2022年江苏省南京市中考数学仿真模拟试卷(含答案解析)
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1、2022年江苏省南京市中考数学仿真模拟试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分)12022年3月5日李克强总理在十三届全国人大第五次会议上作政府工作报告时指出,我国经济保持恢复发展,国内生产总值达到114万亿元,增长8.1%,将数据114万亿用科学记数法表示为()ABCD2计算的结果为()ABCD3要判断一个四边形的窗框是否为矩形,可行的测量方案是()A测量两组对边是否相等B测量对角线是否相等C测量对角线是否互相平分D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4估计的值应在()A5到6之间B6到7之间C7到8之间D8到9之间5已知关于x的方程解是正数,那么m的取值范围为()Am6且
2、m2Bm6且m4Dm0)其中,满足(x1x2)(y1y2)0)上(1)该抛物线的对称轴为_;(2)已知m0,当2-mx2+2m时,y的取值范围是-1y3,求a,m的值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数n,当n-2xn时,y的取值范围是3n-3x3n+5,若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由27.(9分)新定义:如图(图,图),在中,把边绕点顺时针旋转,把边绕点逆时针旋转,得到,若,我们称是的“旋补三角形”, 的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”(1)【特例感知】若是等边三角形(如图),则_;若(如图),_;(2)【猜想论证】在图中,当是任意三角形时,猜想与的数量关系,并证明你的
3、猜想;(提示:过点作且,连接,则四边形是平行四边形)(3)【拓展应用】如图,点,都在半径为的圆上,且与不平行,是的“旋补三角形”,点是“旋补中心”, 求的长参考答案解析一、选择题(本大题共6个小题,每小题2分,共12分)1【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可【解析】解:114万亿1140000000000001.141014故选:C2【答案】B【分析】根据积的乘方和单项式乘单项式进行计算即可.【解析】解:=,故选:B.3【答案】D【解析】A.测量两组对边是否相等,能判定平行四边形,故A错误;B.对角
4、线相等的四边形不一定是矩形,不能判定四边形的形状,故B错误;C.测量对角线是否互相平分,能判定平行四边形,故C错误;D.根据对角线相等且互相平分四边形是矩形,可知量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等,可判断是否是矩形故D正确故选:D4【答案】A【分析】通过 “夹逼法”估算的取值范围即可解答【解析】解:, ,故选:A5【答案】C【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根据解是正数可知m+60,从而可求得m-6,然后根据分式的分母不为0,可知x2,即m+62,由此即可求解【解析】将分式方程转化为整式方程得:2x+m=3x-6解得:x=m+6方程得解为正数,所以m+60,解得:m-6分
5、式的分母不能为0,x-20,x2,即m+62m-4故m-6且m-4故选C6【答案】C【分析】连接BD,CE,根据题意可证ADBEAC,可得BD=CE,ABD=ACE,由三角形中位线定理可证MPN是等腰直角三角形,则SPMN=PN2=BD2可得BD最大时,PMN的面积最大,由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转,可得D是以A为圆心,AD=4为半径的圆上一点,可求BD最大值,即可求PMN的面积最大值再利用等腰直角三角形的性质求出AM和AN的值,得出MN的最值,进一步解决问题【解析】解:连接BD,CE,ABC,ADE是等腰直角三角形AD=AE,AB=AC,BAC=DAE=90BAC-DAC=DAE-DA
6、CBAD=CAE且AB=AC,AD=AEADBAECDB=EC,ABD=ACEM,N,P分别是DE,DC,BC的中点MPEC,MP=EC,NP=DB,NPBDMP=NP,DPM=DCE,PNC=DBC设ACE=x,ACD=yABD=x,DBC=45-x=PNC,DCB=45-yDPM=x+y,DPN=DCB+PNC=90-x-yMPN=90且PN=PMPMN是等腰直角三角形故正确;AB=AC=10,BAC=90,DAE=90,AD=AE=4,由勾股定理得, M,N为DE和BC的中点 当A、N、M三点共线时,MN有最大值和最小值的最小值为,的最大值为,故错误;SPMN=PN2=BD2当BD最大时
7、,PMN的面积最大D是以A点为圆心,AD=6为半径的圆上一点A,B,D共线且D在BA的延长线时,BD最大此时BD=AB+AD=14PMN的面积最大值为,故错误;当MN最小时,即时,也最小,为3的周长最小值为,故正确,正确的结论有,共2个故选:C二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7【答案】 2 【分析】先根据负整数指数幂计算出的值,再根据倒数及绝对值的定义作答即可【解析】解:,的倒数为2,绝对值为故答案为:2;8【答案】【分析】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0,即可解答【解析】根据题意得,解得故答案为:9【答案】【分析】利用二次根式的乘法运
8、算法则进行运算即可【解析】解:,故答案为:10【答案】2020【分析】把代入方程,得,再整体代入,求出所求代数式的值【解析】解:m是一元二次方程的一个根,把代入方程,得,故答案为:11【答案】,【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论,利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点,从而求出点D坐标【解析】解:点在直线上,设D(n,-1),以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形可得:若四边形ABCD为平行四边形,对角线中点坐标为:或,解得:,D(-,-1),若四边形ADBC为平行四边形,对角线中点坐标为:或,解得:,D(0,-1),若四边形ABDC为平行四
9、边形,对角线中点坐标为:或,解得:,D(2,-1),故答案为:或或12【答案】5【分析】先根据平均数的定义计算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数【解析】解:某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7,已知这组数据的平均数是5,x574456673,这一组数从小到大排列为:3,4,4,5,6,6,7,这组数据的中位数是5故答案为:513【答案】【分析】首先设AC=x, BC=y,易证得 ,然后由相似三角形的对应边成比例,可得2( x+y) =xy,又由勾股定理可得,继而可得(x+y)2-4(x+y) =36,继而求得答案【解析】解:设AC=x, BC=y
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