2019届百色市中考数学《第8课时：分式方程》精讲精练

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1、第8课时 分式方程百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网ZXXK分式方程的应用 解答题来源:Z。xx。k.Com24（1） 5分2017 未单独考查2016 分式方程的应用 选择题 11 3分2015 未单独考查2014 未单独考查预计将考查分式方程的解法及应用，考查形式多样，与“一次方程（组）的应用，一元一次不等式（组）的解法和应用，一元二次方程的应用”轮流考查或综合考查.来源:学科网ZXXK来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网百色中考考题感知与试做分式方程的应用1.（2016百色中考）A，B两地相距160 km，甲车

2、和乙车的平均速度之比为45，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x km/h，则所列方程是（ B ）A. 30 B. 1604x 1605x 1604x 1605x 12C. D. 301605x 1604x 12 1604x 1605x2.（2013百色中考改编）为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m 2，绿化150 m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.该项绿化工作原计划每天完成

3、多少平方米？解：设该项绿化工作原计划每天完成x m 2，则提高工作量后每天完成1.2x m 2，根据题意，得 20，解得x22.150x 498 1501.2x经检验，x22是原方程的根.答：该项绿化工作原计划每天完成22 m 2.核心考点解读分式方程的概念1.分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程.【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.分式方程的解法2.解分式方程的一般步骤（1）去分母：方程两边都乘以 最简公分母 ，把它转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3） 检验 .（在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须

4、有这一步）【温馨提示】找最简公分母的方法：（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）利用字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母.3.检验方法（1）利用方程的解的概念进行检验；（2）将解得的整式方程的根代入 最简公分母 ，看计算结果 是否为0 ，若不为0就是原方程的根；若为0，就为增根，必须舍去.（3）增根：当分母的值为0时，分式方程 无解 ，这样的根叫做分式方程的 增根 .【方法点拨】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方

5、程即可求得相关字母的值.【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念.分式方程无解，可能是 解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.分式方程的应用4.列分式方程解应用题的六个步骤（1）审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；（2）设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列：根据等量关系，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）检：“双重检验”；（检验是否是分式方程的解；检验是否符合题意）（6）答：写出答案.5.常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问

6、题中涉及三个量的关系.例如，工作时间 ，时间 .工 作 总 量工 作 效 率 路 程速 度【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.1.将分式方程 去分母后得到的整式方程，正确的是（ A ）1x 2x 2A.x22x B.x 22x2xC.x2x D.x2x42.分式方程 的解是（ C ）1x 1 3x2 1A.x1 B.x1C.x2 D.无解3.若关于x的分式方程 5 有增根，则m的值为（ C ）7xx 1 2m 1x 1A.1 B.3 C.4 D.54.（2018新疆中考）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二

7、次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元.545.（2018柳州中考）解方程 .2x 1x 2解：去分母，得2x4x，解 得x4.经检验，x4是原分式方程的解.6.（2018百色中考）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地.问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？解：（

8、1）设大巴的平均速度是x km/h，则小车的平均速度是1.5x km/h，根据题意，得 ，解得x40.90x 901.5x 34经检验，x40是原分式方程的解 .此时1.5x60.答：大巴的平均速度是 40 km/h，小车的平均速度是60 km/h；（2）设苏老师追上大巴的地点到学校的路程为y km，根据题意，得 ，解得y60.y40 y60 12此时90y906030.答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程为30 km.典题精讲精练分式方程及其解法例1 （2018北部湾中考）解分式方程：1 .xx 1 2x3x 3【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.【解答】解：

9、方程两 边同乘以3（x1），得3x3（x1）2x，解得x1.5.检验：当x1.5时，3（x1）1.50，所以原方程的解为x1.5.分式方程的应用例2 （2018玉林中考）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元.（1）求二月份每辆车售价是多少元；（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元.【解析】（1）设二月份每辆车售价 为x元，则一月份每辆车售价为（x1

10、00）元，根据“数量总价单价”可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结果；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据“利润售 价进价”可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结果.【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x100）元，根据题意，得 ，解得x900.30 000x 100 27 000x经检验，x900是原分式方程的解.答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意，得900（110%）y35%y，解得y600.答：每辆山地自行车的进价是600元.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等

11、量关系，正确列出方程；注意解分式方程必须要有“验根”这一过程.1.（2018百色中考模拟一）方程 的解为 x3 .32x 1x 12.（2018贺州中考）解分式方程： 1 .4x2 1 x 1x 1解：方程两边同乘（x1）（x1），得4x 21（x1） 2，解得x1.检验：当x1时，（x1）（x1）0.所以，原分式方程无解.3.（2018昆明中考）甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ A ）A. B. 180x

12、 6 120x 6 180x 6 120x 6C. D. 180x 6 120x 180x 120x 64.（2018桂 林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（1）设二号施工队单独施工需 要x天，根据题意，得 5 （40514）1，140 (140 1x)解得x60.经检验，x60是原分式方程的解.答 ：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；（2）由题可得1 24（天）.(140 160)答：若由一、二号施工队同时进场施工 ，完成整个工程需要24天.请 完 成 精 练 本 第 12 13页 作 业