县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 20

9、22C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：2022的相反数是2022，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2. 如图所示几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，989

10、90000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：98990000=9.899107故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. （ab2）2=ab4C. 2a+3a=6aD. aa3=a4【4题答案】【答案】D【解析】【详解】

11、解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab2）2=a2b4故B错误；C、系数相加字母部分不变，2a+3a=5a故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选D【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法5. 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A. 4和3.5B. 4和3.6C. 5和3.5D. 5和3.6【5题答案】【答案】B【解析】【详解】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4平均数=（2+3+4+4+5）5=3.6故选B6. 不等式组的解集表示在数

12、轴上，正确的是（ ）A B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，最后在数轴表示即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）A 3B. 5C. 7D. 9【7题答案】【答案】D【解析】【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和这样就可以确定x的范围，也就可以求

13、出x的不可能取得的值【详解】5-4x5+4，即1x9，则x的不可能的值是9，故选D【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和8. 已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据直线判断出函数图像的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线，随的增大而减小，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的增减性：一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小熟记一次函数的性质是解题的关键9. 如图所示，四边形为的内接四边形，

14、则的大小是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出BAD的度数，然后根据圆周角定理即可求出BOD的度数【详解】解：四边形为的内接四边形，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质求出BAD的度数是解题的关键10. 九章算术中“勾股”章有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈（1丈10尺，1尺10寸），问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为x尺，下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解

15、析】【分析】设门的宽为x尺，则门的高为尺，门的对角线长10尺，利用勾股定理即可得到关于x的方程【详解】解：设门的宽为x尺，则门的高为尺，门的对角线长1丈10尺，由题意得：故选：A【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程、勾股定理，审清题意找准等量关系列方程是解题关键11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求

16、出OA，然后判断出C=30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可【详解】直线经过点A， ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（2，）AB=2，OB=2，由勾股定理得，OA=4.A=30，AOB=60，ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，C=30，CDx轴，设AB与CD相交于点E，则BE由勾股定理得，CE=3.点C的横坐标为3+2=5，点C的坐标为.故选A【点睛】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AOB的各角的度数以及CDx轴是解题的关键1

17、2. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（ ）A. 12B. 20C. 30D. 32【12题答案】【答案】D【解析】【分析】过点作于点，先根据菱形的性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，从而可得点的坐标，将其代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：如图，过点作于点，点的横坐标为3，四边形是菱形，四边形是平行四边形，点的横坐标为，将点代入反比例函数得：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、菱形的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质

18、以及平行四边形的判定与性质是解题关键第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 点关于y轴的对称点的坐标为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键14. 分解因式：_【14题答案】【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再运用平方差公式分解即可【详解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案为：a(x+1)(

19、x-1)【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键15. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的平均数是_【15题答案】【答案】5【解析】【分析】根据方差的计算公式即可得到答案【详解】解：由方差公式：，由题意得：，这组数据的平均数是5故答案为：5【点睛】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是理解和掌握公式中字母所代表的的意义16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通牌，经测量得到如下数据：米，米， 则警示牌的高CD为_米（结果精确到0.1参考数据：，）【16题答案】【答案】2.9【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形

20、的性质可得DMAM4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2（2MC）2，代入数可得答案【详解】解：由题意可得：MAD45CMB90，MDA90MAD45MADMDAAM4米，DMAM4米，AM4米，AB8米，MB12米，MBC30，BC2MC，由勾股定理得MC2+MB2BC2（2MC）2，MC2+122（2MC）2，解得MC4 ，则DCMCDM442.9（米），故答案为：2.9【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，属于常考题型17. 如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增

21、；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）【17题答案】【答案】【解析】【分析】连，、与轴分别交于、，在中，由勾股定理得出，同理：，得出的坐标为，的坐标为，的坐标为，得出规律，即可得出结果【详解】连接，、与轴分别交于、，如图所示：在中，同理：，的坐标为，的坐标为，的坐标为，按照此规律可得点的坐标是，即，故答案为【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键18. 如图，边长为3的正方形ABCD在

22、正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是_【18题答案】【答案】#【解析】【分析】如图，点A的运动轨迹是图中弧线，延长AE交弧线于H，线段AH的长即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离【详解】解：如图，点A的运动轨迹是图中弧线，延长AE交弧线于H，线段AH的长即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离，在中，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转变换、正方形的性质、正六边形的性质、解直角三角形等，解题的关键是理解题意，找到点A的运动轨迹三、解答题（共8小题，66分）19. 计算：【19题答案】【答案】2【

23、解析】【分析】先计算乘方运算，再计算括号里面的，后计算乘除法运算，最后计算加减法运算即可得到答案【详解】解：原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【20题答案】【答案】 ，【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，进行分式的化简，再代入x的值求出结果【详解】解：原式= = ，当x=时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的步骤是先化简、再代入求值21. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，（1）请画出与关于x轴对称的（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴的右侧画出（3）在y轴

24、上存在点P，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标【21题答案】【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）P（0，4）或（0，-4）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积公式求出OP的长，故可得出答案【小问1详解】如图，为所求；【小问2详解】如图，所求；【小问3详解】如图，y轴上存在点P，使得的面积为6，解得P（0，4）或（0，-4）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学

25、随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率【23题答案】【答案】（1）200；（2）图见解析，；（3）【解析】【分析】(1)用“良好”所

26、占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：8040%=200(人)，故答案为：200(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心

27、角度数为30%360=108，故答案为：108(3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，(同时选中“良好”)故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率24. 【探索发现】如图，将ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将BED和DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH小刚在

28、探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形 小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当ADBC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系； （3） 【理解运用】如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8，DC10，ADBC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）BFCGEF （3）【解析】【分析】（1）结合三角形中位线性质和折叠性质即可证明；（2）连接AD交EH于点M，证明2EF = AD= BC，再由折叠的性质等量替换即可证EF= BF+

29、 CG；（3）由已知条件求出正方形EFGH的边长，进而求出BH、HM的长度，然后由折叠的性质即可得到答案【小问1详解】解：AEEB，AHHC，EHBC，由折叠的性质可知：EFBC，HGBC，EFEH，HGEH，EHGHGFHEFEFG90，四边形EFGH是矩形；【小问2详解】解：BFCGEF理由：如图，连接AD 由折叠的性质可知：BFDF，CGDG，BFCGBDCD (BDCD)BC，AEEB，BFFD，EFAD，ADBC，EFBFCG；【小问3详解】解：由折叠的性质可知：FGCD5，四边形EFGH是正方形，EHGH5，AEEB4，B90，BH3，BEHGHGC90，CGHC90，GHCEHB

30、90，CEHB，CGHHBE，HC，BCBHCH【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工

31、人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【26题答案】【答案】（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务根据前面4天完成的工作量后面天完成的工作量760列出关于的方程，求解即可【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：当前参加生产的工人有30人（2）每人每小时的数量为（万剂）设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需

32、要39天才能完成任务【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键27. 如图，在中，以AB为直径的交BC于点D，连接AD，过点D作，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N（1）求证：MN是的切线；（2）求证：；（3）若，求的半径【27题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，由三角形中位线定理可得，可证，可得结论；（2）通过证明，可得，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求，即可求解【小问1详解】解：（1）证明：如图，连接，是直径，又，又是半径，是的切线；【小问

33、2详解】（2）， 又，；【小问3详解】（3），设， ，的直径为【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键29. 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，交AC交于点Q，交y轴于点E，过点P作轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当时，求直线BP的表达式；（3）是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由【29题答案】【答案】（1） （2） （3）有最大值，最大值为，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得

34、答案；（2）设BP与y轴交于点E，设，则，利用勾股定理可求得，得出，再利用待定系数法即可求得答案；（3）设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用，可得，可得，设设，则，即可得到，然后利用二次函数的性质即可求得答案.【小问1详解】解：二次函数的图象经过点，解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】解：如图，设BP与y轴交于点E，轴，当时，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，设BE所在直线的表达式为；解得：直线BP的表达式为；【小问3详解】解：有最大值，最大值为.理由如下：如图，设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC交于点M，设直线AC表达式为，解得：，直线AC表达式为，设，则，当时，有最大值，最大值为.【点睛】本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键