山西省太原市2022届高三二模数学试题(理)含答案解析
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1、山西省太原市2022届高三二模数学试题(理)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分, 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点在第二象限,且,则( )A. B. C. D. 3. 已知命题p:若,则;命题q:,那么下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 4. 已知随机变量X服从正态分布,若,则( )A. 0B. 1C. 2D. 15. 已知函数,则下列说法正确的是( )A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数6. 等差数列的前n项和为,若则公差( )A 1B. 2C. 1D. 27. 已知函数,则( )A. 在上单调递增
2、B. 在上单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称8. 某产品需要通过两类质量检验才能出货已知该产品第一类检验单独通过率为第二类检验单独通过率为,规定:第一类检验不通过则不能进入第二类检验,每类检验未通过可修复后再检验一次,修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次,且各类检验间相互独立若该产品能出货的概率为则( )A B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点为,点Q为双曲线左支上一动点,圆与y轴的一个交点为P,若,则双曲线离心率的最大值为( )A. B. C. D. 10. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于M,N两点,若,则的值为( )A B. C. 或3D. 或211.
3、 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点,点N为线段上一点,则动点M运动路线的长度为( )A. B. C. D. 12. 已知函数图象上存在两条互相垂直的切线,且,则的最大值为( )A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 曲线在处的切线方程为_14. 已知向量,满足,若,则,夹角的余弦值为_.15. 2021年9月,我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”,如图所示,该玉琮由整块灰白色玉料加工而成,外方内圆,中空贯通,形状
4、对称为计算玉琮的密度,需要获得其体积等数据已知玉琮内壁空心圆柱的高为h,且其底面直径为d,正方体(四个面与外侧圆柱均相切)的棱长为a,且dah,则玉琮的体积为_(忽略表面磨损等)16. 已知数列首项为1,前n项和为,且,则数列数列的前n项和_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c设(1)求角C;(2)若D为AB中点,求的面积19. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,E,F分别为棱,BC的中点,G为线段CF的中点(1)证明:平面
5、;(2)求二面角的余弦值21. 足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动,其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目(1)假设发点球时,球员等可能地选择左、中、右三个方向射门,守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球,且守门员方向判断正确时有的可能将球扑出球门外在一次点球战中,求守门员在前三次点球中,把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望;(2)某次传球训练中,教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练,从甲开始传球,等可能地传给另外3人中1人,接球者再等可能地传给另外3人中的1人,如此一直进行假设每个球都能被接住,记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为求证:数列为等比数列,并求23
6、. 已知椭圆C:的左焦点为,离心率为,过的直线与椭圆交于M,N两点,当MNx轴时,.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点H(0,-1)的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为F,直线FQ与y轴交于点G,求PQG面积的取值范围.25. 已知函数(1)当时,求a的取值范围;(2)若在时有两个极值点,证明:;(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-4:坐标系与参数方程】27. 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐
7、标方程为.(1)将曲线和直线化为直角坐标方程;(2)过原点引一条射线,分别交曲线和直线于,两点,射线上另有一点满足,求点的轨迹方程.【选修4-5:不等式选讲】29. 已知函数的最大值为M,正实数m,n满足m+n=M.(1)若不等式有解,求a的取值范围;(2)当时,对任意正实数p,q,证明:.山西省太原市2022届高三二模数学试题(理)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】先求解对数不等式得到,再利用集合的交集、补集运算,计算即得解【详解】由题意,故,故选:B2. 在复平面内,复数对应的点在第二象限,
8、且,则( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】设,且,根据复数模的计算公式得到方程组,解得即可;【详解】解:依题意设,且,所以因为,所以,解得或(舍去);所以;故选:A3. 已知命题p:若,则;命题q:,那么下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】先判断的真假,再根据复合命题的真值表进行判断即可【详解】因为,所以命题为假命题,则为真命题;又当,则,所以,所以命题为真命题,则为假命题,所以根据复合命题的真值表,可得为真命题,故选:C4. 已知随机变量X服从正态分布,若,则( )A. 0B. 1C. 2D. 1【4题答案】
9、【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性,结合题意即可求出结果.【详解】因为,根据正态分布的对称性,可得.故选:B.5. 已知函数,则下列说法正确是( )A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式以及辅角公式,可得,在分别求出和的解析式,根据三角函数的性质,即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以为偶函数,故A错误,B正确;又,所以函数为非奇非偶函数函数,故C、D错误.故选:B.6. 等差数列的前n项和为,若则公差( )A. 1B. 2C. 1D. 2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式
10、和等差数列的概念可证数列是首项为,公差为的等差数列,再根据等差数列的性质,可知,由此即可求出结果.【详解】数列为等差数,设其公差为,则等差数列的前项和,所以,所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列;所以,所以.故选:D.7. 已知函数,则( )A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【7题答案】【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断A、B,根据函数的对称性判断C、D;【详解】解:因为,当时,此时为常数函数,不具有单调性,故A、B均错误;因为,所以,所以关于对称,故C正确,D错误;故选:C8. 某产品需要通过两类质量检验才能出货已知该产品第一类检验单
11、独通过率为第二类检验单独通过率为,规定:第一类检验不通过则不能进入第二类检验,每类检验未通过可修复后再检验一次,修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次,且各类检验间相互独立若该产品能出货的概率为则( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】利用独立事件和互斥事件概率计算公式直接求解【详解】解:设表示第次通过第一类检验,表示第次通过第二类检验,由题意得,即,解得或(舍.故选:C9. 已知双曲线的右焦点为,点Q为双曲线左支上一动点,圆与y轴的一个交点为P,若,则双曲线离心率的最大值为( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】将条件转化为三
12、角形两边之和大于第三边,得到实半轴长的取值范围,进而得到离心率的最大值.【详解】设双曲线的左焦点为,则,所以,由题意可得所以,所以.故选:A.10. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于M,N两点,若,则的值为( )A. B. C. 或3D. 或2【10题答案】【答案】D【解析】【分析】直接根据抛物线中切点弦的性质即可得结论.【详解】在抛物线中,由焦点弦的性质可得,解得或,所以或,故选:D.11. 已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点,点N为线段上一点,则动点M运动路线的长度为( )A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据给定条件探求出过点D垂直于直线BN的平
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