广东省（省统考）2022年初中学业水平毕业考试名师押题数学试卷（1）含答案

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1、广东省（省统考）2022年初中学业水平毕业考试名师押题卷（1）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1的相反数是ABCD2新冠病毒平均直径约为（纳米），即0.0000001米用科学记数法可以表示为ABCD3某正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“爱”字所在的面相对的面上的字是A河B山C祖D国4有人说2021年12月2日是世界完全对称日事实上，世界完全对称日更严谨的叫法是“回文日”将年月日表示为的形式，如果倒过来写成，和原先的数相同，则称该日期为回文日期将2021年的回文日用如图表示，则该图形为A既是轴对称图形，又是中心对称图形B是中心对称图形，不是轴对称图形C是轴对称图形，不是中心

2、对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形5根据某市统计局发布的该市近5年的年度增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小A中位数B平均数C众数D方差6如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线，上，斜边平分，交直线于点，则的大小为ABCD7一个正多边形，它的每一个外角都等于，则该正多边形是A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形8如果，那么代数式的值为A1B2C3D49圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为A3BCD610如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为

3、时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了A1米B1.5米C2米D2.5米11如图 1 ，抛物线的顶点为，与轴交于，两点 若，两点间的距离为，是的函数， 且表示与的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则可能为A B C D 12如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；（2）以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接，下列说法正确的个数有个为等边三角形；A4B3C2D1二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13因式分

4、解：14若，则15一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是16若直角三角形的两边长分别是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形的面积是 17如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点的对应点的坐标为；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为18如图，是边长为1的等边三角形，为线段上两动点，且，过点，分别作，的平行线相交于点，分别交，于点，现有以下结论：；当点与点重合时，；当时，四边形为菱形则其中正确的结论的序号是 三解答题（共6小题，满分60分

5、）19（8分）化简并求值：，其中满足20（8分）如图，在等腰中，点在边上，延长交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数21（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点（1）求，的值；（2）过第二象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围22（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）

6、由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案23（12分）是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，（1）如图，若是等边三角形，则线段，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论（2）如图，把（1）中的改为等腰直角三角形，其他条件不变，三条线段，还有以上的数量关系吗？说明理由（3）如图，把（1）中改为任意三角形，时，其他条件不变，则，三条线段的数量关系为 （直接写结果）；（4）由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什

7、么关系？24（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；（3）已知点是轴上的动点，过点作的垂线交抛物线于点，是否存在这样的点，使得以点、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1 2 3 4B 5 6 78 9 10 11 12二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13 146 15 166或 17， 18三解答题（共6小题，满分60分）19解：原式，则原式20（1

8、）证明：，在和中，；（2）解：，21解：（1）函数的图象经过点，直线与轴交于点，（2）判断：理由如下：当时，点的坐标为，交于于点，且点作平行于轴的直线，点的坐标为，函数的图象于点，且点作平行于轴的直线，点的坐标为，当时，有两种情况，分别为：，或者若，或即，或解得或22解：（1）设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元（2）设购买毽子个，则购买跳绳个，依题意，得：，解得：，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值（元，则，答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总

9、费用最少23解：（1），证明：如图，在上截取一点，使得，连接是等边三角形，是等边三角形，在和中，；（2），没有以上的数量关系，理由如下：过点作于，是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，是的直径，；（3）如图，在上取点，使，又，即又，即，即，；故答案为：；（4）由（3）得：圆内接四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积24解：（1）将点，分别代入中，得：，解得，抛物线的函数关系为；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为，故设点，点，以为对角线时，解得：，；以为对角线时，解得：，；故点、的坐标分别为、或、；（3）当时，解得：，又，抛物线的顶点的坐标为，、，是直角三角形，且，设点的坐标，则点的坐标为，根据题意知：，要使以、为顶点的三角形与相似，需要满足条件：，当时，此时有：，解得：，或，都不符合，所以时无解；当时，此时有：，解得：，（不符合要求，舍去）或，（不符合要求，舍去），或，当时，此时有：或，解得：（不符合要求，舍去）或，（不符要求，舍去），点或，答：存在点，使得、为顶点的三角形与相似，点的坐标为：或，或或，