2022年山东省日照市五莲县中考一模考试数学试卷（含答案）

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1、2022年山东省日照市五莲县中考一模考试数学试题一、选择题：（每小题12分，共36分）1. 绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ）.A. ； B. ； C. ； D. 3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.61109B. 1.611010C. 1.611011D. 1.6110124. 如图是由10个同样大小小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变

2、，俯视图改变5. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O的半径长等于（ ）A. 5B. 6C. D. 6. 已知，那么化简代数式的结果是（ ）A. B. C. 3D. 37. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（）A. B. C. 或D. 或8. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C. 或D. 或9. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 1610. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降

3、价的百分率为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .11. 如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（ ）A 2+2B. 3C. D. +212. 如图是二次函数的图像如图所示，图像过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出四个结论：其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，满分16分13. 因式分解： =_14. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为6

4、0若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_三、解答题：本题共6小题，共68分17. 计算（1）（2）先化简，再求值：，其中19. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率20. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计

5、划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积22. 思维启

6、迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的

7、数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线运动时，求使得PEA和AOC相似点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线运动时，求RtPFD面积的最大值2

8、022年山东省日照市五莲县中考一模考试数学试题一、选择题：（每小题12分，共36分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，-2的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键2. 下列运算一定正确的是（ ）.A. ；B. ；C. ；D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同类项的合并、幂的运算法则、平方差公式判断.【详解】解：，A错误；，B错误；，C错误；故选D【点睛】本题主要考查了整式的运算法则及乘法

9、公式，熟练运用整式的法则和公式是解题的关键.3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.61109B. 1.611010C. 1.611011D. 1.611012【3题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：161亿16100000000=1.611010故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法

10、的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变【4题答案】【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解

11、题关键5. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O的半径长等于（ ）A. 5B. 6C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E，利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH对应边成比例，即可解决问题【详解】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB= 20，面积为320ABDH=320DH=16在RtADH中，AH= 12HB= AB- AH=8在RtBDH中，BD=设O与AB相切于F，连接OFAD= AB， OA平分DABAEBDOAF+ABE= 90，ABE+B

12、DH = 90OAF=BDHAFO=DHB= 90AOFDBH OF=2 故选：C【点睛】考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形解决问题6. 已知，那么化简代数式的结果是（ ）A. B. C. 3D. 3【6题答案】【答案】A【解析】【分析】先把-变形为 - ，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案详解】解：，1a3，1-a0，a-40，原式，故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，当a0时，=a；当a0时，=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键7. 关于的一元二次方程的两个实数根的平

13、方和为12，则的值为（）A. B. C. 或D. 或【7题答案】【答案】A【解析】【分析】设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，再由代入即可.【详解】设，是的两个实数根，或，故选A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键8. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C. 或D. 或【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等

14、式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键9. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【9题答案】【答案】C【解析】【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：

15、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .【10题答案】【答案】A【解析】【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）每次降价得百分率为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.11. 如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若

16、半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（ ）A 2+2B. 3C. D. +2【11题答案】【答案】C【解析】【详解】利用弧长公式计算即可【解答】解：如图， 点O的运动路径的长的长+O1O2+的长+，故选：C【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12. 如图是二次函数的图像如图所示，图像过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出四个结论：其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据该函数图像的开口向下，可知该函数图像必与x轴有两个不同的交点，据此即可判定；由对称轴在-

17、1和-2之间，可得，据此即可判定；当x=-1时，由图像在x轴的上方，即可判定；由，即可判定【详解】解：由图像可知：该函数图像的开口向下， ，图像过点（-3，0），该函数图像必与x轴有两个不同的交点，即，故正确；对称轴-1和-2之间，即 ，故不正确；对称轴在-1和-2之间，图像与x轴的一个交点为（-3，0）当x=-1时，故不正确；对称轴在-1和-2之间， ， ，故正确故选：B【点睛】本题考查了根据二次函数的图像判定式子的符号，采用数形结合的思想是解决此类题的关键二、填空题：本题共4小题，满分16分13. 因式分解： =_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先用提公因式分解因式，之后用完全平方公

18、式分解因式即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键14. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】通过面积比是长度比的平方求得tanBAO的大小【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米【15题答案】【答案】【解析】【

19、分析】首先根据题意得出ABF=30，进而得出PBA=90，BAP=45，再利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：，tanABF=，ABF=30，在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，HPB=30，APB=45，HBP=60，PBA=90，BAP=45，PB=AB，PH=30m，sin60=，解得：PB=，故AB=m，故答案为：.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_【16题答案】【答案】625【解析

20、】【分析】规律题型关键在于观察规律性，从而推导出所要求的数值这题应该从每行的数字的个数入手，然后从题意中的被3整除余1分析，最后得到答案【详解】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：个数，第20行第20个数是：，第20行第19个数是：，故答案为625【点睛】数字的摆放规律题型，多从每行每列的数字个数以及数值变化的规律观察，找到变化规律即可推导答案三、解答题：本题共6小题，共68分17. 计算（1）（2）先化简，再求值：，其中【17题答案】【答案】（1）2020； （2），4【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，化简绝对值，代入三角函数值和二次

21、根式、再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可【小问1详解】解：，【小问2详解】解：，当=时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值和实数的运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，

22、求这两人来自同一班级的概率【19题答案】【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树

23、状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.20. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【20

24、题答案】【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得出不等式求解即可【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天【点睛】本

25、题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解21. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OD，先证明CDF+ODB90，再根据切线的定义即可；（2）先证明CFDCDA，再运用相似三角形的性质可得CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）根据S阴影部

26、分S扇形OAESOAE求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线DF是O切线；（2）连接AD，则ADBC，又ABAC，则DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDAC，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）连接OE，CDF15，C75，CFDCDA，CDFCAD，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE4244【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了解

27、直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键22. 思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角

28、为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值【22题答案】【答案】（1）200；（2）PCPE，PCPE；PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE，见解析；PC2.【解析】【分析】（1）由CDAB，可得CB，根据APBDPC即可证明ABPDCP，即可得ABCD，即可解题（2）延长EP交BC于F，易证FBPEDP（SAS）可得EFC是等腰直角三角形，即可证明PCP

29、E，PCPE作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，易证FBPEDP（SAS），结合已知得BFDEAE，再证明FBCEAC（SAS），可得EFC是等腰直角三角形，即可证明PCPE，PCPE作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EHAC交CA延长线于H点，由旋转旋转可知，CAE150，DE与BC所成夹角的锐角为30，得FBCEAC，同可证可得PCPE，PCPE，再由已知解三角形得EC2CH2+HE2，即可求出【详解】（1）解：CDAB，CB，在ABP和DCP中，ABPDCP（SAS），DCABAB200米CD200米，故答案为200（2）PC与PE的数量关系和位置关系分

30、别是PCPE，PCPE理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（AAS），PFPE，BFDE，又ACBC，AEDE，FCEC，又ACB90，EFC是等腰直角三角形，EPFP，PCPE，PCPEPC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE理由如下：如解图2，作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同理，可知FBPEDP（SAS），BFDE，PEPF，DEAE，BFAE，当90时，EAC90，EDAC，EABCFBAC，FBC90，CBFCAE，在FBC和EAC中，FBCEAC（SAS），CFCE，FCBECA，ACB90，FCE90，FCE是等腰直角

31、三角形，EPFP，CPEP，CPEP如解图3，作BFDE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EHAC交CA延长线于H点，当150时，由旋转旋转可知，CAE150，DE与BC所成夹角的锐角为30，FBCEAC150同可得FBPEDP（SAS），同FCE是等腰直角三角形，CPEP，CPEP，在RtAHE中，EAH30，AEDE1，HE，AH，又ACAB3，CH3+，EC2CH2+HE2PC2【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题23. 如图，在平面

32、直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线运动时，求RtPFD面积的最大值【23题答案】【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求出c，再将点A、B的坐标代入二次函数表达式求解即可；（2）只有当PEA=AOC时，PEAAOC，可得：PE=4AE，设点的纵坐标为，则，即可求解；（3）利用RtPFDRtBOC得：，再求出PD的最大值，即可求解【小问1详解】解：由已知，将代入，得将点和代入，得，解得 抛物线的表达式为【小问2详解】解：，轴，只有当时，PEAAOC，此时，即，设点的纵坐标为，则，点的坐标为，将代入，得，解得（舍去），当时，点的坐标为【小问3详解】解：l/y轴，由，知，又，又当最大时，最大由，可解得所在直线的表达式为设，则，当时，有最大值4当时，【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法，以及二次函数与几何图形结合的综合的能力要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系