2022年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷（含答案）

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1、20222022 年杭州市萧山区初中毕业文化监测二模模拟年杭州市萧山区初中毕业文化监测二模模拟数学试数学试卷卷 一、单选题一、单选题( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）18的相反数是( ) A8 B8 C 8 D18 2（3分）2021年5月11日， 第七次全国人口普查结果公布， 全国人口 （不含港， 澳， 台） 约为1410000000人，其中数1410000000用科学记数法表示为（ ） A141 107 B1.41 108 C1.41 109 D0.141 1011 3 （3 分）把 23 8 分解因式，结果正确的是（ ） A2(2 4) B2( 2)

2、2 C2( + 2)( 2) D2( + 2)2 4 （3 分）已知 a、b、c 均为实数，且满足 abc15，abac50，则 bca 的值为（ ） A5 B5 C5 或5 D3 或 7 5 （3 分）如图， 五边形 ABCDE 是正五边形， F， G 是边 CD， DE 上的点， 且 BFAG 若CFB=57 ，则AGD=( ) A108 B36 C129 D72 6 （3 分）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13。设观花道的直角边(如图所示)为 x，则可列方程为( ) A(10+x

3、)(9+x)=30 B(10+x)(9+x)=60 C(10-x)(9-x)=30 D(10-x)(9-x)=60 7 （3 分）北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶 4 个项目的培训如果小周和小丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的概率是（ ） A116 B14 C18 D16 8 （3 分）将抛物线 C1：y（x3）22 向左平移 3 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx22 Cyx22 Dyx22 9 （3 分）如图，C，D 在O 上，AB 是直径，D64

4、 ，则BAC（ ） A64 B34 C26 D24 10 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中： abc0 ， 2a+b=0 ， 4a+b24ac ， 3a+c0 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题( (共共 6 6 题；共题；共 2424 分分) ) 11 （4 分）在 Rt 中， = 90，cos =13，则sin = 12 （4 分）不等式组 2 313 2的解集为 . 13 （4 分）已知一组数据 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的平均数是 3，方差是 12 ，那么另一组数据 31+

5、1 ， 32+ 1 ， 33+ 1 ， 34+ 1 ， 35+ 1 的平均数是 ，方差是 14 （4 分）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度 15 （4 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、DC 的中点，BFCD，已知 BF=8，EF=5，则 ABCD 的周长为 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为边 AD 上一动点，连接 CE，以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG，连接 DF，DG，则 面积的最小值为 三、解答题三、解答

6、题( (共共 7 7 题；共题；共 6666 分分) ) 17 （6 分）先化简，再求值： （21+x1）11，其中 x 满足 x2x50 18 （6 分）如图，BAC90 ，ABAC，BEAD 于点 E，CFAD 于点 F，求证：AFBE 19 （8 分）某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查， 根据男生 1 000m 及女生 800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图、图） ，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1） （1 分）该校毕业生中男生有 人，女生有 人； （2） （1 分）扇形统计图中 a= ，b= ； （3） （4 分）补全条形统计图（不必写出

7、计算过程） 20 （10 分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解 如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至 E、F、G、H，使得 AECG，BFDH，连结 EF、FG、GH、HE （1） （5 分）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2） （5 分）若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB45 ，tanAEH2，求 AE 的长 21 （12 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，2)，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 AC，反比例函

8、数 y= (k0，x0)的图象经过点 C. （1） （6 分）求直线 AB 和反比例函数 y= (k0，x0)的解析式； （2） （6 分）己知点 P 是反比例函数 y= (k0，x0)图象上的一个动点，求点 P 到直线 AB 距离最短时的坐标. 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =162+ + 经过原点 O，与 x 轴交于点 A(5，0)，第一象限的点 C(m，4)在抛物线上，y 轴上有一点 B(0，10). (I)求抛物线的解析式及它的对称轴； ()点 (0,) 在线段 OB 上，点 Q 在线段 BC 上，若 = 2 ，且 = ,求 n 的值； ()在抛物线的对称轴上，是

9、否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 23 （12 分）已知 PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB80 ，C 为O 上一点 （）如图，求ACB 的大小； （）如图，AE 为O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D若 ABAD，求EAC 的大小 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】C 5 【答案】C 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】D 9 【答案】C 10 【答案】B 11 【答案】13 12 【答案】5x75 13 【答案】10；92 14 【答案】2

10、2.5 15 【答案】8 + 417 16 【答案】32 17 【答案】解：原式2+(1)21（x1） 2x2+2x1 2（x2x）1， 由 x2x50，得到 x2x5， 则原式10111 18 【答案】证明：BEAD，CFAD AFC=BEA=90 B+BAE=90 BAC90 BAE+CAF=90 CAF=B 在 ACF 和 BAE 中 = = = ACFBAE（AAS） AF=BE 19 【答案】（1）300；200 （2）12；62 （3）解：由图象，得 8 分以下的人数有：500 10%=50 人， 女生有：5020=30 人 得 10 分的女生有：62% 500180=130 人

11、补全图象为： 20 【答案】（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，BAD=BCD=90 . 又BF=DH, AD+DH=BC+BF 即 AH=CF. 在 Rt AEH 中，EH=2+ 2. 在 Rt CFG 中，FG=2+2. AE=CG， EH=FG. 同理得，EF=HG. 四边形 EFGH 为平行四边形. （2） 解： 在正方形 ABCD 中， AB=AD=1. 设 AE=x， 则 BE=x+1. 在 Rt BEF 中， BEF=45 . BE=BF. BF=DH, DH=BE=x+1. AH=AD+DH=x+2. 在Rt AEH中， tanAEH=2， AH=2AE. 2+x=2

12、x. x=2. 即 AE=2. 21 【答案】（1）解：将点 A(1，0)，点 B(0，2)，代入 y=mx+b， b=2，m=-2， y=-2x+2； 过点 C 作 CDx 轴， 线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 AC， ABOCAD(AAS)， AD=AB=2，CD=OA=1， C(3，1)， k=3， y= 3 ； （2）解：设与 AB 平行的直线 y=-2x+h， 联立-2x+b= 3 ， -2x2+bx-3=0， 当 =b2-24=0 时，b= 2 6 ，此时点 P 到直线 AB 距离最短； P( 62 ， 6 ) 22 【答案】解： （）抛物线经过原点 O， 抛物线

13、解析式为 =162+ . 抛物线与 x 轴交于点(5，0)， 0 =256+ 5 ，解得 = 56 . 抛物线解析式为 =16256 . = 2=56216=52 ， 抛物线的对称轴为直线 =52 . （）点 C 在抛物线 =16256 上， 4 =16256 ，解得 1= 3 (舍)， 2= 8 . 点 C 坐标为(8，4). 过 C 作 轴，垂足为 E，连接 AB. 在 中， 2= 2+ 2= 32+ 42= 25 . 同理，可求得 2= 100 ， 2= 125 . 2+ 2= 2 . = 90 . 在 和 中， = ， = ， . = . = 2 ， =12 ， = 10 12 . =

14、 10 12 ， 解得 =203 . （）抛物线的对称轴为 =52 ， 设点 M 的坐标为 (52，) . 当 = ， 为顶角时， 52+ 102= (5 52)2+ 2 ，解得 = 5192 . 当 = ， 为顶角时， 52+ 102= (52)2+ ( 10)2 ，解得 =205192 . 当 = ， 为顶角时， (5 52)2+ 2= (52)2+ ( 10)2 ，解得 = 5 . 此时点 (52，5) 为 AB 的中点，与点 A，B 不构成三角形. 综上可得，点 M 的坐标为 (52,5192) ， (52,5192) ， (52,20+5192) ， (52,205192) . 23 【答案】解：解： （）连接 OA、OB， PA，PB 是O 的切线， OAPOBP90 ， AOB360 90 90 80 100 ， 由圆周角定理得，ACB 12 AOB50 ； （）连接 CE， AE 为O 的直径， ACE90 ， ACB50 ， BCE90 50 40 ， BAEBCE40 ， ABAD， ABDADB70 ， EACADBACB20