2022年广东省东莞市二校联考中考第一次模拟数学试题(含答案解析)
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1、2022年广东省东莞市二校联考中考第一次模拟数学试题一、选择题(3分10=30分)1. 下列实数中,最大的数是( )A. B. C. D. 2. 2021年上半年广东各市GDP已经出炉,深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置14324.47亿可以用科学记数法表示为( )A. 14.324471011B. 1.41012C. 1.4324471012D. 0.143244710133. 如图,圆锥的主视图是( )A B. C. D. 4. 九(1)班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是()人数(人)519156时间(小时)6791
2、0A. 7,7B. 19,8C. 10,7D. 7,85. 如图,在六边形ABCDEF中,若,则( )A. 200B. 40C. 160D. 2206. 若,则的值为( )A. 3B. -3C. 1D. -17. 将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后所得到的抛物线为( )A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且9. 如图,四边形内接于,已知,且,若点为的中点,连接,则的大小是( )A. 25B. 30C. 35D. 4010. 观察规律,运用你观察到的规律解决以下问题:如图,分别过点作轴的垂线,交的图象于点,交直线于点
3、则的值为( )A. B. C. D. 二、填空题(4分7=28分)11. _12. 若一个角的余角是25,那么这个角的度数是_13. 中,那么_14. 圆锥的母线长为2,底面圆的周长为5,则该圆锥的侧面积为_.15. 以4,-1为两根的一元二次方程的一般式是_16. 若,则的值是_17. 在正方形ABCD中,点O、点G分别是BD,BF形的中点,有下列结论:;4;其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题(一)(6分3=18分)18. 先化简再求值:,其中19. 如图,AD是的角平分线,DE、DF分别是和的高(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若,求的面积21. 学校团委组织4名学生周末到社区参加
4、志愿者活动,2名学生为一组已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率四、解答题(二)(8分3=24分)22. 在新冠疫情爆发初期,某单位准备为一线防疫人员购买口罩,已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩,则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半(1)求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元?(2)若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个,要求购买总费用不超过10000元,则该单位最多购买95N口罩多少个?24. 如图1,正方形中,
5、点B、C分别在边AD、AF上,且(1)如图2,当绕点A逆时针旋转时,请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系,并说明理由;(2)当绕点A逆时针旋转时,当,时,求的正弦值26. 如图,一次函数的图象与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点(1)求点的坐标;(2)点C是线段AB上一点(不与点A、重合),若,求点C的坐标五、解答题(三)(10分2=20分)28. 如图1,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F(1)求证:;(2)在图2中,作出经过M,D,P三点(要
6、求保留作图痕迹,不写做法);随着点P在CD上运动,当中的恰好与BM,BC同时相切,如图3,若,求DP的长(3)在的条件下,点Q是上的动点,则AQ的最小值为_30. 如图,已知直线:与抛物线相交于点、点B,点B在x轴上,且对于任意实数x,不等式恒成立(1)求该抛物线及直线AB解析式;(2)点M为该抛物线上的一点,过点M作轴于点N,过点A作轴于点H,当以点M、N、B为顶点的三角形与相似,直接写出满足条件的全部点M的横坐标,并选取其中两种情况写出解答过程;(3)试问,在抛物线上是否存在点,使得的面积等于的面积的2倍?如果存在,请直接写出点的坐标,如果不存在,请说明理由2022年广东省东莞市二校联考中
7、考第一次模拟数学试题一、选择题(3分10=30分)1. 下列实数中,最大的数是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小比较【详解】解:4,最大的数是4故选:A【点睛】本题考查了实数大小的比较,知道正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小是解题的关键2. 2021年上半年广东各市GDP已经出炉,深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置14324.47亿可以用科学记数法表示为( )A. 14.324471011B. 1.41012C. 1.4324471012D. 0.14324471013【2题答案
8、】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及表示方法表示即可【详解】科学记数法是一种数学专用术语。将一个数表示成 a10的n次幂的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法故14324.47亿可以用科学记数法表示为1.4324471012故选:C【点睛】此题考查了科学记数法的问题,解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法3. 如图,圆锥的主视图是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的主视图就是从正面,从前向后观察的图形进行判断即可【详解】几何体的主视图就是从几何体正面从前向后观察得到的图形,所以圆锥的主视图应该是等腰三角形故选
9、A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,掌握三视图的概念是解题的关键4. 九(1)班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是()人数(人)519156时间(小时)67910A. 7,7B. 19,8C. 10,7D. 7,8【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数【详解】解:数据7出现的次数最多,所以众数是7;45个数据从小到大排列后,排在第23位的是7,故中位数是7故选:A【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念,熟记概念是解题的关键5. 如图,在六边形ABCDEF中,若,则( )A
10、 200B. 40C. 160D. 220【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和定理进行求解即可【详解】解:正六边形外角和为 , ,故选D【点睛】本题考查了多边形外角和,牢记多边形的外角和等于是解题关键6. 若,则的值为( )A. 3B. -3C. 1D. -1【6题答案】【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式将进行因式分解,再利用算术平方根和完全平方的非负性解题即可【详解】解: , ,解得: , 故选B【点睛】本题考查了用完全平方公式法进行因式分解: ,算数平方根以及完全平方非负性,熟练掌握用公式法进行因式分解以及非负数的性质是解题的关键7. 将抛物线向右平移个单位,再向
11、下平移个单位后所得到的抛物线为( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律:左加右减,在处进行;上加下减,在函数值处进行【详解】解:根据抛物线的平移规律,抛物线向右平移1个单位,得:,再向下平移2个单位后,得:整理得:,故选:C【点睛】本题考查了抛物线平移问题,解题的关键是:掌握平移的规律,左加右减,在处进行;上加下减,在函数值处进行8. 已知关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【8题答案】【答案】B【解析】【分析】求出b2-4ac,再根据b2-4ac0时,原方程无实数根,判断答案即可【详解】由题意得b2-4a
12、c=(-2)2-4(k-1)=4-4k+4=8-4k关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0无实数根,8-4k0,且k-10,解得k2故选:B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0没有的实数根9. 如图,四边形内接于,已知,且,若点为的中点,连接,则的大小是( )A. 25B. 30C. 35D. 40【9题答案】【答案】C【解析】
13、【分析】连接AC,则由,可得,由圆内接四边形对角互补可得出 ,再由三角形内角和即可得出,进而可知 ,由为的中点,等弧所对的圆周角相等,计算求解即可【详解】解:连接AC,四边形内接于, , , ,点为的中点, 故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补,三角形内角和,圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系等知识,正确做出辅助线,熟练掌握圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系是解题关键10. 观察规律,运用你观察到的规律解决以下问题:如图,分别过点作轴的垂线,交的图象于点,交直线于点则的值为( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】由可得: ,则可得 ,则可得 ,再利用
14、 ,进行计算即可【详解】过点的垂线,交的图象于点,交直线于点;令x=n,可得纵坐标为, 纵坐标为 , , 故选D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题,以及由特殊到一般的归纳总结方法,掌握归纳总结的方法是解题的关键二、填空题(4分7=28分)11. _【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据幂乘方和积的乘方计算即可得答案【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算法则是解题关键12. 若一个角的余角是25,那么这个角的度数是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据余角:如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角即其中一个角是
15、另一个角的余角进行计算即可【详解】解:这个角的是90-25=65,故答案为:65【点睛】此题主要考查了余角,解题的关键是明确两个角互余,和为9013. 在中,那么_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据C=90,得出cosA=,再根据AC=2,求出AB,最后根据勾股定理即可求出BC【详解】解:C=90,cosA=,AC=2,AB=6,BC=故答案为4【点睛】本题考查了解直角三角形,用到的知识点锐角三角函数、勾股定理,关键是根据题意求出AB14. 圆锥的母线长为2,底面圆的周长为5,则该圆锥的侧面积为_.【14题答案】【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥
16、底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积【详解】解:该圆锥的侧面积=52=5故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算,熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解题得关键15. 以4,-1为两根的一元二次方程的一般式是_【15题答案】【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据根与系数关系:两根之和= ,两根之积=,根据条件写出两根之和,两根之积,即可求出方程一般式【详解】解:设 是方程 的两根,则 , ,令a=1,则可得: ,以4,-1为两根的一元二次方程的一般式是: 故答案为:【点睛】本题考查了
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