2022年四川省成都市部分区县联盟中考第一次诊断性测试数学试题（含答案解析）

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1、2022年四川省成都市部分区县联盟中考第一次诊断性测试数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在实数，2，0，3中，为负数的是（）A. B. 2C. 0D. 32. “北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！”2022年2月16日，国际奥委会和北京冬奥组委发布的这一消息，引起全世界热议国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫卢姆表示，北京冬奥会是数字媒体平台观看人数最多的冬奥会此前，奥林匹克转播服务公司称，北京冬奥会在全球社交媒体上已吸引超20亿人关注20亿用科学记数法表示为（）

2、A. 0.2109B. 2108C. 2109D. 201083. 如图所示的几何体由5个相同的小正方体组成，其左视图为（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 6. 教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率x及方差s2如表所示：甲乙丙丁x70%80%80%70%s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 将二次函数yx214x+13化为y

3、(xh)2+k的形式，结果为（）A. y(x+7)2+49B. y(x+7)236C. y(x7)2+49D. y(x7)2368. 如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA60，AC6，则扇形OBMC的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：_10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN16m，则A，B两点间的距离是_m11. 分式方程的解为_12. 已知两点都在反比例函数的图象上，且，则_13. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD

4、相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，连接CG并延长，分别交BD，AB于点M，N若，则线段BN的长为_三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：15. 为迎接2022年将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，成都某大学开展了大运会赛会志愿者通识培训，培训内容包含A：大运会基础知识和志愿者服务基本常识；B：志愿者文明礼仪；C：赛事医疗急救；D：外事礼宾礼仪；E：国别交往共5门课程，但每人限报一项，将各项培训的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计

5、图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加培训的志愿者人数是_名；扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数等于_；（2）把条形统计图补充完整；（3）在参加C类培训中表现最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和参加E类培训中表现最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学推荐给大运会赛会志愿者组织，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率17. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续往东航行通过计算，你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知，）

6、18. 如图，AB为O直径，C为O上一点，连接AC，BC，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D（1）求证：ACDCBD；（2）若O的半径为，求CD的长；（3）在（2）的条件下，点E在直径AB下方的半圆上运动（不与点A，B重合），当CE与AB垂直于点M时，求CE的长20. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数yax+b（a0）的图象相交于点A(2，3)，B(1，m)（1）分别求出反比例函数和一次函数yax+b的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位长度后与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，连接CB，BD，求点D的坐标及BCD的面积；（3）在（2）的条件下，直接写出当反比

7、例函数值大于一次函数值时x的取值范围B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）22. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_23. 已知a，b是一元二次方程x2+3x80两个实数根，则3a2+8ab的值是_24. 从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为_25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于点M，过点F作FNx轴于点N，直线EM与FN交于点C若（a，b为常数，且ab）记O

8、EF的面积为S1，CEF的面积为S2，则_（用含a，b的代数式表示）26. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分受此启发，我们也可以在如图中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定点请探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，点P是AD的中点，如果，且ab，那么在边BC上一定存在点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分此时，BQ的长度是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）27. 某校九年级一班为了鼓励同学们努力学习，营造良好的学习环境，准备到某文具店购买A，B两种文具，奖励期末

9、考试综合评定优秀的学生据了解，购买A种文具3个，B种文具5个，共需210元；购买A种文具4个，B种文具10个，则需380元（1）求A，B两种文具的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种文具共12个进行奖励该文具店为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几个B种文具，B种文具每个就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C（1）b_，c_；（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交BC于

10、点E，过点D作DFBC于点F，过点F作FGy轴于点G，求出DE+FG的最大值及此时点D的坐标；（3）若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位于x轴上方是否存在点M，使四边形OMPQ为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由31. 如图，在矩形中，平分交于点E连接，点F是上一动点，过点F作CE交于点G将绕点B旋转得到（1）如图1，连接，求证：；（2）当点恰好落在直线上时，若，求的值；（3）如图3，连接，当与交于点F时，猜想与数量关系，并证明2022年四川省成都市部分区县联盟中考第一次诊断性测试数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题

11、，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在实数，2，0，3中，为负数的是（）A. B. 2C. 0D. 3【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据负数的概念进行判断即可【详解】解：在实数，2，0，3中，为负数的是2故选：B【点睛】本题考查的是实数的分类，掌握负数的概念：正数前面加上“”是负数是解题的关键2. “北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！”2022年2月16日，国际奥委会和北京冬奥组委发布的这一消息，引起全世界热议国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫卢姆表示，北京冬奥会是数字媒体平台观看人数最多的冬奥会此前，奥林匹

12、克转播服务公司称，北京冬奥会在全球社交媒体上已吸引超20亿人关注20亿用科学记数法表示为（）A. 0.2109B. 2108C. 2109D. 20108【2题答案】【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：20亿20000000002109故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 如图所示的几何体由5个相同的小正方体组成，其左视图为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分

13、析】根据左视图是从主视图的左边往右边看得到的图形进行作答即可【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，如图，故选D【点睛】本题考查了几何体的三视图明确左视图是从主视图的左边往右边看得到的图形是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项的法则以及积的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、 ，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算、合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5.

14、 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原来图形重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，也不是是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】

15、本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球平均命中率x及方差s2如表所示：甲乙丙丁x70%80%80%70%s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选队员丙去参赛【详解】解：乙、丙的平均数比甲、丁大，应从乙和丙

16、中选，丙的方差比乙的小，丙的成绩较好且状态稳定，应选的队员是丙；故选：C【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7. 将二次函数yx214x+13化为y(xh)2+k的形式，结果为（）A. y(x+7)2+49B. y(x+7)236C. y(x7)2+49D. y(x7)236【7题答案】【答案】D【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【详解】解：yx214x+13x214x+49-4

17、9+13（x7）236故选：D【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键8. 如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA60，AC6，则扇形OBMC的面积为（）A. 24B. 12C. 8D. 6【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先根据OCA=60，OA=OC，判断出OAC是等边三角形，从而得扇形OBMC的圆心角及半径，再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：OCA60，OAOC，OAC是等边三角形，AOC60，OAAC6，BOC18060120，扇形OBMC的面积为12故选：B【点睛】本题考查扇形面积的计算，解题关键是掌握扇形面积计算公式，难度不大二、填空题（本大题共5

18、个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 分解因式：_【9题答案】【答案】【解析】【分析】直接提取公因式c即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN16m，则A，B两点间的距离是_m【10题答案】【答案】32【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：点M，N分别为OA，OB的中点，MN是OAB的中位线，AB2MN32（m），故答案为：32【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一

19、半是解题的关键11. 分式方程的解为_【11题答案】【答案】x5【解析】【分析】方程两边同时乘以3x（x+1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解【详解】解：去分母得：6x5（x+1），解得：x5，检验：当x5时，3x（x+1）0，x5是原分式方程的解，故答案为：x5【点睛】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘以3x（x+1），把分式方程化成整式方程是解决问题的关键12. 已知两点都在反比例函数的图象上，且，则_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性求解即可【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图象经过二、四象限，且在每个象限内y随x的增大

20、而增大，两点都在反比例函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值大小，熟知反比例函数的增减性是解题的关键13. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，连接CG并延长，分别交BD，AB于点M，N若，则线段BN的长为_【13题答案】【答案】1【解析】【分析】过点N作NHAC于H，根据作图过程可得CN是ACB的平分线，故BN=NH，解直角三角形ANH即可求得结果【详解】解：如图，过点N作NHAC于H，由作图可知，CN平分ACB，ACNBCN，

21、四边形ABCD是正方形，CBA90，CAB45，即NBBC，NHBC，NBNH，NHANsinCABsin451BN1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：【14题答案】【答案】（1）0；（2）2x7【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、0次幂法则进行计算，再合并同类二次根式便可；（2）根据解不等式组的一般步骤进行解答便可【详解】解：（1）原式12+2+

22、112+10；（2）解不等式得x7，解不等式得x2，原不等式组的解集为：2x7【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，关键是熟记实数运算的各种性质与法则和解不等式组的一般步骤15. 为迎接2022年将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，成都某大学开展了大运会赛会志愿者通识培训，培训内容包含A：大运会基础知识和志愿者服务基本常识；B：志愿者文明礼仪；C：赛事医疗急救；D：外事礼宾礼仪；E：国别交往共5门课程，但每人限报一项，将各项培训的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加培训的志愿者人数是_名；扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数等于_；

23、（2）把条形统计图补充完整；（3）在参加C类培训中表现最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和参加E类培训中表现最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学推荐给大运会赛会志愿者组织，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率【15题答案】【答案】（1）80，72 （2）见解析 （3）所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是【解析】【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可得出答案，用360乘以“A”项目人数所占的比例即可（2）先求出D组的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的情况数，然

24、后根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：（1）本次参加培训的志愿者人数是1822.5%80（名），扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数等于36072，故答案为：80、72；【小问2详解】D组人数为80（16+18+20+8）18（人），补全条形图如下： 【小问3详解】根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况数，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的有5种，则所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

25、之比17. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续往东航行通过计算，你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知，）【17题答案】【答案】货轮继续向东航行的途中没有触礁的危险，理由见解析【解析】【分析】如图，过点A作的延长线于点D，只需要解直角三角形求出AD的长，然后与10海里进行比较即可得到答案【详解】解：如图，过点A作的延长线于点D，根据题意可知，海里，设，则：在中， 在中，即，（海里）（海里）答：货轮继续向东航行的途中没有触礁的危险【点睛】本题主要考查了解直角三角形的

26、应用，解题的关键在于能够根据题意解直角三角形求出AD的长18. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D（1）求证：ACDCBD；（2）若O的半径为，求CD的长；（3）在（2）的条件下，点E在直径AB下方的半圆上运动（不与点A，B重合），当CE与AB垂直于点M时，求CE的长【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）CD （3）CE【解析】【分析】（1）连接OC，由AB为O的直径及CD是O的切线得到ACB=OCD=90，由OA=OC得到CAO=ACO，从而得到ACB+CAO=OCD+ACO即CBD=ACD，从而得到相似；（2）先利用相似得到tan

27、CAD=tanBCD=，设CB=x则AC=2x，在RtACB中利用勾股定理列方程即可得x的值，从而得到AC、BC、CM的值，再证ABCCBM，利用比例求出BM、OM，最后在RtOCM、RtACB中，利用tanCOM即可求出CD值；（3）利用垂径定理即可求出【小问1详解】证明：连接OC，AB为O的直径，ACB90，CBDCAO+90，CD是O的切线，OCD90，ACD90+ACO，OAOC，CAOACO，ACB+CAO=OCD+ACOCBDACD，又DD，ACDCBD；【小问2详解】解：O的半径为，AB2，ACDCBD，BCDCAD，tanCADtanBCD，设BCx，AC2x，在RtACB中，

28、x2，AC4，BC2，CEAB，CMDCMB90，CM，ABCCBM，ABCCBM，BM，OM，在RtOCM中，tanCOM，在RtACB中，tanCOM，CD；【小问3详解】解：ABCE，CE2CM2【点睛】本题是圆的综合题，涉及到圆周角定理、垂径定理、相似三角形、锐角三角函数、勾股定理等，解题关键是善于发现相似基础图形，进而求出相关线段长20. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数yax+b（a0）的图象相交于点A(2，3)，B(1，m)（1）分别求出反比例函数和一次函数yax+b的表达式；（2）将直线AB向上平移6个单位长度后与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，连接

29、CB，BD，求点D的坐标及BCD的面积；（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围【20题答案】【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为y3x3 （2）D(2，3)， （3）1x0或x2【解析】【分析】（1）将点A(2，3)代入反比例函数表达式，即可求出k的值；再将B(1，m)代入反比例函数，即可求出m的值；再将点A、点B的坐标代入一次函数解析式，求解即可；（2）由题意得平移后的直线解析式，即可求出点C的坐标，再联立反比例函数，可得点D的坐标，设直线AB与y轴的交点为E，可将的面积转化为的面积，求解即可；（3）在（2）的条件下，求出反比例函数与直线CD

30、的另一个交点坐标，根据图象可知，反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围，即可得出结论【小问1详解】解：将点A(2，3)代入反比例函数，得，解得k6，反比例函数解析式为，将点B(1，m)代入反比例函数，得解得m6，B(1，6)，将A，B点坐标代入一次函数yax+b，得，解得，一次函数解析式为y3x3【小问2详解】解：如图所示：直线AB向上平移6个单位长度得到直线CD，直线CD的解析式为y3x3+63x+3，联立，得，化简得，解得，反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，D(2，3)，设直线AB与y轴的交点为E，则E点坐标为(0，3)，平移距离是6，CE6，ABCD，【小问3详解】解：在（2）

31、的条件下，反比例函数与直线CD的另一个交点坐标是（1，6），根据图象可知，反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是1x0或x2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的几何综合问题、坐标与图形的性质、直线与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）22. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_【22题答案】【答案】1【解析】【分析】由可得，然后代入代数式求解即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了代数式求值解题的关键在于求出23. 已知a，b是一元二次方程x2+3x80的

32、两个实数根，则3a2+8ab的值是_【23题答案】【答案】11【解析】【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+3a=8，a+b=-3，再将其代入3a2+8a-b=3（a2+3a）-（a+b）中即可求出结论【详解】解：a，b是一元二次方程x2+3x80的两个实数根，a2+3a8，a+b3，3a2+8ab3（a2+3a）（a+b）8（3）11故答案为：11【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键24. 从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为_【24题答案】【答

33、案】【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案【详解】解：，解得，y为非负整数，且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于点M

34、，过点F作FNx轴于点N，直线EM与FN交于点C若（a，b为常数，且ab）记OEF的面积为S1，CEF的面积为S2，则_（用含a，b的代数式表示）【25题答案】【答案】【解析】【分析】先证明FNAEHA，可得FN：EH的值，再设FNb，EHa，则有ON，EM，CFab，CE，表示出S1和S2，即可求出比值【详解】解：过点E作EHx轴于H，如图所示：，在FNA和EHA中，FNAEHA，FANEAH，FNAEHA，FN：EHAF：AE，不妨设FNb，EHa，E，F分别在反比例函数，可得ON，EM，CFab，CE，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与三角形面积的综合，用坐标表示三角形的面积是解决

35、本题的关键26. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分受此启发，我们也可以在如图中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定点请探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，点P是AD的中点，如果，且ab，那么在边BC上一定存在点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分此时，BQ的长度是_【26题答案】【答案】【解析】【分析】当BQCD时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证ABPDEP求出BPEP，连接CP，求出SBPCSEPC，作PFCD，PGBC，由BCAB+CDDE+C

36、DCE，求出SBPCSCQP+SABPSCPESDEP+SCQP，即可得出S四边形ABQPS四边形CDPQ即可【详解】解：存在，当BQCD时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图 ，连接BP并延长交CD的延长线于点E， ABCD，AEDP，在ABP和DEP中， ，ABPDEP（ASA），BPEP，连接CP，BPC的边BP和EPC的边EP上的高相等，又BPEP，SBPCSEPC，作PFCD于点F，PGBC于点G，则BCAB+CDDE+CDCE，由三角形面积公式得： PFPG，设x，y=，且ab，在CB上截取CQDEABx，则SCQPSDEPSABPSBPCSCQP+SABPSCPESD

37、EP+SCQP即：S四边形ABQPS四边形CDPQ，BCAB+CDx+y，BQy，当BQ时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形的面积相等二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）27. 某校九年级一班为了鼓励同学们努力学习，营造良好的学习环境，准备到某文具店购买A，B两种文具，奖励期末考试综合评定优秀的学生据了解，购买A种文具3个，B种文具5个，共需210元；购买A种文具4个，B种文具10个，则

38、需380元（1）求A，B两种文具单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种文具共12个进行奖励该文具店为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几个B种文具，B种文具每个就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【27题答案】【答案】（1）A种文具的单价为20元，B种文具单价为30元 （2）本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱【解析】【分析】（1）设A种文具的单价为x元，B种文具单价为y元，由题意：购买A种文具3个，B种文具5个，共需210元；购买A种文具4个，B种文具10个，则需380元找等量关系，列出二元一次方

39、程组，解方程组即可；（2）设购买B种文具a个，则购买A种文具（12-a）个，准备m元钱，由题意得m=a（30-a）+20（12-a）=-（a-5）2+265，则当a=5时，m有最大值为265，再由a=0时，m=240；a=12时，m=216；即可得出结论【小问1详解】解：设A种文具的单价为x元，B种文具单价为y元，由题意得：，解得：，答：A种文具的单价为20元，B种文具单价为30元；【小问2详解】解：设购买B种文具a个，则购买A种文具（12a）个，准备m元钱，由题意得：ma（30a）+20（12a）a2+10a+240（a5）2+265，则当a5时，m有最大值为265，a0时，m240；a12

40、时，m216；本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，找准等量关系29. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C（1）b_，c_；（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交BC于点E，过点D作DFBC于点F，过点F作FGy轴于点G，求出DE+FG的最大值及此时点D的坐标；（3）若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位于x轴上方是否存在点M，使四边形OMPQ为正方形？若存在，请直接写

41、出点M的坐标；若不存在，请说明理由【29题答案】【答案】（1）2，3 （2）GF+DE有最大值，D （3）存在，M点的坐标为或【解析】【分析】（1）将点A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）延长DE交x轴于点K，延长GF交ED于点H，设D（t，t2-2t-3），则E（t，-t-3），则DE=-t2+t， GFGHFHt（t2+t）t2+t，则GF+DE（t）2+，当t时，GF+DE有最大值，此时D（，）；（3）设P（1，p），Q（x，y），M（m，m2-2m-3），过点P作GHx轴，过点Q作QGGH交于G，过点M作MHGH交于点H，证明GPQHMP（AAS），由O

42、P是正方形的对角线，可得p=y+m2-2m-3，分两种情况讨论：当M点在第一象限时，GQ=p-y，PH=m-1，则p-y=m-1，由可得m-1=m2-2m-3，求出M（，）；当M点在第一象限时，GQ=p-y，PH=1-m，则p-y=1-m，由可得1-m=m2-2m-3，可得M（，）【小问1详解】解：将点A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，yx22x3，故答案为：2，3；【小问2详解】解：延长DE交x轴于点K，延长GF交ED于点H，如图1令x0，则y3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx3，设D（t，t22t3），则E（t，t3），DEt3t2+2t+3t2+t，OBOC3，OBC45，FEHEFHGFCGCF45，FHED，FHEHDE（t2+t），GFGHFHt（t2+t）t2+t，GF+DEt2+t+t2+tt2+t（t）2+，当t时，GF+DE有