2022年浙江省湖州市南浔区中考质量监测（一模）数学试题（含答案）

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1、2022年浙江省湖州市南浔区中考质量监测（一模）数学试卷参考公式：抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标是（，）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）12022的相反数为（ ）A2022BC2022D20222以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD32022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2 239 000 000用科学记数法表示为（ ）A2.239109B2.239108C22.39108D0.223910104有6位同学一分钟跳绳的次数为：176，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数

2、为（ ）A.168B.170C.171D.172AECDFBxOy（第5题图）5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若ABC与DEF是位似图形，且位似中心为O，则ACDF的值是（ ）A12B14C23D136在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，已知点A（2，1）的对应点为A（3，1），点B的对应点为B（4，0），则点B的坐标为（ ）（第5题）A（9，1）B（1，2）C（3，1）D（1，0）7随着电影你好，李焕英的热映，其同名小说的销量也急剧上升某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同若设该书

3、店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A B C DAB1C（第8题图）8如图，直线l1l2，以直线l2上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连结AB、BC若ACB68，则1的度数为（ ）A22B32C44D68x050200y1-119已知二次函数图像上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则关于x的方程的解是（ ）ABCDAOBCDP（第10题图）10如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，CB相交于点P，若DPB45，则CDP：ABP的值（ ）ABCD二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11二次根式中x的取值范围是 12已知一个圆锥的底面直

4、径为20cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是 cm213如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E、F、G、H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投），则投中阴影区域的概率是 14如图，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4，将线段CA绕点C按照顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为A1，则点A运动的路径长为 15如图，经过原点O的直线与反比例函数（a0）的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作ACx轴，与反比例函数（b0，x0）图象交于点C，连结BC与x轴交于点D

5、若OBD的面积为2，则ab的值为 （第15题图）ABCDOxyABHDGCEF（第13题图）02BA64EDA1（第14题图）CCxyA1A2A3AnB1B2B3Bn-1Bn（第16题图）O16如图，一组x轴正半轴上的点B1，B2，Bn满足条件OB1=B1B2=B2B3=Bn-1Bn=2，拋物线的顶点A1，A2，An依次是反比例函数y图象上的点，第一条抛物线以A1为顶点且过点O和B1；第二条抛物线以A2为顶点且经过点B1和B2；第n条抛物线以An为顶点且经过点Bn-1，Bn依次连结拋物线的顶点和与x轴的两个交点，形成OA1B1、B1A2B2、Bn-1AnBn(1)请写出所有满足三角形面积为整数

6、的n的值 ；(2)若三角形是一个直角三角形，它相对应的拋物线的函数表达式为 三、解答题（本题共有8小题，共66分）17（本小题6分）计算：18（本小题6分）先化简：，再选择一个适当的数代入求值ACBFED（第19题图）19（本小题6分）小王同学到某砖窑厂改建的“红色文化”基地研学，他想测量该基地大烟囱的高度如图，当小王同学在二楼E点处测得对面的大烟囱顶部的仰角为65，底部的俯角为26.5，如图所示，测量得点E距地面BC的高度EC为5m，请你帮小王同学计算出大烟囱AB的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin650.906，cos650.423，tan652.145，sin26.50.44

7、6，cos26.50.895，tan26.50.500）A20（本小题8分）市教育局对南浔区八年级学生的学习情况进行质量监测在抽样分析中，将一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图请你根据图中信息，解决下列问题：（1）一共随机抽样了 名学生，并把条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，我区八年级学生选D的所对应圆心角的度数是多少？（3）该题的正确答案是B，如果我区有3000名八年级学生参与监测，请估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少人？答题结果条形统计图10590BD学生人数AC选项30457513515018006015165120AB60C20D答题结果扇形统计图（第2

8、0题图）21（本小题8分）（第21题图）OCABD如图，AD平分CAB，以AB边上一点O为圆心作O，使O经过点A，D，过点D作O的切线，分别交AB，AC于点B，C（1）求证：ACBC（2）若AC6，BC8，求O的半径22（本小题10分）（第22题图）BFEDCHAOGy(cm)x(cm)图2图1“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有”现有一瓶洗手液如图1所示已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，下部分是矩形CGHD，且CG6cm，GH10cm，点E到台面GH的距离为12cm，如图2所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y

9、轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm，且到OA的距离为3cm，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点E（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值.（2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？（3）如果该洗手液的路线与GH所在直线的交点为点P，请求出BPH的正切值23（本小题10分）早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系，B地立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到

10、货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与货车甲从A地出发的时间x（小时）的函数关系如图所示（联系等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（第23题图）3.43.62.61.680y（千米）x（小时）O甲乙（2）求A，B两地间的距离（3）若货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间晚1个小时，货车甲修好后以原速原路返回A地，问：在整个过程中何时两车相距40千米？24（本小题12分）我们把有一个直角，而且其中一条对角线平分一个内角的四边形叫做直分四边形.（1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形ABCD的

11、四个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图1和图2的边AD上找出不同的点E，使得四边形ABCE是一个直分四边形ABDC图2ABDC图1ABDC图1ABDC图1ACDB图3（2）如图3，在直分四边形ABCD中，DAB60，ABC和ADC互补，且AD2，请求出BD的长度 AEGDBCFH图4（第24题图）（3）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，F为BE上一点，使得EFED；点G在AD的延长线上，连结BG交DC于点H，且DGHC.请证明四边形BCHF为直分四边形.求证：FHHGAEGDBCFH第（3）题图AEGDBCFH第（3）题图AEGDBCFH第（3）题图AEGDBCF

12、H第（3）题图AEGDBCFH第（3）题图AEGDBCFH第（3）题图参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABDBACB D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11x112150131415816（1）n=1或2或5（写出一个或两个给1分，写出三个给2分）；（2）（2分）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（本小题6分）解：原式 4分(各个部分计算正确，各1分，共4分) 2分18（本小题6分）解：原式 2分 2分求值略（a0，1，1） 2分19（本小题6分）解：在RtEFB中，tan26.5= ，EF=10

13、 2分在RtAEF中，tan65= ，AF=EFtan65102.145=21.45 2分AB=AF+BF=5+21.45=26.4526.5m答：大烟囱AB的高度约为26.5m. 2分20（本小题8分）（1）300 2分补全条形统计图（各1分） 2分（2）54 2分（3）1800人 2分21（本小题8分）AOCDB（第21题图）（1）证明：连结OD，BC与O相切于点D，ODBC，ODBRt 1分AD平分CAB，CADDAB 1分ODOA，ODADABCADODA，ODAC 1分CODBRt，ACBC 1分（2）设半径为r，AC6，BC8，CRt，AB10 1分ODAC，BODBAC， 1分，

14、解得 2分22（本小题10分）解：（1）点E的坐标为（-3，12），点B的坐标为（3，18） .2分，b1，c18 .2分（2）把x8代入得GH=. 2分（3）把y0代入，得点P的坐标为（9，0）， 2分可以得到 2分23（本小题10分）解：（1）设ykxb，把点（1.6，0），（2.6，80）代入得3.43.62.61.680y（千米）x（小时）OABCD55.2， ， y80x128 3分（2）3.418603.1，当x3.1时，y12012080200A，B两地间的距离为200千米 3分（3）200804080当y80时，x2.6 2分由题意可求得，直线AB：y75x375，直线CD：y

15、50x260，200（75x375）（50x260）40，x3.8 2分当10：36或 11：48时，两车相距40千米24（本小题12分）(1)如图：(每个图各1分，共2分) 2分 (2) (本小题共5分，第一种情况3分，其余两种情形各1分，根据过程酌情给分)ADC+ABC=180，DAB+DCB=180又DAB=60DCB=120根据直分四边形的定义，可得ADCABC90情况1：当AC平分DAB时，可证ADCABC(AAS) AD=ABADB是等边三角形DB=2情况2：当BD平分ABC时，此时ABD45，过点D作DE垂直AB于点E，可得BD=情况3：当BD平分ADC时，此时ADB45，过点B

16、作BF垂直AB于点F，可得BD=(3) (本小题共5分，3分，2分)证法1：设DG=HC=a，由GDHBCH可得，aEG=EB=，可证BH平分FBC，四边形FBCH是直分四边形证法2：设DG=HC=a,由GDHGAB可得，a=，EG=EB=，可证BH平分FBC四边形FBCH是直分四边形证法1：过点H作HPBE于点P，由可知BH平分FBC，则PHHC，BCBPHCDGPHDG，又BF，PF2()3，DH3，PFDHPFHDHG，FHHG证法2：连结CG，HCDG，BCDC，BCDCDGBCHDCG，DCGCBHEBH，又BFCHBFHCHGFHHG证法3：在BC边上截取BPBF，易证BFHBPH，FHPH，BFBPPCDH3，又HCDG，PCHHDG,PHCHGD.PHHG，FHPHHG