2022年江苏省常州市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年江苏省常州市中考一模数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. 的相反数是()A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. B. C. D. 3. 某几何体上面是球体,下面是长方体,如图所示,则它的俯视图是( )A. B. C. D. 4. 如图,在中,斜边,直角边,则的值为( )A B. C. D. 5. 如图,已知、是的弦,点C在弦上,连接CO并延长CO交于于点D,则的度数是( )A 30B. 40C. 50D. 606. 一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是( )
2、A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形7. 已知点与点是直线上的两点,则与的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定8. 如图,已知四边形的对角互补,且,过顶点C作于E,则的值为( )A. B. 9C. 6D. 72二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 8的立方根为_10. 分解因式:_11. 某地区连续5天的最高气温(单位:)分别是:30,33,24,29,24这组数据的中位数是_12. 医用口罩可以过滤小至米颗粒,用科学记数法表示是_13. 二次函数图像的顶点坐标是_14. 已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15,则这个圆锥的高为 _15. 若关于x的一
3、元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_16. 如图,直线,的顶点在直线上,边与直线相交于点若是等边三角形,则_17. 如图,在矩形ABCD中,H是AB的中点,将沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则_18. 如图,中,P为边上一动点,则的最小值等于_三、解答题(本大题共10小题,共84分)19. 计算:20. 解不等式组和方程:(1)(2)22. 如图,在四边形ABCD中,ACB90, ,点E是AB的中点,连接EC,过点E作EFAD,垂足为F,已知(1)求证:四边形AECD是菱形:(2)若AB25,BC15,求线段EF的长24. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导
4、全校开展了以“畅游书海,阅动心智”为主题的读书活动,学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示根据以上信息,解答下列问题:(1)补全两幅统计图,本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为_本;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数26. 如图,有四张正面标有数字2,1,0,1,背面颜色一样的卡片,正面朝下放在桌面上,小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字,小明再从余下的
5、三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字设小红抽到的数字为x,小明抽到的数字为y,点A的坐标为(x,y)(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果;(2)若点A在坐标轴上,则小红胜;反之,则小明胜请你用概率相关知识解释这个游戏是否公平?28. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动,据了解,某街道居民人口共有7.5万人,街道划分为A,B两个社区,B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量2倍(1)求A社区居民人口至少有多少万人?(2)街道工作人员调查A,B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现:A社区有1.2万人知晓,B社区有1万人知晓,为了提高知晓率,街道工作人员用了两个月时间加
6、强宣传,A社区的知晓人数平均月增长率为m%,B社区的知晓人数第一个月增长了m%,第二个月增长了2m%,两个月后,街道居民的知晓率达到76%,求m的值29. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像上有一点,过点D作轴于点C,将点C向左平移2个单位长度得到点B,过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A,已知(1)求反比例函数的表达式;(2)设直线的解析式为(a,b为常数且)则不等式的解集是_31. 如图(1),O为射线上一点,以点O为圆心,长为半径作交于点D、E(1)当射线绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切?请说明理由(2)如图(2),若射线绕点B按顺时针方向旋转60时与相交于M、N两点
7、,求的长33. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”(1)如图,在中,为角平分线,求证:为的“优美分割线”;(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”,标出相关角的度数;(3)在中,为的“优美分割线”,且是等腰三角形,求线段的长35. 在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知,连接,作交的延长线于点D(1)求抛物线对应的二次函数表达式;(2)求点D的坐标;(3)直线上是否存在
8、点P,使得的面积与四边形面积之比为12?如果存在请求出点P的坐标,如果不存在请说明理由2022年江苏省常州市中考一模数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. 的相反数是()A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】在一个数前面放上“”,就是该数的相反数【详解】解:的相反数为,即故选:A【点睛】本题考查相反数的概念,求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即
9、可【详解】解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选:D【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于基础题型,熟练掌握计算的方法是关键3. 某几何体上面是球体,下面是长方体,如图所示,则它的俯视图是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【详解】解:从上面看几何体可以看到一个长方形与圆,所以该几何体的俯视图是:故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图,掌握“俯视图的含义”是解本题的关键4. 如图,在中,斜边,直角边,则的值为( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据余弦的定义可直接得到答案【详解】解: 故选
10、:A【点睛】本题考查余弦的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键5. 如图,已知、是的弦,点C在弦上,连接CO并延长CO交于于点D,则的度数是( )A. 30B. 40C. 50D. 60【5题答案】【答案】C【解析】【分析】连接OA,根据圆的半径相等证明OAB=B和OAD=D,得到答案【详解】解:连接OA, OA=OB, OAB=B=30, OA=OD, OAD=D=20, BAD=OAB+OAD=50, 故选:C【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质,掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键6. 一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四
11、边形【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角与外角的关系,先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360除以一个外角的度数即可得到边数【详解】解:多边形的每一个内角都等于120,多边形的每一个外角都等于180-120=60,边数n=36060=6故选B.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360除即可得到边数7. 已知点与点是直线上的两点,则与的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定【7题答案】【答案】A【解析】【详解】解:直线y=x+b中,k=0,此函数y随x增大而减小,32,
12、mn故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键8. 如图,已知四边形的对角互补,且,过顶点C作于E,则的值为( )A. B. 9C. 6D. 72【8题答案】【答案】B【解析】【分析】要求的值,主要求出AE和BE的长即可,注意到AC是角平分线,于是作CFAD交AD的延长线于点F,可以证得两对全等三角形,结合已知数据可以求得AE和BE的长,从而解决问题【详解】解:作CFAD交AD的延长线于点F,则CFD=90, CEAB, CEB=90, CFD=CEB=90, BAC=DAC, AC平分BAD, CE=CF, 四边形ABCD对角互补, ABC+A
13、DC=180, 又CDF+ADC=180, CBE=CDF, CBE和CDF中, CBECDF(AAS), BE=DF, 在AEC和AFC中, AECAFC(AAS), AE=AF, 设BE=a,则DF=a, AB=15,AD=12, 12+2a=15,得, AE=12+a=,BE=a=, , 故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,解答本题的关键是巧妙构造全等三角形进而得出等量关系二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 8的立方根为_【9题答案】【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成【详解】8的立方根为2故答案为:2【点睛】本题考查了立方根
14、的意义,掌握立方根的意义是关键10. 分解因式:_【10题答案】【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解,解题关键是熟记平方差公式,熟练运用平方差公式进行因式分解11. 某地区连续5天的最高气温(单位:)分别是:30,33,24,29,24这组数据的中位数是_【11题答案】【答案】29【解析】【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解:数据排序为:24、24、29、30、33, 中位数为29, 故答案为:29【点睛】此题考查中位数问题,注意找中位数的时候一定要先排好
15、顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数12. 医用口罩可以过滤小至米颗粒,用科学记数法表示是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定【详解】解:=; 故答案为:【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数,一般形式为,其中1|a|10,n为原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定13. 二次函数图像的顶点坐标是_【13题答案】【答案】【解析】【分
16、析】根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解:抛物线的解析式为,二次函数图像的顶点为【点睛】本题考查了二次函数的性质,抛物线的顶点式,其顶点坐标为14. 已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15,则这个圆锥的高为 _【14题答案】【答案】4【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2,把相应数值代入即可求得母线长,利用勾股定理即可求得圆锥的高【详解】解:设圆锥的母线长为R,则15=23R2,解得R=5,圆锥的高=4故答案为:415. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况得出判别式,解不等式即可得出结论【详解】解
17、:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,解得,k的取值范围是,故答案为:【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系,熟练掌握判别式与根情况的对应关系是解决问题的关键16. 如图,直线,的顶点在直线上,边与直线相交于点若是等边三角形,则_【16题答案】【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60,根据平行线的性质求出2,根据三角形的外角性质计算,得到答案【详解】如图,BCD是等边三角形,BDC=60,ab,2=BDC=60,由三角形的外角性质可知,1=2-A=40,故答案为40【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质,掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键
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