2022年广东省广州市中考数学考前押题试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省广州市中考数学考前押题试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）AB2CD2下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个32021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益将37000000用科学记数法表示应为（）A0.37106B3.7106C3.7107D371064下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5若一组数据1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是（）A1B1和3C1和2D36下列计算正确的是（）ABCD7如图，

2、点C，D在以AB为直径的O上，且CD平分ACB，若CD4，CAB75，则AB的长是（）A8B4C8D48如图，中，轴，反比例函数（）经过A、B两点，则k的值为（）AB3C6D9如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D13510如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设，y与x之间的函数图象如图所示，则图中的a的值为（）A8B12C9D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在函数y中，自变量x的取值范围是_12因式分解：_.13

3、若点的坐标满足方程组，则点P不可能在第_象限14将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是_15有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高_16如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，CE1，将DCE沿DE折叠得DFE，再将DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，连接EG、FG，则下列说法：GEFAGE；GF5；tanFGB；FGBADG；其中正确结论为_（填序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（4分）计算：12+|+（3.14）0tan60+

4、1（）18（4分）先化简，再求值：，请从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）19（6分）如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD5，求BF的长20（6分）2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和课外培训负担的意见，该意见要求初中书面作业平均完成时间不超过90分钟为了解实施情况，天府新区某调查组随机调查了某初中学校部分同学最近一周完成家庭作业的时间，得到他们平均每天完成家庭作业时长（单位：分）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成如图所示两幅不完整的统计图根据

5、如图所示信息，解答下列问题：(1)调查组一共抽样调查了_名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为_；(2)将条形统计图补充完整；(3)组的4名学生是3名男生和1名女生，若从他们中任选2人了解最近一周平均每天完成家庭作业时间较长的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率21（8分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA13(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F(2)在（1）所作图形中，连接EF，已知AC12，AD10，CD6，求BEF的周长22（10分）某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品

6、种的新鲜草莓已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价元，销量比第一周增加了千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？23（10分）如图，直线与反比例函数（）的图象交于，两点，过点作

7、轴于点，过点作轴于点(1)求、的值及反比例函数的解析式；(2)若点在直线上，且，请求出此时点的坐标24（12分）如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；(1)则与的数量关系是_，与的夹角度数为_；(2)点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之问的数量关系，并说明理由；(3)当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积25（12分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；(3)若

8、二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值参考答案解析1B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，-2的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键2D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：图1不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；图2不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；图3既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；图4是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；符合题意的只有图3故选：D【点睛】中心对称图形是

9、指把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练地掌握概念是解决本题的关键3C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值4A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【

10、详解】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5B【解析】【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得【详解】解：数据1，1，2，3，x的平均数是2，1+1+2+3+x=52，解得x=3，则这组数据为1，1，2，3，3，这组数据的众数为1和3，故选：B【点睛】本题主要考查众数和算术平均数的求法，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念6C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方逐项分析判断即可【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符

11、合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键7C【解析】【分析】过点O作交于点E，连接OC，则，由题意得，根据圆周角的推论得，根据角平分线得，则，设OE=x，则OC=2x，在中，由勾股定理得，解得，则OC=4，即【详解】解：过点O作交于点E，连接OC，则，AB为直径，ACB=90，CAB75，CBA=90-CAB=15，CD平分，设OE=x，则OC=2x，在中，由勾股定理得，解得，（舍），OC=4，故选C【点晴】本题考查

12、了角平分线定义，垂径定理，圆周角的推论，等腰三角形性质，30直角三角形性质，勾股定理，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握这些知识点8B【解析】【分析】根据等腰三角形以及轴可知，B点纵坐标是A点纵坐标的两倍，设A点坐标为，则B点坐标为，求出线段BC长及其边上的高，表示出面积即可解决问题【详解】解：如图，过A作，垂足为D，设，则，轴，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质，是反比例函数与几何综合题，设出A点坐标，根据等腰三角形的性质表示出B点坐标是解题关键9D【解析】【分析】利用旋转的性质得到AOC为旋转角，然后利用AOB45得到AOC的度数即可【详解】解：COD是由AOB

13、绕点O按逆时针方向旋转而得，AOC为旋转角，AOB45，AOC45+90=135，即旋转角为135故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10D【解析】【分析】连接PM，从图可知，当x=6时，y=，即当BP=6时，BM=，利用勾股定理求出此时BM长，再根据线段垂直平分线性质求得AB长，即可求得答案【详解】解：由图可知，当x=6时，y=，即当BP=6时，BM=，连接PM，如图，矩形ABCD，B=90，PM=，MN是AP的垂直平分线，AM=PM=，AB=AM+BM=+=9，当点P与B重合，MN是AP的垂直平分线

14、，点M为AB中点，BM=AB=，当BP=0时，BM=，则当x=0时，y=a=，故选：D【点睛】本题考查矩形的性质，函数的图象，线段垂直平分线的性质，勾股定理，从函数图象获取到信息，求出AB长是解题的关键11x2且x1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据二次根式的意义可知：2x0，即x2，根据分式的意义可知：x10，即x1，x2且x1故答案为：x2且x1【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分

15、式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12【解析】【分析】先把多项式交换两个加数的位置发现：能把多项式化成平方差的形式，利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，能发现多项式变性后符合平方差公式的特点是解题的关键13三【解析】【分析】先根据加减消元法用含有k的代数式表示出x，y，再根据k的取值范围分析得出答案【详解】解方程组，得，所以点P（3-k，2k-3）当k3时，3-k0，2k-30，点P在第二象限；当1.5k3时，3-k0，2k-30，点P在第一象限；当k1.5时，3-k0，2k-30，点P在第四象限所以点P不可

16、能在第三象限故答案为：三【点睛】本题主要考查了含字母系数的二元一次方程组，分情况讨论k的值是解题的关键要掌握平面直角坐标系内各象限的符合特征，即第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）14【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数的图像向右平移3个单位长度得到：，再向上平移1个单位长度，得到：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键153【解析】【分析】根据垂径定理得出，根据勾股定理得到OD，再根据线段的和差关系求CD的长度即可【详解】解：垂直平分，=9 c

17、m，在RtADO中，CD=OC-OD=15-12=3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出是解题的关键16【解析】【分析】由旋转的性质和折叠的性质可得DE=DG，DEG=90，DEC=DGA，CED=FED，由等腰三角形的性质可求GEF=AGE，故正确；由勾股定理可求DE的长，由面积法可求OC的长，由锐角三角函数可求CM，MF的长，即可求GN，FN的长，由勾股定理可求GF=5，故正确；由锐角三角函数可求tanFGB=，故正确；由锐角三角函数可求tanADG=，可得ADGFGB，故错误，即可求解【详解】解：将DCE沿DE折叠得DFE，DCEDFE，DC=DF，

18、CE=EF=1，CED=FED，将DCE按顺时针方向绕点D旋转90度，DE=DG，EDG=90，DEC=DGA，DEG=DGE=45，DGA=DEF，GEF=AGE，故正确；如图，连接CF，交DE于点O，过点F作MNDC于M，交AB于N，DC=4，CE=1，DE=，将DCE沿DE折叠得DFE，DECF，CO=FO，DCO+ECO=90=ECO+CEO，DCO=CEO，SDCE=DCCE=DEOC，CO=，CF=，cosCEO=cosDCF，=，=，CM=，tanCEO=tanDCF，=，MF=4MC=，MNDC，ABC=DCB=90，四边形BCMN是矩形，MC=BN=，BC=MN=4，NF=，

19、GN=AB-BN+AG=，tanFGB=，故正确；GF2=FN2+GN2=25，GF=5，故正确；tanADG=，ADGFGB，故错误，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质，锐角三角函数，矩形的判定和性质等知识，求出CM的长是解题的关键17【解析】原式18【解析】原式=，若分式有意义，则a2、-2、-1，取a=1，原式=1910【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，ABCD，由平行线的性质得出F=DCE，由AAS证明AEFDEC，得出AF=CD=5，即可求出BF的长【详解】解：E是ABCD的边AD的中点，AEDE四边

20、形ABCD是平行四边形，ABCD5，ABCD，FDCEAEFDECAEFDEC(AAS)，AFCD5，BFABAF10【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键20(1)50，108(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据B组的人数除以占比即可求解，根据A的人数除以总人数，乘以360即可求解； （2）根据总人数减去其他组的人数求得C组的人数，然后补全统计图即可；（3）根据列表法求概率即可(1)调查组一共抽样调查了名同学；(2)C组的人数为（人），补全统计图如图，(3)设男生分别为A1，A2，A3，女生为B，列表如下，A1A2A3

21、BA1A1A2A1A3A1BA2A2A1A2A3A2BA3A3A1A3A2A3BBB A1B A2B A3恰好选中1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21(1)作图见解析；作图见解析；(2)34【解析】【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线即可；利用基本作图作CD的垂直平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质得到AE=DE，再根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，则可判断EF是ADC的中位线，最

22、后求出BEF的周长(1)解：如图，BE为所作；如图，点F为所作；(2)解：BD=BA，BE是ABC的平分线，AE=DE=，BEAD，MF是DC垂直平分线，DF=CF=，EF是ADC的中位线，EF=，BEF的周长=BE+EF+BF= BE+EF+BD+DF=12+6+13+3=34【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和三角形中位线性质22(1)每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是80元和100元；(2)80元【解析】【分析】（1）设每千克红颜草莓的价格是x元，则隋珠草莓的价格

23、是（x+20）元，根据“用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同”作为等量关系列方程；（2）根据“第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元”作为等量关系列方程(1)解：设每千克红颜草莓的价格是x元，则隋珠草莓的价格是（x+20）元，根据题意得 解得x=80，经检验x=80是原方程的解，x+20=100（元）答：每千克红颜草莓的价格是80元，每千克隋珠草莓的价格是100元(2)根据题意得70（1+50%）40+（100-a）（20+2a）=4080+20100+3800解得a1=20，a2=70，又100-a70，a30，故a取20，100-a=80（元）答：隋

24、珠草莓降价后每千克80元【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解决问题的关键是根据题意得到满足题意的等量关系23(1)a=-1，b=-1，(2)或【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出，进而建立方程求解即可得出结论(1)解：直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在反比例函数上，反比例函数解析式为；(2)解：设点，或，或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求法，用方程的思想解决问题是解本题的关键24(1)AP=CE；90；

25、(2)，理由见解析；(3)12【解析】【分析】（1）证明ADPCDE，可得AP=CE，DAP=DCE，从而得到AP与CE的夹角的度数是90；（2）按照（1）的思路进行解答即可；（3）连接BD，CE，利用正方形及等腰三角形性质可得OD=2，再由勾股定理求CE及CP 的长，最后求出四边形DCPE的面积即可(1)四边形ABCD和四边形DPFE是正方形AD = CD，DP = DE，ADC =PDE = 90，ADP+PDC =PDC +CDE= 90，ADP= CDE，在ADP和CDE中ADPCDE（SAS）AP=CE，DAP=DCEPCE=ACD+DCE=ACD+DAP = 90，AP与CE的夹角

26、的度数是90，故答案为：AP=CE；90；(2)，理由：四边形ABCD和四边形DPFE是正方形，AD=CD，DP=DE，ADC=PDE = 90ADC+CDP =CDP +PDEADP=CDE在ADP和CDE中ADPCDE（SAS）AP= CEADC是等腰直角三角形AC=CDEC= AP=AC+CP=CD+CP；(3)如图，连接BD，CE，四边形ABCD是正方形CD = AB = 2，ACBD，AB = 2，ACB是等腰直角三角形，由（1）可知ACE = 90，由（2）可知，CE= CD + CP，在RtCPE中，PE2 = CP2 + CE2 = 22 + 62 = 40，DPE是等腰直角三

27、角形，【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及到直角三角形的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，难度适中25(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）求出直线与x轴交于点A，与y于点B的坐标后代入，求出的值，即可求出抛物线的解析式；（2）点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，AB不动，当点P到直线AB的距离最大值时，最大，转化为求最大时点P的坐标；（3）求出的对称轴，分三类情况讨论，当时，时，时；(1)解：，当，即当时，即，将，代入得：解得：抛物线的解析式为：；(2)点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，AB不动，当点P到直线AB的距离最大值时，最大，过点P作轴，交AB于点N，设点，设A到距离为，B到距离为，当时，=最大，即，当点P到直线AB的距离最大值时，点P的坐标为；(3)对于，对称轴，即顶点为（1,4），分三类情况讨论，当时，即，当时，是随着的增大而增大，当时，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，；时，即，当，当最小时，解得：，当最小时，解得：，都不符合题意，舍去；时，当时，是随着的增大而减小，；综上可得：或【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，点到直线的距离，正确理解题意，用分类讨论的数学思想是解题的关键