2022年广东省广州市花都区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年广东省广州市花都区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10题,共30分)1. 下面四个实数,你认为是无理数的是( )A. B. C. 3D. 0.32. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练,经统计两人的平均成绩相同,方差分别为,则成绩更为稳定的是()A. 甲B. 乙C. 甲、乙成绩一样稳定D. 无法确定3. (1,2)关于原点对称的点的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)4. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 5. 如图,A,B,C是O上的三点,OAB20,则C的度数是(A. 40B. 70C. 110D. 1406. 甲、乙两位同
2、学去图书馆参加整理书籍的志愿活动,已知甲每小时比乙多整理5本,甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同,设乙每小时整理x本书,根据题意列方程得()A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D. 8. 已知a,b,4是等腰三角形的三边长,且a,b是关于x的方程的两个实数根,则m的值是()A. B. C. 或D. 或9. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则BAD的正弦值为()A B. C. D. 10. 已知,直线l:与x轴交于点A,点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点,将OM绕点O逆时针旋
3、转60得ON连接BN,则线段BN的最小值为()A. B. 3C. D. 二、填空题(本大题共6题,共18分)11. 若点O是直线AB上一点,OC是一条射线,当AOC50时,则BOC的度数是_12. 计算:_13. 已知直线与直线交于点(2,4),则关于x,y的方程组的解是_14. 若关于x的方程的解为负数,则点(m,m+2)在第_象限15. 如图,AB是O直径,AC是O的切线,且AB=AC=4,则图中阴影部分的面积为_ 16. 如图,在矩形ABCD中,DE平分ADC,交AB于点E,EFCE交AD于点F,以CE,EF为边,作矩形CEFG,FG与DC相交于点H则下列结论:AE=BC;若AE=4,C
4、H=5,则CE;EF=AE+DH;当F是AD的中点时,其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9题,共72分)17. 解不等式组:18. 如图,点C是AB的中点,DAAB,EBAB,ADBE求证:DCEC19. 已知(1)化简P;(2)若,求P值21. 为了落实“双减”政策,更好地进行家校共育,学校计划对每位学生进行家访,家访的形式由家长自行选择,某班主任对本班学生家长的家访形式进行调查统计,并绘制如下的统计表和不完整的扇形统计图家访形式数量(人)入户家访4电话家访15短信家访16到校家访10(1)扇形统计图中,“电话家访”所占圆心角的度数是_(2)若选择“入户家访”的
5、四位学生分别为A,B,C,D班主任决定本周从这四人中随机选取两人进行入户家访,用列表法或画树状图法求恰好选中A,B两人的概率23. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高,当无机在A处时,恰好测得大树顶端C的俯角为45,大树底端B的俯角为60,此时无人机距离地面的高度AD30米,求大树BC的高(结果保留小数点后一位,)24. 如图,在ABC中,AB=9,BC=6(1)在AB上求作点E,使得EA=EC;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若ACB=2A,求AE的长26. 如图,反比例函数经过点M(a,b),其中a,b满足(1)求反比例函数的解析式;(2)以点M为圆心,MO为半径画圆,点N圆周上一
6、点,OMN120,求点N的坐标28. 如图,在ABC中,CD平分ACB,且ADBD(1)若AC6,BC8,AB10,求ACD的度数;(2)证明:ACB+ADB=180;(3)设,试判断CA,CD,CB之间的数量关系(用含k的式子表示),并说明理由30. 已知抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),点C(4,5)(1)判断点C(4,5)否在抛物线上;(2)直线AC与抛物线的对称轴交于点D,连接BC,BD若,求抛物线的解析式;将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线另一个交点为E,F是线段AE上的一点,且EF=3AFP是ABC的外心,设过点P,F的直线l与x轴的夹角为(090)试判断的大小是否发生
7、变化,若不变,请求出tan 值;若发生变化,请说明理由2022年广东省广州市花都区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10题,共30分)1. 下面四个实数,你认为是无理数的是( )A. B. C. 3D. 0.3【1题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数由此即可判定选择项【详解】、3、0.3是有理数;是无理数;故选B【点睛】此题主要考查了无理数定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数2. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练,经统计两人的平均成绩相同,方差分别为,则成绩更为稳定的是()A. 甲B. 乙C.
8、 甲、乙成绩一样稳定D. 无法确定【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【详解】解:方差分别为,1.83.2, ,成绩较为稳定的是乙 故选:B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定3. (1,2)关于原点对称的点的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2
9、)【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点,即横坐标和纵坐标都是互为相反数解答即可【详解】解:(1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2)故选:D【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点,解题的关键是熟记对称的特点4. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘以单项式的法则可判断A,利用单项式除以单项式的法则可判断B,利用积的乘方运算可判断C,利用合并同类项的法则可判断D,从而可得答案.【详解】解:,故A符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;不是同类项,不能合并,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的
10、是单项式乘以单项式,单项式除以单项式,积的乘方运算,合并同类项,掌握“以上基本运算的运算法则”是解本题的关键.5. 如图,A,B,C是O上的三点,OAB20,则C的度数是(A. 40B. 70C. 110D. 140【5题答案】【答案】B【解析】【分析】先证明再求解从而利用圆周角定理可得答案.【详解】解: OAB20, 故选B【点睛】本题考查的是圆的基本性质,圆周角定理的应用,等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,证明是解本题的关键.6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动,已知甲每小时比乙多整理5本,甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同,设乙每小时整理x本书,
11、根据题意列方程得()A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】要求的未知量是工作效率,有工作总量,一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是:“甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同”;等量关系为:甲整理80本书所用的时间=乙整理70本书所用的时间【详解】设乙每小时整理x本书,则甲每小时整理(x+5)本书,依题意得:故选:A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,题中一般有三个量,已知一个量,求一个量,一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D. 【7题
12、答案】【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象确定的符号,然后判断反比例函数的图象是否相符【详解】A,则反比例函数的图象应该位于二四象限,故该选项正确,符合题意; B令x=0,则y=1,二次函数的图象与轴的交点在正半轴,故该选项错误,不符合题意;C由二次函数图象可得:,此时,反比例函数的图象应该位于一三象限,故该选项不正确,不符合题意;D令x=0,则y=1,二次函数的图象与轴的交点在正半轴,故该选项错误,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,以及反比例函数的图象与性质,熟练掌握性质是解答本题的关键8. 已知a,b,4是等腰三角形的三边长,且a,b是关于x的方程的两个
13、实数根,则m的值是()A. B. C. 或D. 或【8题答案】【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论,当4为底时,a、b为腰,当4为腰时,则a为腰,b为底或a为底,b为腰,再结合一元二次方程根与系数的关系分别求解即可【详解】解:由题意得:,4是等腰三角形的三边长,当4为底时,则、为腰,又a,b是关于x的方程的两个实数根,则,;当4为腰,则a为腰,b为底或a为底,b为腰,当a为腰,b为底时,则a=4,b=2,;当a为底,b为腰时,则a=2,b=4,同理得出:,综上, 或故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,一元二次方程根与系数的关系;解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分类讨论,结合韦达
14、定理和三角形三边的关系是解题的关键9. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则BAD的正弦值为()A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】如图,过作于 先求解 再利用 求解 再利用正弦的定义可得答案.【详解】解:如图,过作于 菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6, 故选C【点睛】本题考查的是菱形的性质,勾股定理的应用,锐角三角函数的应用,利用等面积法求解是解本题的关键.10. 已知,直线l:与x轴交于点A,点B与点A关于y轴对称M是直线l上的动点,将OM绕点O逆时针旋转60得ON连接BN,则线段BN的最小值为(
15、)A. B. 3C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】取直线l与y轴的交点为E,再取AE的中点D,连接AD、AN,过B作BHAN于H点,先求出直线l与坐标轴的交点坐标,然后再证明AOD为等边三角形,再根据旋转的性质和等边三角形的性质得出有关边或角线段,利用SAS证明,得出,由于为定角,则可确定点N在定直线上,最后利用三角函数求出BH长即可【详解】解:如图,取直线l与y轴的交点为E,再取AE的中点D,连接AD、AN,过B作BHAN于H点,在中,令,则,令,则,D为AE的中点,DO=DA=DE,OAB=60,为等边三角形,旋转,即,为定点,为定值,当在直线上运动时,也在定直线AN上运
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