2022年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 10.2 的倒数是( ) A B C5 D5 2函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 3下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B2x+3y5xy C (a2)2a24 D (x+1) (x2)x2x2 4小丽准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前 5 位,后三位由 5,2,0 这三个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就拨对电话的概率是( ) A B C D 5下列说法
2、正确的是( ) A “买中奖率为的奖券 10 张,中奖”是必然事件 B “汽车累积行驶 10000km,从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ,意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 6若 2是方程 x22x+c0 的一个根,则 c 的值为( ) A2 B23 C3 D1+ 7如图,在O 中,AB 为O 的弦,C 为的中点,D 为圆上一点,ADC30,O 的半径为 4,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( ) A2 B2 C4 D2 8已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x1,与 y 轴的交点在(0,2) , (
3、0,3)之间(包含端点) ,其部分图象如图所示,则,abc0;4a2b+c0;若 A(,y1) 、B(,y2) 、C(2,y3)是抛物线上的三点,则有 y3y1y2;a1;若 m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20 的两个根则1mn3;对于任意的实效 m,不等式 a+bam2+bm 恒成立以上说法中正确的有( )个 A6 B5 C4 D3 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 10把 3a2+6a+3 因式分解的结果是 11截止 2021 年 4 月 16 日,全国铁路营业里程达 14.63 万
4、公里,居世界第一,数据 14.63 万用科学记数法可表示为 12用一个圆心角为 120半径 3cm 的扇形卷成一个无底圆锥,则它的高为 13把长度为 20cm 的线段进行黄金分割,则较长线段的长是 cm (结果保留根号) 14关于 x 的方程 kx22x+10 有一个实数根,则 k 的值是 15在ABC 中,若|cosA|+(cosB)20,则C 16如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且BPC60,O的半径为 8,则点 P 到 AC 距离的最小值是 三解答题(共三解答题(共 11 小题,满分小题,满分 102 分)分) 17 (8 分)计算: 1
5、8 (8 分)解一元二次方程: (1) (x3) (x+3)27(用直接开方法) ; (2)x2+8x+150(用配方法) 19 (8 分)如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC; (2)若,且 SDBE2,求ABC 的面积 20 (8 分)甲、乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下, 洗匀后甲从中任意抽取一张, 记下数字后放回; 又将卡片洗匀, 乙也从中任意抽取一张,计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,若积为奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜 (1)用列表的方法,列出甲、
6、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况 (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平?并说明理由 21 (8 分)河南省对居民生活用电采用阶梯电价,鼓励居民节约用电,其中年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价 0.56 元/千瓦时;21603120 千瓦时的部分按 0.61 元/千瓦时收费;超过 3120 千瓦时的部分按 0.86 元/千瓦时收费 为了解某小区居民生活用电情况 调查小组从该小区随机调查了 200 户居民的月平均用电量 x(千瓦时) ,并将全部调查数据分组统计如下: 组别 60 x100 100 x140 140 x180 180 x220 220 x260 260 x300 频数
7、(户数) 28 42 a 30 20 10 把这 200 个数据从小到大排列后, 其中第 96 到第 105 (包含第 96 和第 105 这两个数据) 个数据依次为:148 148 150 152 152 154 160 161 161 162 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查中,该小区居民月平均用电量的中位数为 ,表中 a ; (2)估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比; (3) 国家在制订收费标准时, 为了减轻居民用电负担, 制订的收费标准能让 85%的用户享受基础电价 请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价,并写出一条建议 22 (8 分)如图所示是按一定
8、比例缩放的两个图形 (1)图可以看成是由图按 : 缩小后得到的 (2)请你按 2:1 在网格内画出图放大后的图形 23 (10 分)数学拓展课程玩转学具课堂中,小明同学发现:一副三角板中,含 45三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等,于是,小明同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点 B,C,E 在同一直线上,若 BC10,求 AD 的长 24 (10 分)把一根长为 4 米的铁丝折成一个矩形,矩形的一边长为 x 米,面积为 S 米2, (1)求 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围 (2)x 为何值时,S 最大?最大为多少? 25 (10 分) 已知 A
9、B 是圆 O 的直径, 点 C 是圆 O 上一点, 点 P 为圆 O 外一点, 且 OPBC, PBAC (1)求证:PA 为圆 O 的切线; (2)如果 OPAB2,求 AC 的长 26 (12 分)已知,如图,在ABCD 中,AB3cm,BC5cm,ACAB,ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速移动,速度为 1cm/s,PMN 停止平移时,点 Q 也停止移动,如图,设移动时间为 t(s) (0t4) ,选接 PQ,MQ,MC,解答下列问题: (1)当 t 为何值时 BP 平分ABC? (2)是否存在某一时刻 t,使
10、得 MQ 平分PMN?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 (3)连接 QN,是否存在某一时刻 t,使得 QC 平分MQN?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 27 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 yax2+bx经过 A(1,0) ,C(2,0)两点,与 y 轴交于点 B,抛物线的顶点坐标为 D,其对称轴与 x 轴交于点 E (1)求抛物线的函数表达式,请直接写出其顶点坐标; (2)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点, 当点 M 是 x 轴上方对称轴上一点,连接 AM,若MACABO,请直接写出线段 AM 的长; 过点 M 作 MFBC 交 x
11、轴于点 F,连接 OM,设OMF 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式; 连接 MA,MB,若AMB 不小于 60,请直接写出 t 的取值范围 2022 年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 10.2 的倒数是( ) A B C5 D5 解:0.2, 0.2 的倒数为5, 故选:D 2函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 解:由题意得,x0 且 x10, 解得 x0 且 x1, 故选:D 3下列计算正确的是(
12、 ) Aa2a3a6 B2x+3y5xy C (a2)2a24 D (x+1) (x2)x2x2 解:A、原式a5,故 A 不符合题意 B、2x 与 3y 不是同类项,不能合并,故 B 不符合题意 C、原式a24a+4,故 C 不符合题意 D、原式x2x2,故 D 符合题意 故选:D 4小丽准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前 5 位,后三位由 5,2,0 这三个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就拨对电话的概率是( ) A B C D 解:她只记得号码的前 5 位,后三位由 5,0,2 这三个数字组成, 可能的结果有:502,520,052,025,250,205, 他第一次就拨通电话的
13、概率是: 故选:D 5下列说法正确的是( ) A “买中奖率为的奖券 10 张,中奖”是必然事件 B “汽车累积行驶 10000km,从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ,意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 解:A、 “买中奖率为的奖券 10 张,中奖”是随机事件,故本选项错误; B、汽车累积行驶 10000km,从未出现故障”是随机事件,故本选项错误; C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ,意味着明天可能下雨,故本选项错误; D、若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,故本选项正确; 故选:D 6若 2是
14、方程 x22x+c0 的一个根,则 c 的值为( ) A2 B23 C3 D1+ 解:把 x2代入方程得: (2)22(2)+c0, 32+c0, c23, 故选:B 7如图,在O 中,AB 为O 的弦,C 为的中点,D 为圆上一点,ADC30,O 的半径为 4,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( ) A2 B2 C4 D2 解:如图, 连接 OA、OC,OC 交 AB 于点 E, 点 C 是弧 AB 中点, OCAB, ADC30, AOC2ADC60, OAE30, AO4, OE2, 故圆心 O 到弦 AB 的距离为 2 故选:B 8已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴是直线
15、x1,与 y 轴的交点在(0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,其部分图象如图所示,则,abc0;4a2b+c0;若 A(,y1) 、B(,y2) 、C(2,y3)是抛物线上的三点,则有 y3y1y2;a1;若 m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20 的两个根则1mn3;对于任意的实效 m,不等式 a+bam2+bm 恒成立以上说法中正确的有( )个 A6 B5 C4 D3 解:由抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为 x10,a、b 异号,所以 b0, 抛物线与 y 轴的交点在(0,2) , (0,3)之间,即 2c3, 所以 abc0, 因此正确; 由于抛物线的对称轴为 x1
16、,与 x 轴的一个交点为(3,0) ,则与 x 轴另一个交点为(1,0) , 所以当 x2 时,y4a2b+c0, 因此正确; 由于 A(,y1) 、B(,y2) 、C(2,y3)是抛物线上的三点,且 A、C 在对称轴左侧的抛物线上, 因为2,根据抛物线的增减性可知,y10y3, 点 A、B 在对称轴的两侧,且点 A 离对称轴较远,根据对称性可知,y2y10, 所以 y30y1y2, 因此正确; 由于 a0,所以不正确; 如图,由于抛物线与 x 轴的交点为(3,0) , (1,0) , 所以抛物线的关系式可表示为 ya(x3) (x+1) , m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20
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