2022年江苏省苏州工业园区二校联考中考第二次摸底数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省苏州工业园区二校联考中考第二次摸底数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 最小刻度为的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，EF平分CEG，若，则GFE度数为（ ）A. B. C. D. 5. 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割

2、介于整数n和之间，则n的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶

3、的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上已知点，在该抛物线上若，则，的大小为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3

4、分，共8小题，满分24分）11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 分解因式：_13. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_.14. 阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为_15. 如图，在菱形中，过A，B，C三点圆交的延长线于点E，连结，则_度16. 如图，已知点A，B是函数图像上的两点，点B

5、位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，重足为点M，N，连接AO交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为3，则k的值为_17. 已知三个实数a，b，c，满足，且，则的最小值为_18. 如图，折线中，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则_三、解答题（共10题，满分76分）19. 计算：20. 解不等式：21. 先化简，再求值： ，其中22. 电影长津湖以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史为纪念历史，

6、缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹现将四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为_；（2）小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率24. 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情

7、况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2） m=_， n=_；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组学生有多少名.25. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB13，OE2，求AE的长26. 如图，AB是的直径，点D，E在上，连接AE，ED，D

8、A，连接BD并延长至点C，使得（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F；求证：；当，时，请直接写出BF的长为_28. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组

9、成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围29. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的

10、利润率最大？（直接写出答案）31. 如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135求证：APB是MON的智慧角（2）如图1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，连接AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积（3）如图3，C是函数（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的

11、智慧角APB的顶点P的坐标2022年江苏省苏州工业园区二校联考中考第二次摸底数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答【详解】解：属于有理数；、都属于无理数，故选：A【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键2. 最小刻度为的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示

12、形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】用科学计数法表示为故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则

13、，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键4. 如图所示，已知，EF平分CEG，若，则GFE的度数为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】由补角的定义得出，由角平分线的定义及平行线的性质可得【详解】 EF平分CEG 故选：C【点睛】本题考查了补角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用上述知识点是解题的关键5. 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割介于整数n和之间，则n的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割比为

14、求解即可【详解】解：，介于整数n和之间，故选A【点睛】本题考查了黄金分割比，牢记黄金分割比是解题的关键6. 2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】设汽车的平均速度为x

15、km/h，则列车的平均速度3xkm/h，求出汽车和列车分别所用的时间，利用等量关系：乘列车比乘汽车少用h，列方程即可【详解】解：设汽车的平均速度为xkm/h，则列车的平均速度3xkm/h，由题意可知：汽车所用的时间为：，列车所用时间为：，乘列车比乘汽车少用h，即，故选：C【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是求出汽车和列车分别所用的时间，找出等量关系：乘列车比乘汽车少用h7. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（

16、 ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长【详解】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，CF=DB=b，FB=CD=a，在RtACF中，ACF=，CF=b，tanACF= AF=,AB=AF+BF=，故选：A【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在8. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，P

17、是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】过点C作，分别交AB于点M，交FG于点N，根据正方形和相似三角形的性质，通过证明，得；根据勾股定理的性质，计算得；根据矩形的性质，通过证明四边形为矩形，得，再根据相似三角形的性质，通过证明，利用相似比计算，即可得到答案【详解】如图，过点C，作，分别交AB于点M，交FG于点N中，以其三边为边向外作正方形， 设，则 ， ， ，四边形为矩形 ， 故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、正方形和矩形的

18、性质，从而完成求解9. 在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上已知点，在该抛物线上若，则，的大小为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意可得抛物线开口向上且经过原点，然后根据当b = 0时，抛物线顶点为原点，x0时，y随x增大而增大， 0mn；当b 0时，抛物线对称轴在y轴左侧，x0时，y随x增大而增大， nm 0；可得b0时，y随x增大而增大， 0mn，不满足题意，当b 0时，抛物线对称轴在y轴左侧，x0时，y随x增大而增大， nm 0，不满足题意，b0，抛物线对称轴在y轴右侧，当x=1时，m 0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个

19、在1和3之间，抛物线对称轴在直线，与直线之间，即，点与对称轴距离，点与对称轴距离，点与对称轴距离，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键10. 如图，O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交BC于点Q，得，根据求解即可【详解】连接OM，ON，设OM交AB于点P，ON交BC于点Q，如图，由割补法原理可知又又故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正六边

20、形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每题3分，共8小题，满分24分）11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【11题答案】【答案】【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为12. 分解因式：_【12题答案】【答案】【解析】【分析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_.【13题答案】【答案】15.6【解析】【详解】试题分析

21、：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14. 阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将10

22、00粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为_【14题答案】【答案】3.2【解析】【分析】根据题意，可得相应的等式，进而求出n值【详解】解：由题意，得=解得n=3.2故答案为：3.2【点睛】本题考查了几何概率，正方形和圆，根据题意列出方程是解题的关键15. 如图，在菱形中，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_度【15题答案】【答案】35【解析】【分析】连接，根据菱形的性质可得根据可得即可求解【详解】解：如图，连接，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键16. 如图，已知点A，B是函数图

23、像上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，重足为点M，N，连接AO交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为3，则k的值为_【16题答案】【答案】9【解析】【分析】过点A，B，E作轴，轴，轴，垂足分别为，根据反比例函数比例系数的几何意义结合列方程求解即可【详解】如图所示，过点A，B，E作轴，轴，轴，垂足分别为点A，B都在函数图象上，即解得，故答案为：9【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握基础知识17. 已知三个实数a，b，c，满足，且，则的最小值为_【17题答案】【答案】14【解析】【分析】分别用含c的式子表示a、b，得到关于c的不等式组，

24、解出c的取值范围，即可判断最值；【详解】解：由，分别用含c的式子表示a、b则a=c+1；b=4-2c，当c=2时，有最小值，最小值为故答案为：14【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，灵活应用题中a、b、c的关系式，得到关于c的一元一次不等式组是解题的关键18. 如图，折线中，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则_【18题答案】【答案】【解析】【分析】连接AC 、AE ，过点A作AFBC于F ,作AHEC于H再证明四边形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋转的性质可得AD=AB=3、BC=DE=5，ABC=ADE，则ABCADE，

25、即AC=AE ；再由等腰三角形的性质和勾股定理可得BF、AF、EC、CD的长，最后根据正切定义解答即可【详解】解：如图：连接AC 、AE ，过点A作AFBC于F ,作AHEC于HCEBC，AFBC，AHEC四边形AFCH是矩形，AF=CH，将折线AB-BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD-DEAD=AB=3、BC=DE=5，ABC=ADEABCADEAC=AE，AC=AE，AB=AD，AFBC，AHEC，BF=DF，CH=EHBF=，AF=故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，根据题意求得EC、CD的长是解答本题的

26、关键三、解答题（共10题，满分76分）19. 计算：【19题答案】【答案】0【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可；【详解】解：原式=0【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握实数运算法则中的平方根的运算，绝对值、0指数幂的计算是解题的关键20. 解不等式：【20题答案】【答案】【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果【详解】解：两边同6得：，去括号得：移项、合并同类项得：x-5，未知数系数化为得：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于掌握一元一次不等式的求解方法；注意不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变21. 先化简，再求值：

27、，其中【21题答案】【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22. 电影长津湖以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取

28、的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹现将四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为_；（2）小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率【22题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列出表格或画出树状图得到所有的可能情况数，再找出两张卡片恰好是同一英雄人物的情况数，最后根据概率公式计算即可；【小问1详解】从四张卡片中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为故答案为：；【小问2详解

29、】由题意可画树状图如下：由图可知共有16种可能的情况，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的情况有4种，故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为【点睛】考查简单的概率计算，用列表法或树状图法求概率掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键24. 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问

30、卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2） m=_， n=_；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少名.【24题答案】【答案】（1）150，图详见解析；（2）36，16；（3）240【解析】【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2），即m=3

31、6、n=16，故答案为：36，16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：150016%=240（人），【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB13，OE2，求AE的长【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边

32、形，再证出，然后由矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理求出，则，最后由菱形的面积，即可求解【详解】解：（1）证明：四边形是菱形，且，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）四边形是菱形，菱形的面积，即，解得：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键26. 如图，AB是的直径，点D，E在上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F；求证：；当，时，请直接写出BF

33、的长为_【26题答案】【答案】（1）见解析； （2）见解析；3【解析】【分析】（1）要想证明AC是O的切线，只需证得ABAC即可；（2）由圆周角、弧、弦间的关系即可推出CACF；通过相似三角形（ADCBAC）的对应边成比例求得AC6得出CACF6，则DFCACD2，然后通过即可【小问1详解】证明：AB是O的直径，ADB90ABC+DAB90DACAED，AEDABC，DAC+DAB90，AC是O的切线【小问2详解】证明：点E是的中点，BAEDAEDAC+DAB90，ABC+DAB90，DACABCCFAABC+BAE，CAFDAC+DAE，CFACAFCACF解：BACADB90，ACDBCA

34、，ADCBAC即AC2BCCD（5+4）436解得AC6CACF6，DFCACD2，故答案为3【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可28. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平

35、）；（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围【28题答案】【答案】（1）y=x2+2x（0x8）；（2）他头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5m8【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，

36、设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a(4-8)4，解得：，二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0x8）；（2）由题意得：x=0.4+1.22=1，代入y=x2+2x，得y=12+21=1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0x8时，新函数表达式为：y=x2-2x，当x0或x8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，新函数表达式为：，将新函数图象向右平移个单位长度，（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+49且m8时，即：5m8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小【点睛】本题主要考查

37、二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键29. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润

38、率最大？（直接写出答案）【29题答案】【答案】（1）4万升； （2）线段所对应的函数关系式为；线段所对应的函数关系式为 ； （3）线段【解析】【分析】（1）由题意可知，13日调价前，每升销售利润为1元，而在13日调价前销售利润刚好为4万元，由此可得销售利润为4万元时，销售量为41=4（万升）；（2）由（1）可得点A的坐标为（4，4），根据题意结合图形中的信息求出点B和点C的坐标，再用待定系数法即可求得线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）函数图象从左至右上升越快，利润随销售量的变化而变化的量越大，即利润率就越大，由此可得AB段的利润率最大【小问1详解】解：根据题意，当销售利润为4万元，销售量

39、为（万升）答：销售量为4万升时销售利润为4万元【小问2详解】解：由（1）可知点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），13日到15日销售量为（万升），点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，则，解得， 线段所对应的函数关系式为 从15日到31日销售5万升，利润为（万元）本月销售该油品的利润为（万元），点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，则解得线段所对应的函数关系式为【小问3详解】解：当函数图象从左至由上升越快时，利润随销售量的变化而变化的量就越大，即利润率就越大，结合图形可得AB段的利润率最大【点睛】结合题意弄清函数图象中A、B、C三点所表示的意义，并求出它们的坐标是解答本题的关键31. 如

40、图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135求证：APB是MON的智慧角（2）如图1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，连接AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积（3）如图3，C是函数（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标【31题答案

41、】【答案】（1）证明见试题解析；（2）APB=180，SAOB=2sin；（3）P（，）或（，）【解析】【分析】（1）由角平分线得到AOP=BOP=MON=45，得出OAP=OPB，即可证明AOPPOB，得到，即OP2=OAOB，从而得出结论；（2）由APB是MON的智慧角，得到，证出AOPPOB，得到OAP=OPB，可得出APB=180，过点A作AHOB于H，由三角形的面积公式得出：SAOB=OBAH，即可得出SAOB=2sin；（3）设点C（a，b），则ab=3，过点C作CHOA于H；分三种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC=2CA不可能；当得A在x轴的正半轴上时

42、，得到，得到ACHABO，从而有，得出OB=3b，OA=，求得OAOB=，由APB是AOB的智慧角，得到OP，即可得到点P的坐标；当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB=CA，由ACHABO，得到OB=CH=b，OA=AH=a，得到OAOB=，求出OP，即可得出点P的坐标【详解】（1）解：MON=90，P为MON的平分线上一点，AOP=BOP=MON=45，AOP+OAP+APO=180，OAP+APO=135，APB=135，APO+OPB=135，OAP=OPB，AOPPOB，APB是MON的智慧角；（2）解APB是MON的智慧角，P为MON的平分线上一点，AOP=BOP=，AOPPOB，OAP=OPB，APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180，即APB=180，过点A作AHOB于H，连接AB，如图1所示：则SAOB=OBAH=OBOAsin=OP2sin，OP=2，SAOB=2sin；（3）解：设点C（a，b）