2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试卷（含答案）

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1、2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 3的倒数是（ ）A. 3B. 3C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺其中的32万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 把多项式x32x2+x分解因式

2、结果正确是（ ）A x（x22x）B. x2（x2）C. x（x+1）（x1）D. x（x1）27. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知的两条弦，相交于点，连接OE，若E为AC中点，那么的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）下列结论中：；一元二次方程的两个根分别

3、为，正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11. 函数的自变量x的取值范围是_12. 已知：，则_13. 如图，在正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_14. 已知在四边形ABCD中，ABADCD，且，连接AC、BD交于点O若ABBC，则_；若ABAC，则_三、解答题（本大题共有9小题，满分90分）15. 计算16. 已知：当n为自然数时，观察下列等式：第1个：第2个：（12）12第3个：（1）依此规律，填空： （2）运用以上结论，计算： 18. 如图，在44的方格纸中，每个

4、小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出ABC，并判断ABC是不是直角三角形19. 某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级：A为不满意，B为基本满意，C为满意，D为非常满意将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样评价的学生人数是_名，并把条形统计图补充完整；（2）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图

5、，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（1）分别求出反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围24. 如图，是直径，点在的延长线上，与相切于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求AB的长26. 已知二次函数（，常数）（1）当，时，求二次函数的最大值；（2）当时，函数有最大值为7，求的值；（3）当且自变量时，函数有最大值为10，求此

6、时二次函数的表达式28. 如图所示，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，与交于点（1）若，则_；（直接写出答案）（2）若，求（3）连接，若，且，求2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 3的倒数是（ ）A. 3B. 3C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】倒数的概念：1除以这个数的商根据倒数的定义解答即可【详解】解：-3的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类

7、项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式来求解【详解】解：，故原式计算错误，A项不符合题意；，故原式计算正确，B符合题意；，故原式计算错误，C项不符合题意；，故原式计算错误，D项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项、积乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式理解相关知识是解答关键3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺其中的32万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其

8、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：32万=320000，用科学计数法表示，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD，则的大小是（ ）A. B. C. D.

9、【5题答案】【答案】A【解析】【分析】如图3的顶点用F表示，2的顶点用E表示，根据ABCD，得出1=A=30，根据领补角互补得出AFE=180-3=180-150=30，根据三角形外角性质求解即可【详解】解：如图3的顶点用F表示，2的顶点用E表示，ABCD，1=A=30，3+AFE=180，AFE=180-3=180-150=30，2是AEF的外角，2=A+AFE=30+30=60故选择A【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键6. 把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）A. x（x22x）B. x2（x2）

10、C. x（x+1）（x1）D. x（x1）2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【7题答案】【答案】C【解析】【分析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【详解】解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选C【点睛】本题考查了方差的相关

11、知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，a-10，解得：a1故选A【点睛】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式解关于x的不等式是本题的一个难点9. 如图，已知的两条弦，相交于点，连接OE，若E为AC中点，那么的值为（ ）A. B. C

12、. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由圆周角定理可知，再在中求出；因为E为AC中点，由垂径定理的逆定理可知，即，进而计算出，然后求的值即可【详解】解：，E为AC中点，即，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理的逆定理、特殊角的三角函数值以及三角形内角和定理等知识，解题关键是熟练运用圆周角定理和垂径定理的逆定理10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）下列结论中：；一元二次方程的两个根分别为，正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【10题答案】【答案】D【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标可得到，；由题

13、意可知，再由抛物线的顶点坐标可求，从而进一步可求n的范围为，即可求出，判断结论；由，即可得出a的取值范围，判断结论；由，可知，又因为，可判断结论；将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论【详解】解：顶点坐标为（1，n），其对称轴，即，抛物线与x轴交于点A（-1，0），即，抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），顶点坐标为（1，n），即当时，有，又，故正确；，又，即，故正确；，即，故正确；一元二次方程可化为，又，可有，解方程，得，故正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键二、填空题

14、（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11. 函数的自变量x的取值范围是_【11题答案】【答案】x3【解析】【详解】由题意可得，3-x0，解得x3故答案为：x312. 已知：，则_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先去分母，化为一元一次方程，解方程即可【详解】解：，方程两边都乘以，得，移项得，解得检验：当时，是分式方程的解故答案为【点睛】本题考查分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤是解题关键13. 如图，在正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而利

15、用概率的公式得出答案【详解】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，概率公式应用，正确把握轴对称的性质是解题的关键14. 已知在四边形ABCD中，ABADCD，且，连接AC、BD交于点O若ABBC，则_；若ABAC，则_【14题答案】【答案】 . 1 . 【解析】【分析】若ABBC，可证四边形ABCD为正方形，得出OB=OD；过点D作DEAC于E，BFAC于F，若ABAC，得出ACD为等边三角形，利用30直角三角形性质

16、得出AE=，利用勾股定理求出DE=，再求出BAC=90-CAD=30，可求BF=，再证BOFDOE即可【详解】解：若ABBC，ABADCD，ABADCD=BC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD正方形，OB=OD，故答案为1；过点D作DEAC于E，BFAC于F，若ABAC，ABADCD，AB=AD=CD=AC，三角形ACD为等边三角形，DAO=60，DEDE，ADE=90-DAE=30AE=，DE=，BAD=90，BAC=90-CAD=30，BFACBF=BFO=DEO=90，BOF=DOE，BOFDOE，故答案为：【点睛】本题考查正方形的判定与性质，30直角三角形的性质，勾股定理，三角形相

17、似判定与性质，掌握正方形的判定与性质，30直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键三、解答题（本大题共有9小题，满分90分）15. 计算【15题答案】【答案】1【解析】【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂五个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】=1【点睛】本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16. 已知：当n为自然数时，观察下列等式：第1个：第2个：（12）12第3个：（1）依此规律，填空： （2）运

18、用以上结论，计算： 【16题答案】【答案】（1）； （2）2870【解析】【分析】（1）根据前3项给出的方法，探究出规律，然后利用自然数列的和与求和即可；（2）利用（1）中推导的公式，代入字母的值求代数式的值即可【小问1详解】解：；故答案为；【小问2详解】解：故答案为：2870【点睛】本题考查数列规律探究，代数式求值，掌握数字规律探究方法是解题关键18. 如图，在44的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出ABC，并判断ABC是不是直角三角形【18题答案】【答案】ABC是直角三角形【解析】【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+3

19、2=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形.【详解】解:如图，ABC即为所求AC=2，BC=，AC2+BC2=20+5=25，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理.19. 某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级：A为不满意，B为基本满意，C为满意，D为非常满意将评价结果

20、绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样评价的学生人数是_名，并把条形统计图补充完整；（2）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？【19题答案】【答案】（1）40，图形见详解 （2）非常满意的人数是100名【解析】【分析】（1）根据条形图得出B组人数B级的百分比30%得出40名，利用40C组的百分比计算得出14名，补画条形图即可；（2）根据样本中非常满意的百分比该校500名学生即可【小问1详解】解：根据条形图B级人数有12人，由扇形统计图知B级占30%，本次抽样评价的学生人数1230%=40名，C级共有4035%=14名

21、，补全条形图如图，故答案为40；【小问2详解】解：样本中非常满意的人数有8名，占样本的百分比为：840100%=20%，该校八年级共有学生500名，非常满意的人数是50020%=100名【点睛】本题考查样本的容量，求条形图相关信息，补画条形图，用样本的百分比估计总体中的数量，掌握样本的容量，求条形图相关信息，补画条形图，用样本的百分比估计总体中的数量是解题关键21. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）【21题答案】【答案】

22、8+8【解析】【分析】如图，作ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC与ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长【详解】解：如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30=m，BC=CD+BD=（+16）m，则BH=BCsin30=m，答：这架无人飞机的飞行高度为m【点睛】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（1）分别求出反比例函数和一次函数的解

23、析式；（2）根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围【22题答案】【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或【解析】【分析】（1）将点代入到反比例函数中，解得，即可求出反比例函数解析式为；将点代入到反比例函数解析式中，求出点A的坐标为，将点、点代入到一次函数中，计算k和b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象找到一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可【小问1详解】解：将点代入到反比例函数中，可得，解得，则反比例函数解析式为；将点代入到反比例函数解析式中，可得，即点A的坐标为，将点、点代入到一次函数中，可得 ，解得，则一次函数解析式为；【

24、小问2详解】由图象，知当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键24. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求AB的长【24题答案】【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】(1)连接OD根据切线性质,等角的余角性质，等腰三角形性质即可证明结论；(2)先证ECDEAC得出，求出EA8，ADAEDE826利用勾股定理求出AC=，再证ADBAEC，得出即可【小问1详解】解:如图，连接ODCD是切线，ODCD，ODC90，ADO+EDC90，EDC+DCE90，ADOD

25、CEOAOD，AADO，ECDA【小问2详解】由（1）知ECDA又EE，ECDEAC，即EC2EDEA，422EA， EA8，ADAEDE826 在RtAEC中，AC=，AB为直径，ADB=90，ADB=E=90，DAB=EAC，ADBAEC，即，【点睛】本题考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用圆的有关性质，根据相似三角形的判定与性质解决问题26. 已知二次函数（，是常数）（1）当，时，求二次函数的最大值；（2）当时，函数有最大值为7，求的值；（3）当且自变量时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式【26题答案】【答案】（1）当x=-3时， （2）b=1 （3）二

26、次函数的表达式：或【解析】【分析】（1）将b=3，c=4时代入并化简，从而求出二次函数的最大值；（2）当c=6时，根据函数的最大值列方程，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=-b，分-b1、-三种情况进行讨论，根据函数的增减性，找出最大值，然后列方程求出b的值，从而得出二次函数的表达式【小问1详解】解：当b=3，c=4时，2b=6， 当x=-3时，【小问2详解】解： 当c=6，函数值时，a=-10，函数开口向下，函数有最大值， 当x=-b时，y最大值= b=1【小问3详解】解：当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=-b-b1时，即b-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在自变量x的值满足1x5

27、的情况下， 有最大值 当x=1时，y最大. b= ，即-5b-1，当x=-b时， y最大. ， （舍去） 当-时，即b-5，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而 增大，当x=5时， y最大.-， b=（舍去）综上可得： b=5或b=二次函数的表达式：或【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，一元一次方程解法，一元二次方程解法，掌握二次函数的性质和解方程的方法是解题的关键28. 如图所示，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，与交于点（1）若，则_；（直接写出答案）（2）若，求（3）连接，若，且，求【28题答案】【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）通过证，得出，因为，所以；（2）求出，根据，得，求出CF，在中，用勾股定理求出BF；（3）过点C作，由，得出，由，得，求出，因为，所以可求的值，得出，根据问题得解；【小问1详解】解：，O是CD的中点，；【小问2详解】，是等腰直角三角形，在中，；【小问3详解】过点C作，设，则，O是CD的中点，即，N是AB的中点，【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及知识点：平行线的性质、相似三角形的判断及性质、全等三角形的判断及性质、勾股定理、三角函数的计算，解题关键熟练掌握相关定理