2022年内蒙古包头市中考数学诊断试卷（含答案解析）

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1、 2022 年内蒙古包头市中考数学诊断测试试卷年内蒙古包头市中考数学诊断测试试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法错误的是( ) A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两个数的积为1 C. 互为倒数的两个数同号 D. 1和1互为负倒数 2. 下列图形中对称轴条数最多的是( ) A. 正方形 B. 长方形 C. 菱形 D. 等腰梯形 3. 下列运算正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. 5 + 3 = 8 C. 5 + 3 = 82 D. 5 3 = 2 4. 下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是( ) A. B. C. D. 5

2、. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量(单位：)的平均数;及方差2如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 ; 40 40 38 38 2 1.8 2.3 1.8 2.3 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列命题是真命题的有( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 对角线相等的四边形是矩形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若

3、一次函数 = + (,是常数)，与的部分对应值如下表： 第 2 页，共 22 页 2 1 0 1 2 3 6 4 2 0 2 4 则方程 + = 0的解是( ) A. = 2 B. = 3 C. = 1 D. = 1 8. 如图， 中，、分别为边、上的点，/ ，是边上的中线，若 = 5， = 3， = 4，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中， = 4， = 6，对角线、相交于点，则的取值范围是( ) A. 2 10 B. 1 5 C. 4 6 D. 2 8 10. 二次函数 = 2+ 的对称轴为 = 2.若关于的一元二次方程2+ = 0在1 3的范围内有实数解，

4、则的取值范围是( ) A. 4 5 B. 4 3 C. 4 D. 3 5 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 11. 79禽流感病毒细胞的直径约为0.00000008，用科学记数法表示这个数是_ 12. 已知 =1;2:2;1:4:1，则(23):=_ 13. 如，形的阴影部分是由四直边长都1和3的直角三角组的，假设在正方形内部意取点那么这个点取阴影部分的概率为_ 14. 若关于的方程( 5)2= 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_ 15. 计算：( 4) 2;2=_ 16. 如图， 在 中， 弧所对的圆心角 = 50， 点是弧上的动点， 以、为邻边构造平行四边形.当 =

5、_时，线段最短 17. 如图，在梯形中，/， = 3， = 5， = 10，那么 =_ 18. 直角三角形一条直角边长为8，它所对的角为30，则斜边为_ 19. 如图， 在平面直角坐标系中， = ， = 90， (3,0)， (0,1)， 以为直角边在边的下方作等腰直角 ，则点的坐标是_ 20. 如图，在中， = ， = 5，则 =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (1)求这

6、次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数 (2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数 22. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度， 他们先在点用高1.5米的测角仪测得塔顶的仰角为30， 然后沿方向前行40到达点处，在处测得塔顶的仰角为60.请根据他们的测量数据求此塔的高(结果精确到0.1，参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45) 第 4 页，共 22 页 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标是(0,6).动点在轴上，以为圆心，长为半径作 ，与轴正半轴交于点，与轴另一交点为，作 = ，交 于

7、点，在轴左侧，作 轴，垂足为，连接 (1)如图1，当(1,0)， = 30时，求的长 (2)当 =23，且 是两直角边之比为1：2的直角三角形时，求点的坐标 (3)若点在第三象限(如图2)，连接，当 = 45时.设 的半径为， 的面积为，求关于的函数关系式 24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分如图建立平面直角坐标系，甲在点正上方1的处发球，羽毛球飞行的高度()与羽毛球距离甲站立位置(点)的水平距离()之间满足函数关系式 = ( 4)2+ .已知点与球网的水平距离为5，球网的高度为1.55，球场边界距点的水平距离为10 (1)若甲发球过网后，乙在另一侧距球网

8、水平距离1处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离1，离地面高度2.2处飞过，通过计算判断此球会不会出界？ (2)若甲某次发球时，与运行时间(秒)之间关系式为 = 152+125，规定球在落地前一秒的水平距离不小于0.2米，则该次发球为暴力发球试问在无拦截的情况下，该次发球是否为暴力发球？说明理由 25. 如图，在长方形中， = 10， = 9，点在上，点在上，为正方形 点， 分别为， 上的动点， ， ， 且点始终在正方形的内部，交于点，交于点 (1)设 = = ， 用含的代数式表示四边形的周长； 若四边形，的周长之和恰好为四边形周长的两倍，求的值 (2)设 = 3， = 2， = ， 是否存在

9、正整数， ， 使得四边形= 四边形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由 26. 如图1，抛物线 =14( )2的顶点在轴正半轴上，交轴于点，= 1 (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过的直线与抛物线有且只有一个公共点，交抛物线对称轴于点，连交对称轴于点，若 = ，求直线的解析式； (3)若点、是抛物线的两点，以线段为直径的圆经过点，求证：始终经过一个定点，并求出该定点的坐标 第 6 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、0是有理数，但0没有倒数故本选项错误 B、数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数故

10、本选项正确 C、倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，所以互为倒数的两个数同号故本选项正确 D、1和1互为负倒数，故本选项正确 故选： 选项 A要特别考虑0；、两个选项考查了倒数的定义；选项1和1互为负倒数 本题考查了倒数的定义和性质，特别注意：0是有理数，但0没有倒数；1和1互为负倒数 2.【答案】 【解析】解：、有4条对称轴； B、有2条对称轴； C、有2条对称轴； D、只有一条对称轴 故选 A 根据轴对称图形的概念求解即可 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3.【答案】 【解析】解：、2与3不是同类项，不能合并，

11、故本选项错误； B、5与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、5 + 3 = 8，故本选项错误； D、5 3 = 2，故本选项正确； 故选： 根据同类项和同类项的定义解答 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点， 还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 4.【答案】 【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图 5.【答案】 【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙、丁的平均数大，

12、 而甲的方差比乙的小， 所以甲的产量既高产又稳定， 所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是甲； 故选： 先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 6.【答案】 【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； 对角线相等的菱形是正方形，是真命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，故原

13、说法错误，是假命题； 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，是假命题， 理由：如图所示，四边形满足 = ， = ，但四边形不是平行四边形 第 8 页，共 22 页 故选： 利于平行四边形、矩形、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 此题考查了命题与定理，正确掌握平行四边形、正方形、矩形的判定方法是解题关键 7.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查一次函数与一元一次方程，关键是把图中任意两组对应值代入一次函数 = + ，求得，的值把图中任意两组对应值代入一次函数 = + ，求得，的值再解答 【解答】 解：由题意得 = 2 + = 0，解得 = 2 = 2，函数的解析式为 =

14、2 + 2， 方程 + = 0，即2 + 2 = 0的解是 = 1， 故选： 8.【答案】 【解析】由/，知 所以，即， = 又为边上的中线， 所以 = 9.【答案】 【解析】解： = 3， = 6， 2 10， 四边形是平行四边形， =12， 1 5， 故选： 由 = 3， = 6，利用三角形的三边关系，即可求得2 10，然后由四边形是平行四边形，求得的取值范围 本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键难点是把一元二次方程2+

15、= 0在1 3的范围内有实数解，转化为函数 = 2+ 与直线 = 在1 3的范围内有交点的问题进行解答 根据对称轴求出的值， 从而得到 = 1、 3时的函数 = 2 4值， 再根据一元二次方程2+ = 0(为实数)在1 3的范围内有解相当于 = 2+ 与 = 在的范围内有交点解答 【解答】 解：抛物线的对称轴 = 2= 2， = 4， 则方程2+ = 0，即2 4 = 0的解相当于 = 2 4与直线 = 的交点的横坐标， 方程2+ = 0在1 3的范围内有实数解， = 2 4，当 = 1时， = 1 + 4 = 5， 当 = 3时， = 9 12 = 3， 又 = 2 4 = ( 2)2 4，

16、 当1 3时，4 5， 当4 5时，在1 3的范围内， = 2 4与 = 有交点， 即当4 5时，方程2+ = 0在1 3的范围内有实数解 第 10 页，共 22 页 的取值范围是4 5， 故选： 11.【答案】8 10;8 【解析】解：0.00 000 008 = 8 10;8， 故答案为：8 10;8 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 0 【解析】解：方程( 5)2= ，即2 10 + 25

17、 = 0有两个不相等的实数根， = (10)2 4(25 ) 0， 解得： 0 故答案是： 0 根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论 本题主要考查根的判别式一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与= 2 4有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当= 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立 15.【答案】2+ 2 【解析】解：原式=2;42;2 =( + 2)( 2)2 2 = ( + 2) = 2+ 2， 故答案为：2+ 2 先将括号内通分、计算减法，再约分即可得 本题考查了分式的混合运算，熟悉

18、通分、约分及分式的乘法法则是解题的关键 16.【答案】25 【解析】解：如图，延长交 于点，连接， 四边形是矩形， = ，/， = = ，/， 四边形是平行四边形， = =定值， 点的运动轨迹是以为圆心，长为半径的圆， ，是定值， 第 12 页，共 22 页 当，共线时，最短，此时 = =12 = 25， 故答案为：25 如图，延长交 于点，连接，.证明四边形是平行四边形，推出 = =定值，推出点的运动轨迹是以为圆心，长为半径的圆 本题考查圆周角定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型 17.【答案】254 【解析】解： /，

19、 =， = 3， = 5， = 10， 35=10;， 解得： =254， 故答案为：254 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 18.【答案】16 【解析】 解： 如图， 在 中， = 90， = 30， = 8， 则 =12 = 8， 所以 = 2 = 16 故答案是：16 在 中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得斜边的长 本题考查了含30度角的直角三角形 在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 19.【答案】(1,4) 【解析】解：过点作 轴于点，如图所示 =

20、90， = 90， + = 90， + = 90， = 在 和 中， = = 90 = = ， ()， = ， = (3,0)，(0,1)， = = 3， = = 1， = + = 4， 点的坐标为(1,4) 故答案为：(1,4) 过点作 轴于点，通过角的计算可找出 = ，结合 = 、 = ，即可证出 ()，根据全等三角形的性质即可得出 = 、 = ，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出 是解题的关键 20.【答案】10 【解析】解：在平行四边形中，则可得=， 又 = =12， =12， = 5，

21、 = 10， 故答案为：10 在平行四边形中，由平行线的性质可得线段、与、对应成比例，进而可求解的长 本题主要考查了平行四边形的性质及平行线对应成比例的问题，能够利用平行线分线段成比例求解一些简单的计算问题 21.【答案】解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为： (0 3 + 1 13 + 2 16 + 3 17 + 4 1) 50 = 2， 故这组样本数据的平均数为2； 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， 这组数据的众数是3； 第 14 页，共 22 页 (2) 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300 1850= 108 根据样本数据，可以估计该校八年级3

22、00名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名 【解析】(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数； (2)从表格中得知在50名学生中， 读书多于2册的学生有18名， 所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300 1850= 108 本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式 22.【答案】解：由题意： = 40， = 1.5， = 30， = 60， = 30， = 60， = 30 = = = 40， 在 中， = 90， = 60， = 3

23、0 =12 = 20(米)， = 2 2= 203(米)， 34.64(米)， = + = 36.14 36.1(米) 【解析】首先证明 = = 40，在 中，利用勾股定理求出即可解决问题； 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明 = = 40，属于中考常考题型 23.【答案】解：(1)如图1中，连接 = 2， = 30， = 60， = ， 是等边三角形， 在 中， = 2+ 2= 62+ 12= 37， = = 37 (2)如图2中，当 = 2时，延长交 于，作 于 设 = ，则 = 2， = 3， = 4， 4 = 12， = 3

24、， = 6， = 3， = 9， = ， =92， = + =212， 第 16 页，共 22 页 ， = =214， = = 6 214=34， (34,0) 如图3中，当 = 2时，延长交 于，作 于 设 = 4，则 = 2， = 3， = 7， 7 = 12， =127， =247， =487， =367， = ， =727， = + =967， ， = =487， = =487247=247， 点坐标为(247,0) 综上所述，点的坐标为(34,0)或(247,0) (3)如图4中，连接、，作 交的延长线于 = 45， = 2 = 90， = ， = ， = ， = ， ， = ， =

25、 = 6，易证四边形是正方形， = = = = 2 9， =12 =12 (3 2 9) 2 9 =32 2 9 122+92， = 122+32 2 9 +92.(6 62). (自变量的取值范围的确定，主要考虑 与直线 = 6在第三象限有交点即可) 【解析】(1)如图1中，连接.只要证明 是等边三角形即可解决问题 (2)分两种情形讨论如图2中，当 = 2时，延长交 于，作 于.如图3中，当 = 2时，延长交 于，作 于.分别求解即可 (3)如图4中， 连接、 ， 作 交的延长线于.由 ， 推出 = ， = = 6， 易证四边形是正方形， = = = = 2 9，根据=12 计算即可解决问题

26、 本题考查圆综合题、等边三角形的判定和性质、垂径定理、相交弦定理全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 24.【答案】解：(1)点、球网顶部坐标分别为(0,1)、(6,2.2)， 将上述两点坐标代入二次函数表达式得：1 = 16 + 2.2 = 4 + ， 解得： = 0.1 = 2.6, 第 18 页，共 22 页 故二次函数表达式为： = 0.1( 4)2+ 2.6， 令 = 0，则 = 4 + 26(负值已舍去) 10， 故：此球不会出界； (2) = 152+125，当 = 2= 6时

27、，取得最大值， 球在落地前1秒的水平距离=第6秒飞行的距离第5秒飞行的距离 = 15 36 +125 6 +15 25 125 5 = 0.2， 即：该次发球为暴力发球 【解析】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义 (1)求出二次函数表达式，令 = 0，则 = 4 + 26(负值已舍去) 9，不合题意舍去， 综上，存在正整数 = 2， = 2，使得四边形= 四边形 【解析】(1)分别用的代数式表示出和的长，再求周长即可； 由已知得， 四边形， 四边形， 四边形都是矩形， 再用含的代数式表示出四边形， 四边形的周长以及四边形的周长，根据四边形，的周长之和恰好为

28、四边形周长的两倍求出的值即可； (2)根据四边形= 四边形得出关于和的二元一次方程，再根据，为正整数讨论取值即可 本题主要考查矩形的性质，能分情况讨论并取舍正确取值是解题的关键 26.【答案】解：(1)由题意和 =14( )2， 设(,0)， 当 = 0时， 14(0 )2=24， 即设(0,24)， = ， =24， 由= 1， 12 = 1， 即 24= 2， 解得， = 2， (2,0)，(0,1)， 把 =14( 2)2化为一般式为， =142 + 1； 第 20 页，共 22 页 (2)由(1)得抛物线对称轴为直线 = 2， D、两点在直线 = 2上， 则设(2,)，(2,)， 如图

29、2延长交直线于点并设直线交轴于点， = ， = = 90， ， = ， tan =tan =12， =12， = 2， 又 = ， = ， = ， 又 + = 90， + = 90， ， 设直线的解析式为 = + ， 把(2,0)，(0,1)代入得， 0 = 2 + 1 = ， 解得 = 12 = 1， 直线的解析式为： = 12 + 1， 由 设直线的解析式为 = 2 + ， 又过的直线与抛物线有且只有一个公共点， 令2 + 14( 2)2， 整理得，2 12 + 4 4 = 0，且= 0， 即144 4(4 4) = 0， 解得， = 8， 直线的解析式为， = 2 8； (3)如图3中，

30、以为原点建立新的坐标系， 则抛物线的解析式为 =142，在新坐标系中设(,142)，(,142)， ， 142= 142， = 16， 设直线的解析式为 = + ，则有 + =142 + =142， 解得： =14( + ) = 14， = 16， = 4， 直线的解析式为 =14( + ) + 4， 直线经过定点(0,4)(新坐标系中)， 在原来坐标系中，直线经过点(2,4)， 直线经过定点(2,4) 【解析】 (1)由题意和图象设顶点坐标(,0)， 当 = 0时， 因变量的值可用含的代数式表示为24， 即点坐标就可以设为(0,24)，再由= 1，即可求得的值并代入 =14( )2中，化为一

31、般式即可； (2)延长交直线于点，由若 = ，可证明 ，先由、两点坐标确定直线的解析式为 = 12 + 1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为1，即可设直线的解析式为 = 2 + ，根第 22 页，共 22 页 据已知过的直线与抛物线有且只有一个公共点， 则可令2 + =14( 2)2中= 0， 进而求出的值为8； (3)如图3中，以为原点建立新的坐标系，则抛物线的解析式为 =142，在新坐标系中设(,142)，(,142).求出直线的解析式，即可判断 此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等相关概念