广东省潮州市2022年高考第二次模拟考试数学试卷(含答案解析)
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1、广东省潮州市2022年高考第二次模拟考试数学试卷一、选择题1 已知集合或,则( )A. B. C. D. 或2. 复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )A. B. C. D. 3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是( )A. B. C. D. 4. 已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为,则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 5. 若点P是双曲线上一点,分别为的左、右焦点,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.
2、唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. 5B. C. 45D. 7. 已知是边长为3的等边三角形,三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上,则三棱锥的体积的最大值为( )A. B. C. D. 8. 已知函数,若函数两个零点分别在区间和内,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. (二)多项选择题(本题共4小题
3、,每小题5分,共20分每小题有多个选项正确,每小题全部选对得5分,部分选对得2分,错选不得分)9. 某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位:)的折线图如图,则( )A. 1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是4月B. 1月到9月最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C. 1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D. 1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大10. 已知函数,则下列说法正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 点是图像的一个对称中心C. 的图像关于直线对称D. 在区间单调递减11. 已知幂函数的图象经过点,则下列命题正确的有( )A. 函数的定义
4、域为B. 函数为非奇非偶函数C. 过点且与图象相切直线方程为D 若,则12. 已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于,两点,直线l与抛物线交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧,现有下列四个命题,其中为真命题的是( )A. 为定值B. 为定值C. k的取值范围为D. 存在实数k使得二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 记为等比数列的前n项和若,则_14. 已知,则_15. 设,则_16. 设函数,点在图象上,点为坐标原点,设向量,若向量,且是与的夹角,则的最大值是_三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第1822题每小题12分,共70分)17. 已知数列
5、的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19. 已知在中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三边,(1)求角B的大小;(2)在下列两个条件中选择一个作为已知,求出BC边上的中线的长度的面积为;的周长为21. 如图,平面平面CEFG,四边形CEFG中,点E在正方形ACDE的外部,且,(1)证明:;(2)求二面角的余弦值23. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30的概率为,收益率为的概率为;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30的概率为0.4,收益率为的概率为0.1,收益率为零的概率为0.
6、5(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:年份x20182019202020211234累计投资金额y(单位:亿元)2356请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元附:收益投入的资金获利的期望;线性回归中,25. 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.()求椭圆的方程()设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否
7、存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.26. 已知函数,(1)若函数在区间内单调递增,求实数a的取值范围;(2)若,且,求证:潮州市2022年高考第二次模拟考试数学试卷一、选择题(本题共12道小题,其中1至8小题为单项选择题,9至12小题为多项选择题,每小题5分,共60分)(一)单项选择题(本题共8道小题,每小题只有一个选项正确,每小题5分,共40分)1. 已知集合或,则( )A. B. C. D. 或【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用补集的概念求解.【详解】因为或,所以,故选:B2. 复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )A.
8、B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】化简,即得解.【详解】解:由题得,所以复数在复平面内对应的点的坐标是.故选:B3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】由取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,根据对立事件的概率公式求解即可,【详解】围棋盒子中有多粒黑子和白子,从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,由对立事件概率计算公式得:从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是:.故选:D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公
9、式,属于基础题.4. 已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为,则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】设圆柱底面半径为R,高为h,由题意列方程组求出R、h,即可求出圆柱的体积.【详解】设圆柱底面半径为R,高为h,设,解得,圆柱的体积为故选:D5. 若点P是双曲线上一点,分别为的左、右焦点,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义和充分不必要条件的定义可得答案.【详解】由题意可知,若,则,或1(舍去),若,或13,故“”是“”的充分不
10、必要条件故选:A6. 唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. 5B. C. 45D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出点关于直线的对称点,则线段的长度即为最短总路程,再利用两点间的距离公式进行求解.【详解】因为点关于直线的对称点为,所以即为“将军饮马”的最短总路程,则“将军饮马”的最短总路程为故选:B7.
11、 已知是边长为3等边三角形,三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上,则三棱锥的体积的最大值为( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】求出球心到底面ABC的距离和球的半径,从而确定三棱锥的高的最大值为3,利用椎体体积公式求出体积的最大值.【详解】球O的半径为R,则,解得:,由已知可得:,其中球心O到平面ABC的距离为,故三棱锥的高的最大值为3,体积最大值为故选:C8. 已知函数,若函数的两个零点分别在区间和内,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先作出的图像,令,利用数形结合法求解即可【详解】先作出的图像,令, 在区
12、间内时,得到,所以,;在区间内时,得到,解得,所以,;综上,得故选A【点睛】解题的关键在于先作出的图像,并令,然后,分段讨论出的范围,属于中档题(二)多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分每小题有多个选项正确,每小题全部选对得5分,部分选对得2分,错选不得分)9. 某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位:)的折线图如图,则( )A. 1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是4月B. 1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C. 1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D. 1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大【9题答案】【答案】BD【解析】【
13、分析】由该旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温的折线图逐项观察出选项可得答案.【详解】1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是1月,故A选项错误;1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系,故B选项正确;最高气温与最低气温的差不稳定,故C选项错误;最低气温的极差超过35,最高气温的极差约为25,故D选项正确故选:BD10. 已知函数,则下列说法正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 点是图像的一个对称中心C. 的图像关于直线对称D. 在区间单调递减【10题答案】【答案】ACD【解析】【分析】直接作出的图像,利用图像法对四个选项一一判断.【详解】由的图像得到的图像如
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