2022年广东省广州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、20222022 年广州市中考数学年广州市中考数学模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中，正确的个数是（ ） 5 是 25 的算术平方根；9 没有算术平方根；（6）2的算术平方根是 6；一个数的算术平方根一定是正数；（2）2的算术平方根是 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A B和 C和 D和 3 （3 分）解分式

2、方程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a2a4 B （ab）2a2b2 C2+2 D （a3）2a6 5 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A三角形的外角大于它的任何一个内角 Bn 边形（n3）的外角和为 360 C矩形的对角线互相垂直且平分 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6 （3 分）甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片

3、，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60 ，则的长为（ ） A B C D 8 （3 分）对于题目“抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m 为整数）只有一个交点，确定 m 的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（ ） A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 9 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，B90 ，AB5，BC12，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ADE，使得点 D 落在

4、 AC 上，则 tanECD 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕点 P 逆时针方向旋转90 得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知 y+2，则 xy 12 （3

5、 分）方程（x+1）23（x+1）的解为 13 （3 分）如图，在 ABC 中，A30 ，F 为 AC 上一点，FD 垂直平分 AB，交 AB 于点 D，线段 DF 上点 E 满足 EF2DE2，连接 CE、EB，若 BEEC，则 CF 的长为 14 （3 分）若关于 x 的方程 x2+2xm0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数 y经过第 象限 15 （3 分）等腰三角形有 条对称轴，则其对称轴在 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半圆 O，将 DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处

6、，则 CE 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组： 18 （4 分）如图，已知AEDF，ADBE，ACDF求证：BCEF 19 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 20（6 分） 运算能力是数学能力的重要组成部分 为提高学生运算能力， 我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60 人）各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75

7、，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认

8、为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 21（8 分） 甲、 乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、 价格一致， 每张办公桌 800 元每张椅子 80 元 甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠，现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算？ 22 （10 分）如图，Rt ABC 中，BAC90 ，AD 是中线 （1）过点 C 作 CEAD，垂足为 E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作

9、法） （2）当 AB4，AC2 时，求 CE 的长 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧） ，交 x 轴于点 C（17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3） 点 P 在线段 AC 上， 连结 PE 当AEP 与 OBD 的一个内角相等时， 求所有满足条件的 OP 的长 24 （12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，二次函数 yax2+x+c 的图象

10、与 x轴交于点 B，且 ACBC点 D 为该二次函数图象上一点，四边形 ABCD 为平行四边形 （1）求该二次函数的表达式； （2） 动点 M 沿线段 CD 从 C 到 D， 同时动点 N 沿线段 AC 从 A 到 C 都以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t 秒 点 M 运动过程中能否存在 MNAC？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由； 当点 M 运动到何处时，四边形 ADMN 的面积最小？并求出其最小面积 25 （12 分）问题呈现：如图，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片 ABCD，点 E 在 AD 上，点 F 在BC 上，小华同学将这张矩形纸片沿 EF 翻

11、折得到四边形 CDEF，CF 交 AD 于点 H，小华认为 EFH 是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由 问题拓展：如图，在“问题呈现”的条件下，当点 C 的对应点 C落在 AD 上时，已知 DEa，CDb，CFc，写出 a、b、c 满足的数量关系，并证明你的结论 问题应用：如图，在 ABCD 中，AB3，AD4将 ABCD 沿对角线 AC 翻折得到 ACE，AE 交 BC于点 F若点 F 为 BC 的中点，则 ABCD 的面积为 答案与解析答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中，正确的个

12、数是（ ） 5 是 25 的算术平方根；9 没有算术平方根；（6）2的算术平方根是 6；一个数的算术平方根一定是正数；（2）2的算术平方根是 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】5 是 25 的算术平方根，所以正确； 9 是负数，负数没有平方根，所以正确； （6）236，36 的算术平方根为 6，所以错误； 0 的算术平方根规定为 0，所以错误； 算术平方根为正的平方根，20，所以正确 故选：C 2 （3 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ）

13、 A B和 C和 D和 【答案】C 【解析】由题意得：当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，有 |x（1）|+|x3|7 当点 P 位于点 A、B 之间时，|x（1）|+|x3|4 将 x 从1 向左 1.5 个单位或从 3 向右 1.5 个单位，则有 |x（1）|+|x3|7 此时 x11.5，或 x3+1.5 故选：C 3 （3 分）解分式方程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 【答案】D 【解析】方程变形得：3， 去分母得：2（x+2）3（x1） ， 故选：D 4 （3 分）下列运算正确

14、的是（ ） Aa2a2a4 B （ab）2a2b2 C2+2 D （a3）2a6 【答案】A 【解析】A、a2a2a4，正确； B、 （ab）2a22ab+b2，故错误； C、2 与不能合并，故错误； D、 （a3）2a6，故错误； 故选：A 5 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A三角形的外角大于它的任何一个内角 Bn 边形（n3）的外角和为 360 C矩形的对角线互相垂直且平分 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】A、三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、n 边形（n3）的外角和为 360 ，正确，是真命

15、题，符合题意； C、矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意 故选：B 6 （3 分）甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有 4 个， 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为， 故选：A 7 （

16、3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60 ，则的长为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】PA、PB 是O 的切线， OBPOAP90 ， 在四边形 APBO 中，P60 ， AOB120 ， OA2， 的长 l， 故选：C 8 （3 分）对于题目“抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m 为整数）只有一个交点，确定 m 的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（ ） A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 【答案】C 【解析】由抛物线 l1：y（x1）2

17、+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4） ， 如图所示： m 为整数， 由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m 为整数）只有一个交点， 甲、乙的结果合在一起正确， 故选：C 9 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，B90 ，AB5，BC12，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】在 Rt ABC 中，由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13，AD5，DE12， CD8 在 Rt

18、CED 中，tanECD， 故选：B 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为 A（1，1） 、B（3，1） 当函数 y（x0）的图象与线段 AB 有交点时，设交点为 P（点 P 不与点 A、B 重合） ，将线段 PB 绕点 P 逆时针方向旋转90 得到线段 PQ，以 PA、PQ 为边作矩形 APQM，若函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM有公共点，则 k 的值不可能为（ ） A B2 C D 【答案】A 【解析】分析图形可知： 当函数 y（x0）的图象与矩形 APQM 的边 AM 有公共点为 M 时，k 取得最大值， P 在 y上且 yP1， P（k，1）

19、 ， 设 PBa，则 Q（k，1+a） ， 四边形 APQM 是矩形， M（1，1+a） ， 而 M 在 y上， 1+ak， APMQ， 2ak1， 由， 解得， 1k2， k1，因为题中要求点 P 不与点 A B 重合，若 k1，则双曲线过点 A，与点 P 重合， k不符合条件 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知 y+2，则 xy_ 【答案】9 【解析】根据题意得， 解得 x3， 当 x3 时，y2， xy329， 12 （3 分）方程（x+1）23（x+1）的解为_ 【答案】x11，x22 【解析】方

20、程变形得： （x+1）23（x+1）0， 分解因式得： （x+1） （x+13）0， 可得 x+10 或 x20， 解得：x11，x22 13 （3 分）如图，在 ABC 中，A30 ，F 为 AC 上一点，FD 垂直平分 AB，交 AB 于点 D，线段 DF 上点 E 满足 EF2DE2，连接 CE、EB，若 BEEC，则 CF 的长为_ 【答案】4 【解析】 如图，连接 AE，过点 E 作 EGAC 交 AC 于点 G 在 ABC 中，CAB30 ，FD 垂直平分 AB，EF2DE2， FD3DE3，AF2FD6，AEBE， BEEC， AEEC， GFEF1，AGGC5， CFGCGF5

21、14 14（3分） 若关于x的方程x2+2xm0 （m是常数） 有两个相等的实数根， 则反比例函数y经过第_象限 【答案】二，四 【解析】方程 x2+2xm0（m 是常数）有两个相等的实数根， 224 1 （m）4+4m0， m1； 反比例函数 y经过第二，四象限， 15 （3 分）等腰三角形有_条对称轴，则其对称轴在_ 【答案】一条或三条，底边的垂直平分线上 【解析】一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线； 若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线 等腰三角形的对称轴在底边的垂直平分线上， 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是

22、 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半圆 O，将 DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处，则 CE 的长为_ 【答案】 【解析】连接 DO，OF， 四边形 ABCD 是正方形，将 DCE 沿 DE 翻折得到 DFE， DCDA，DCDF， DADF， 在 DAO 和 DFO 中 DAODFO（SSS） ADFO， A90 ， DFO90 ， 又DFEC90 ， DFODFE， 点 O、F、E 三点共线， 设 CEx，则 OEOF+EF1+x，BE2x，OB1， OBE90 ， 12+（2x）2（1+x）2， 解得，x， 即 CE 的长为， 三解答题（共三解答题

23、（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组： 【答案】见解析 【解析】， 3+，得 7x14，解得 x2， 把 x2 代入，得 2y3，解得 y1 故方程组的解为 18 （4 分）如图，已知AEDF，ADBE，ACDF求证：BCEF 【答案】见解析 【解析】证明：ADBE， AD+DBBE+DB ABDE 在 ABC 和 DEF 中， ABCDEF（SAS） ABCDEF BCEF 19 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 【答案】见解析 【解析】原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a

24、2 时，原式 20（6 分） 运算能力是数学能力的重要组成部分 为提高学生运算能力， 我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级（1） 、 （2）两个班（各班均为 60 人）各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据 1 班：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 2 班：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据： 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80

25、 x89 90 x100 （1）班 0 1 0 a 7 1 （2）班 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 （1）班 78 75 c （2）班 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a_，b_，c_，d_ （2）估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由 【答案】见解析 【解析】 （1）由题意知 a2017111，b2017210， 八年级（1）班 20 名学生的分数排序为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，8

26、3，85，86，87，94 中位数 c78， 八年级（2）班成绩 81 分的有 3 个， 八年级（2）班成绩的众数 d81， 故答案为：11，10，78，81； （2）60 29（人） ， 答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有 9 人； （3）八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好， 因为两个班级学生的平均数相等，而八年级（2）班的中位数大于八年级（1）班的中位数， 所以八年级（2）班的学生运算能力的总体水平较好 21（8 分） 甲、 乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、 价格一致， 每张办公桌 800 元每张椅子 80 元 甲、乙两个厂家推出各自销

27、售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠，现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算？ 【答案】见解析 【解析】 （1）到甲厂家购买所需费用为 800 3+80（x3 3）（80 x+1680）元； 到乙厂家购买所需费用为（800 3+80 x） 0.8（64x+1920）元 （2）当到甲厂家购买划算时，80 x+168064x+1920， 解得：x15； 当到甲、乙两厂家购买费用相同时，80 x+168064x+1920

28、， 解得：x15； 当到乙厂家购买划算时，80 x+168064x+1920， 解得：x15 答：当 9x15 时，到甲厂家购买更划算；当 x15 时，到两个厂家购买费用相同；当 x15 时，到乙厂家购买更划算 22 （10 分）如图，Rt ABC 中，BAC90 ，AD 是中线 （1）过点 C 作 CEAD，垂足为 E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）当 AB4，AC2 时，求 CE 的长 【答案】见解析 【解析】 （1）如图，CE 为所求作的 AD 的垂线，E 为垂足； （2）过点 A 作 AFBC 在 Rt ABC 中，BAC90 ，AB4，AC2， ， 又， ， AD 是

29、 Rt ABC 的中线， ， 在 ACD 中，CEAD， ， 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧） ，交 x 轴于点 C（17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3） 点 P 在线段 AC 上， 连结 PE 当AEP 与 OBD 的一个内角相等时， 求所有满足条件的 OP 的长 【答案】见解析 【解析】 （1）AOB90 , AB 为M 的直径， 点 M 是 AB 的中点，则点 M（

30、1,4） ， 则圆的半径为 AM， 设直线 CM 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 CM 的表达式为 yx+； （2）设点 D 的坐标为（x，x+） ， 由 AM得： （x1）2+（x+4）2（）2， 解得 x5 或3， 故点 D、E 的坐标分别为（3,5） 、 （5,3） ； （3）过点 D 作 DHOB 于点 H，则 DH3，BH853DH， 故DBO45 ， 由点 A、E 的坐标，同理可得EAP45 ； 由点 A、E、B、D 的坐标得，AE3， 同理可得：BD3，OB8， 当AEPDBO45 时， 则 AEP 为等腰直角三角形，EPAC， 故点 P 的坐标为（5,0） ， 故

31、OP5； AEPBDO 时， EAPDBO， EAPDBO， ，即，解得 AP8， 故 PO10； AEPBOD 时， EAPDBO， EAPOBD， ，即，解得 AP， 则 PO2+， 综上，OP 为 5 或 10 或 24 （12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，二次函数 yax2+x+c 的图象与 x轴交于点 B，且 ACBC点 D 为该二次函数图象上一点，四边形 ABCD 为平行四边形 （1）求该二次函数的表达式； （2） 动点 M 沿线段 CD 从 C 到 D， 同时动点 N 沿线段 AC 从 A 到 C 都以每秒 1 个单位长度的速度运动，设运动

32、时间为 t 秒 点 M 运动过程中能否存在 MNAC？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由； 当点 M 运动到何处时，四边形 ADMN 的面积最小？并求出其最小面积 【答案】见解析 【解析】 （1）在 yx+3 中，令 x0 得 y3，令 y0 得 x4， A（4，0） ，C（0，3） ， OA4，OC3， Rt AOC 中，AC5， ACBC， BC5， Rt BOC 中，OB4， B（4，0） ， 四边形 ABCD 为平行四边形， 将 B（4，0）平移到 A（4，0）时，C（0，3）即平移到 D， D（8，3） ， 将 B（4，0） ，D（8，3）代入 yax2+x+c 得：

33、 ，解得， 二次函数的表达式为 yx2+x3； （2）存在，理由如下： 若 MNAC，则MNCAOC90 ， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， MCNCAO， MCNCAO， ， 而 CNACAN5t，CMt， ， 解得 t； 过 N 作 NHCD 于 H，如图： 四边形 ABCD 为平行四边形，A（4，0） ，C（0，3） ，B（4，0） ， S ADCS ABCDABOC8 312， NCHCAO，NHCAOC， NCHCAO， ， ANCMt，AC5， CN5t， ， NHt+3， S NCMCMNHt（t+3）t2+t， 四边形 ADMN 的面积 SS ADCS NCM12

34、（t2+t）t2t+12（x）2+， 0， 当 t时，四边形 ADMN 的面积 S 有最小值，最小值为， 即 M 运动到 CM时，四边形 ADMN 的面积最小为 25 （12 分）问题呈现：如图，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片 ABCD，点 E 在 AD 上，点 F 在BC 上，小华同学将这张矩形纸片沿 EF 翻折得到四边形 CDEF，CF 交 AD 于点 H，小华认为 EFH 是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由 问题拓展：如图，在“问题呈现”的条件下，当点 C 的对应点 C落在 AD 上时，已知 DEa，CDb，CFc，写出 a、b、c 满足的数量关系，并证明你的结论 问

35、题应用：如图，在 ABCD 中，AB3，AD4将 ABCD 沿对角线 AC 翻折得到 ACE，AE 交 BC于点 F若点 F 为 BC 的中点，则 ABCD 的面积为_ 【答案】见解析 【解析】问题呈现：小华的判断是正确的 在矩形 ABCD 中，ADBC， HEFEFC 由折叠，得HFEEFC， HFEHEF HEHF EFH 是等腰三角形 问题拓展：a2+b2c2 在矩形 ABCD 中，D90 ， 由折叠，得DD90 ，DEDEa，CDCDb，CFCFc 由问题呈现，得 CECFc 在 Rt CDE 中，DE2+CD2CE2， a2+b2c2； 问题应用： 四边形 ABCD 为平行四边形，AB3，AD4， CD3，BC4，BD， 由折叠性质可知， ECCD，AEAD4，ED， ECAB，BE， 点 F 为 BC 的中点， BFCF， AFBEFC， AFBEFC（AAS） ， AFFEAE2 BFAF2， 如图，过点 F 作 FHAB 于 H， 则 AHBHAB， 在 Rt BHF 中，HF， S ABF， S ABCD4S ABF43 故答案为 3