2022年江苏省苏州市中考模拟仿真数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省苏州市中考模拟仿真数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分1的相反数是（）A2022B-2022CD22021年，我国国内生产总值（GDP）比上年增长8.1%，达到114.4万亿元，居全球第二大经济体，其中114.4万亿用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5不等式组的解在数轴上表示正确的是（）ABCD6中国代表队在北京冬奥会中取得9金4银2铜的好成绩，该成绩也是亚洲国家参加冬奥会的最佳成绩中国代表队近5届冬奥会奖牌数（单位：枚）分别是11，11，9，9，15，关于这组数据，下列说法正确的是（）A方

2、差是4.8B中位数是9C平均数是10D众数是117如图，图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB（）ABC（64tan）cmD（68tan）cm8如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C如果的长为3cm，cm，则图中阴影部分的面积为（）A1 cm2B6 cm2C4 cm2D3 cm29如图，在平行四边形中，点、分别在边与上，将四边形沿进行折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若则等于（）ABCD10如图，直线：交x轴于点A点P在x的正半轴上，过点P作的垂线，交双曲线，直线于B、Q两点（）当取最小值时，点B的横坐标为（ ）AB

3、1CD二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11在函数y中，自变量x的取值范围是_12若一次函数的图像过点，则_13小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_14如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE_15因式分解_16如图，已知等边的边长为4，点D是AC边的中点，在BC边所在直线上有一动点E，若以点B，D， E为顶点的三角形是等腰

4、三角形时，则CE的长为_17如图，正方形ABCD和RtCEF，AB10，CECF6，连接BF，DE，在CEF绕点C旋转过程中，当CDE最大时，SBCF_18如图，直线l：y2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角AOB，点B（2，2）将AOB向右平移得到DEF，连结BE交直线l于点G当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为 _三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）解分式方程：+321.（本题

5、满分6分）先化简，再求值：，其中x满足方程22.（本题满分6分）某学校九年级共有320名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息IA课程成绩的频数分布直方图如下图（数据分成6组：，）：II A课程成绩在这一组的是：70，71，71，71，73，73.5，74，74，78，78.5，79，79，79，79.5IIIA，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表课程平均数中位数众数A75.3m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)m ；(2)在此次测试中，

6、某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数23.（本题满分8分）云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一某校组织了“15云南珍稀动植物科普知识”活动，其中一生物兴趣小组收集到了云南珍稀物种：滇金丝猴、凤头鹰、高黎贡球兰、川滇冷杉的科普图片和相关知识，并制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上(1)小芳从中随机抽取一张，抽到“川滇冷杉”的概率为_；(2)若小芳从4张卡片中随机抽取1张不放

7、回，小文再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关科普知识，请用列表或画树状图的方法求小芳、小文两人中有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率24.（本题满分8分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且ABDC，AD(1)试说明BECE；(2)若AEB50，求EBC的度数25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；(3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为_26.（本题满分10分）已知：ABC是O的内接三角形，AP平分BAC交BC于D，交O于P，

8、(1)如图1，求证：；(2)如图2，G是的中点，连接BG分别交AP、AC于E、F，连接BP，求证：BP=PE；(3)如图3，在（2）的条件下，点H是EF上的一点，ABE+PBD=45，BE=4EH=4，BPH=45，求AE的长27.（本题满分10分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型占地面积可供使用幢数造价（万元）A15181.5B2

9、0302.1(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）28.（本题满分10分）如图，点在四边形的边上(1)如图，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点求证：；(2)当四边形是矩形，时，如图，点是

10、上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，求的值；如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点，当时，请直接写出的值参考答案解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分1【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【解析】解：的相反数是,故选D2【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【解析】解：114.4万亿故选C3【答案】B【分析】根据积的乘方法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据合并同类项法则判定C；根据同底数幂的除法法则计算并判定D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项

11、符合题意；C、，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B4【答案】D【分析】俯视图是视线从上往下看得到的视图，结合图形观察解答即可【解析】解：根据所给的几何体，其俯视图应为一个正方形，在正方形内部的左下角还有一个正方形5【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可【解析】解：，由得，由得，在数轴上表示的如下：故选：A6【答案】A【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断【解析】因为这组数据的平均分是： (11+11+9+9+15) 5=11(分)，这组数据方差是：；所以A选项正确；因为

12、这组数据按从小到大排列为：9、9、11、 11、 15， 所以这组数据的中位数为11分，所以B选项错误；因为这组数据的平均数是： (11+11+9+9+15) 5=11(分)，所以C选项错误；因为这组数据的众数为11和9分，所以D选项错误；故选： A7【答案】B【分析】高脚杯前后的两个三角形是相似的，根据相似三角形对应线段成比例即可求解【解析】解：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N，CDAB，CDOABO，即相似比为，tan，OM，ONOM（1511）cm，AB68tan故选：B8【答案】C【分析】根据AC切弧AB于点A判断出CAOA，再根据三角形的面积公式求出SAOC，

13、再求出扇形的面积，相减即可得到阴影面积【解析】解：AC切弧AB于点A，CAOA，SAOC6412cm，S扇形AOB639cm2，阴影部分面积为1293cm2故选：C9【答案】C【分析】由A=120，APE=36，可求出AEP=24，根据翻折的性质，可得出DEF=PEF=78，由平行四边形ABCD可知，EFC=102，再由翻折可求出BFQ的度数【解析】A=120，APE=36AEP=24又四边形沿进行折叠DEF=PEF=78又ADBCEFB=78，EFC=EFQ=102BFQ=102-78=24故选：C10【答案】A【分析】因为B在反比例函数上，所以可设出B的坐标（，），利用直线AO与直线BP垂

14、直，可以求得直线BP的比例系数，从而得到直线BP的解析式，联立直线BP和直线OA，可以求得交点Q的坐标，过B和Q分别做x轴的垂线，如图1，利用“斜化直”思想，得到，继而用n表示出，利用分离整数部分的方法，对化简后的结果进行整理和配方，讨论出取最小值时n的值【解析】解：设B为（n，），则可设直线BP为，设直线BP与y轴交于N点，令x0，则，N（0， ），设直线与y轴交于M点，同理可得M（0，），令y0，则，A（1，0），同理，P（，n），在RtAOM中，OMA+ONPONP+NPO90，OMANPO，或，将舍去，直线BP为：，P（，0），联立，解得，Q（，），过B作BGx轴于G，过Q作QHx轴于

15、H，则，当时，取得最小值，取得最小值，此时B的横坐标为故选：A二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11【答案】x7【分析】根据二次根式中被开方数非负及分式中分母不为零的性质进行解答即可【解析】解：要使有意义，则，要使分式有意义则分母不能等于零，则，即，x的取值范围是x7故答案为：x712【答案】【分析】先把点代入一次函数，得到，再代入代数式计算即可【解析】一次函数的图像过点，故答案为：13【答案】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可【解析】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）

16、（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种

17、结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：14【答案】【分析】根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，EAB108，正方形AMNP中，PAM90，PAEEABPAM即可【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108，四边形AMNP为正方形，PAM90，PAEEABPAM1089018故答案为：1815【答案】【分析】先提取公因式4x，再利用完全平方公式分解因式【解析】解： =故答案为：16【答案】或2或【分析】分三种情况讨论，分别作出图形根据勾股定理与含30度角的直角三角形的性质求解即可【解析】解：是等边三角形，点D是AC边的中点

18、，等边的边长为4，当时， I.当点E在点B的右侧时，如图1所示，II.当在点左侧时，如图2所示当时，如图3所示，当时，如图4所示，是等边三角形是等边三角形综上所述，的长为或2故答案为：或2或17【答案】24【分析】由题意可得点E在以C为圆心，6为半径的圆上，则当DE为此圆的切线时，CDE最大，即DECE，由“AAS”可证BCHDCE，可得BHDE8，即可求解【解析】解：如图，作BHCF于H，在CEF绕点C旋转过程中，点E在以C为圆心，6为半径的圆上，当DE为此圆的切线时，CDE最大，即DECE，DEC90，8，ECHDCB90，DCEBCH，在BCH和DCE中，BCHDCE（AAS），BHDE

19、8，SBCF6824，故答案为：2418【答案】【分析】先根据等腰直角三角形的性质和点B的坐标，求出点A的坐标，进而求出AB及直线AB的关系式，再令y=0，求出点E的坐标，进而得出点D的坐标，即可求出直线CD的关系式，然后将两个直线关系式联立求出点G的坐标，最后根据两点之间距离公式求出EG，即可得出答案【解析】ABO是等腰直角三角形，且点B（2，2），AO=4，点A（0，4），则，解得设直线AB的关系式为y=kx+b，得，解得，直线AB的关系式为y=-x+4当y=0时，x=4，点E（4，0），点D（4，4），将点D坐标代入y=2x+b，得4=8+b，解得b=-4，所以直线CD的关系式为y=2x

20、-4.将两个直线关系式联立，得，解得，则点G，三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解析】解：原式=20.【解析】解：方程两边同时乘以（x1）得：1+3（x1）x2，解得：x0，当x0时，x10，原分式方程的解为x021.【解析】解：，原式22.【解析】(1)解：由题意知，课程A的中位数是第30和第31位数的平均数由条形图可知，；各成绩段的人数依次是2、8、12、14、18、6，第30和第31位数落在成绩这一组，且第30和第31位数分别为74、78故答案为：76(2)解：

21、由表可知，A课程的中位数为76，B课程的中位数为70，B课程的成绩排名更靠前故答案为：B；该学生A课程的成绩小于中位数，而B课程的成绩大于中位数(3)解：由题意得，（人）估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数为160人23.【解析】(1)因为从A、中随机选一项，共有4种等可能结果，故恰好选中的概率是，故答案为：；(2)列表分析如下：小文小芳 (A，C)(C，A) 或画树状图如下：结果， (A，C)，(C，A)，共有12种等可能的结果，其中她们抽到的恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识有6种情况，分别是，(A，C)，(C，A)，小芳、小文两人中恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率：，

22、即P（小芳、小文两人中恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识）24.【答案】(1)见解析；(2)25【分析】（1）利用“角角边”证明ABE和DCE全等，根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形外角的性质计算即可得解【解析】(1)证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），BECE；(2)由（1）知，BEEC，EBCECB，EBC+ECBAEB50，EBC2525.【解析】(1)解：将点代入，得，解得，；(2)如图1，连接AC，与对称轴交点即为所求点M，由抛物线的解析式，对称轴为直线，点M在抛物线的对称轴上，MB=MA

23、，CM+BM=CM+AM，当点C、M、A在同一直线上时，CM+BM最小，设直线AC的解析式为y=kx+n，则，解得，y=-x+6，当时，y=，M（，）；(3)连接OP，A(6，0)，C（0，6），OA=6，OC=6，设点P的坐标为(m,-m2+5m+6)，=，当m=3时，ACP的面积有最大值为27，故答案为：2726.【解析】(1)证明：平分 (2)证明：设 是的中点 设 则 (3)解： ，即 为直径 如图：过点P作于点K， 将沿PB翻折，点K落在点M处将沿PH翻折，点K落在点N处延长MB，NF交于点Q有：BM=BK=2，FN=KH=3 ，PM=PN四边形PMQN为正方形设正方形边长PM=PK

24、=x则有QB=x-2，QH=x-3，BH=5在中， 即 解得，(舍去) 在中有， 解得 由勾股定理可得： 27.【解析】(1)解：设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20x）个依题意得：，解得6x9.17，x为整数，x6，7，8，9有四种方案；设建造A型处理点x个时，总费用为y万元则：y1.5x+2.1（20x）0.6x+42，0.60，y随x增大而减小，当x9时，y的值最小，此时y36.6（万元），当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱；(2)解：由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元/吨），当0x144时，（x380x2+5040x）x280x+5040，0，故有最小值，当x120（吨）时，的最小值为240（元/吨），当144x300时，（10x+72000）10+，当x300（吨）时，250，即250（元/吨），240250，故当x120吨时，的最小值为240元/吨，每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，每个A型处理点每月处理量1205.4（吨），故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低28.【解析】(1)证明：四边形是正方形，于点，(2)解：如图，过作于点，于点， 则，四边形是矩形，四边形是矩形，于点，同理，；如图，连接、， ，；，