2022年江苏省苏州市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、 2022 年江苏省苏州市中考模拟年江苏省苏州市中考模拟数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1|x|1 时，y= 1 2（ ） A没有最大值和最小值 B有最大值和最小值 C有最小值，无最大值 D有最大值，无最小值 2下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A B C D 3如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 130，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为（ ） A65 B50 C25 D15 4如果1 2+12= 0，那么(1)3的值为（ ） A18 B18 C1 D1 5下表是某报纸公

2、布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（ ）万亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A0.46 B0.575 C7.78 D9.725 6下列坐标平面内的点，在直线 yx+3 上的是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 7某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s 设火车的速度为 xm/s， 火车的长度为 ym， 根据题意， 所列方

3、程组为 （ ） A60 = 1000 + 40 = 1000 B60 = 1000 + 240 = 1000 2 C60 = 1000 40 = 1000 + D60 = 1000 240 = 1000 + 2 8下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中一定正确的结论是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD3，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 E，连接 BE，若BADB

4、EC，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A52 B82 C102 D15 10 如图， 在正方形 ABCD 中， 点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动， 同时点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动设点 P 出发 x秒时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，则下列四个结论，其中正确的有（ ） 当点 P 移动到点 A 时，点 Q 移动到点 C 正方形边长为 6cm 当 APAQ 时，PAQ 面积达到最大值 线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y3

5、x+18 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11中国是纸张生产和消费的大国据统计，某市一年约用纸 410 万箱，每箱 5000 张，则该市一年约用纸 张（用科学记数法表示） 12分解因式：a3+b3 13如图，在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 14如图，D、E 在 BC 上，AEBE，ADCD，ADE100，AED60，则B 度，C 度 15若 m2n20，则 m24mn+4n2+5 的值是 16已知 p2x+1，q2

6、x+2，规定 y= 1 + ( )1 + ()，则 y 的最小值是 17已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为 1：3，则这个菱形中较小的内角为 18如图，ABC 中，BAC20，ABC 绕点 A 逆时针旋转至AED，连接对应点 C、D，AE 垂直平分 CD 于点 F，则旋转角度是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19计算： （1）2020+14|83|+|12| 20解方程组：3( 2 1) = 2( ) 163= 2 21先化简，再求值：2;12:4:4（11+2） ，其中 x= 2 2 22网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取

7、了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题 （1） 这次活动共调查了 名学生， 扇形统计图中， 等次为 “良好” 所占圆心角的度数是 ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该学校共有 1200 名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？ 23现有 A，B 两个不透明的袋子，A 袋的 4 个小球分别标有数字 1，2，3，4；B 袋的 3 个小球分别标有数字 1，2，3 （每个袋中的小球除数字外，其它完全相同 ）

8、（1）从 A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平 24如图， 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上， E 为对角线 AC， BD 的交点， 点 A， C 的坐标分别为 A （3，3） ，C（1，0） （1）反比例函数 y1=1在第三象限的图象经过 D 点，求这个函数的解析式； （2）点 E 是否在函数 y1=1的图象上？说明理由； （3）一次函数 y2

9、k2x+b 的图象经过点 B，点 D，根据图象直接写出不等式 k2x+b1的解集 25如图，四边形 ABCD 内接于O，12，延长 BC 到点 E，使得 CEAB，连接 ED （1）求证：BDED； （2）若 AB4，BC6，ABC60，求 tanDCB 的值 26如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线 yx2+bx+c 的顶点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 E 在 x 轴上，且ECACAD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，点 P 为线段 AC 上方的抛物线上任一点，过点

10、 P 作 PHx 轴于点 H，与 AC 交于点 M 求APC 的面积最大时点 P 的坐标； 在的条件下，若点 N 为 y 轴上一动点，求 HN+22CN 的最小值 27数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述小明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究如图，在直角坐标系中，圆心 M 在 x 轴正半轴上，点 P 为M 第一象限内的一个动点，据此： 【前提条件】假若 sinABO=55，r5； 【探究规律】如图 1，连接 DP 并延长交 y 轴于点 E，那么在 P 点移动过程中，是否有 DPDE 为定值？若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值 【归纳总结】如图

11、 2，小明发现做题越来越有意思，于是作ADH2ABO，BHDH，交 x 轴于点 F，连接 PF，OP点 G 为线段 OP 的三等分点（OGOP） 以点 O 为圆心，以线段 OG 为半径作O，设O 半径为 r，在点 P 移动过程中，是否有 r2（1715cosFPO）为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请求出其最小值 【拓展提升】如图 3，若圆心和半径大小均不固定，那么点 P，A，B，C，D，M 均为动点，作 PTy 轴，交动圆 M 于点 TQ，R 两点为直线 PT 右侧的两个动点，并且 PTQR那么在点 P 运动过程中，是否有为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请求出其最小值 28

12、如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，D 为 AB 上的一点，且 AB10 （1）当 CDAB 时，求证：BC2ABBD； （2）当点 D 为 AB 的中点时，AC8，点 E 是边 BC 上的动点，连接 DE，作 DFDE 交 AC 于点 F，连接 EF、CD 交于 G当 EG：FG1：2 时，求线段 CE 的长 （3）当CAB15时，P 是 AC 上一点，12PA+PB 的最小值为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 【解答】解：|x|1， 01x21， 01 2 1， 当|x|1 时，y= 1 2有最大值 1，无最小值， 故选：D 2 【解答】解：A主视图是矩形，故此选项不合题意

13、； B主视图是矩形，故此选项不合题意； C主视图是三角形，故此选项符合题意； D主视图是正方形，故此选项不合题意； 故选：C 3 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 130，得到ADE， BAD130，ADAB， 点 B，C，D 恰好在同一直线上， BAD 是顶角为 130的等腰三角形， BBDA， B=12（180BAD）25， 故选：C 4 【解答】解：1 2+12= 0， （11）20， 11=0， 1=1， （1）3131， 故选：D 5 【解答】解： （0.7+0.6+0.3+0.7）40.575 故选：B 6 【解答】解：当 x1 时，y（1）+31+34，故选项 A、B

14、均不符合题意； 当 x1 时，y1+32，故选项 C 符合题意，选项 D 不符合题意； 故选：C 7 【解答】解：设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym， 根据题意得：60 = 1000 + 40 = 1000 故选：A 8 【解答】解：二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项系数相同， 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确； 在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11， 该函数的图象一定经过点（0，1） ，故结论正确； y（xm）2+m2+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小

15、，故结论错误； 抛物线开口向下，当 xm 时，函数 y 有最大值 m2+1， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确， 故选：B 9 【解答】解：过点 B 作 BFCD 于 F，如图所示： AE 是BAD 的平分线， DAEBAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5，ADBC3，BADBCE，ABCD， BAEDEA， DAEDEA， ADDE3， CECDDE2， BADBEC， BCEBEC， CFEF=12CE1， BF= 2 2= 32 12=22， 平行四边形 ABCD 的面积BFCD22 5102， 故选：C 10 【解答】解：点 P 沿边 DA 从点

16、 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动， 同时点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动 当点 P 移动到点 A 时，点 Q 移动到点 C 所以正确； 根据函数图象可知： 当 2APAQ 时，PAQ 面积达到最大值为 9， 设正方形的边长为 a， 设正方形的边长为 a（a0） ， 则PAQ 面积的最大值=1212aa9， 解得：a6，解得 a6（6 舍去） 所以正方形的边长为 6cm， 所以正确； 当 2APAQ 时，PAQ 面积达到最大值， 所以错误； 当 x3 时，y9，当 x6，时，y0， 代入

17、 ykx+b 中， 得：3 + = 96 + = 0， 解得 k3，b18， 所以线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y3x+18 所以正确 所以正确的结论有 3 个 故选：C 11 【解答】解：410 万4100000， 41000005000205000000002.051010（张） 故答案为：2.051010 12 【解答】解：原式（a+b） （a2ab+b2） ， 故答案为： （a+b） （a2ab+b2） 13 【解答】解：这只青蛙跳入阴影部分的概率=1222=14 故答案为：14 14 【解答】解：AEBE，ADCD， BEAB，CCAD， ADE100，AED60， 2B

18、60，2C100， B30，C50 故答案为：30，50 15 【解答】解：m2n20 m2n2 原式（m2n）2+5 4+5 9 故答案为 9 16 【解答】解：p2x+1，q2x+2， 当 pq 时，2x+12x+2， 解得：x14 x14时，pq；当 x14，pq y= 1 + ( )1 + ()，可化为： y= 1 + 2 + 1 (2 + 2) = 4( 14)1 2 1 2 + 2 = 4 + 2(14)， y4x（x14） ，其函数值随自变量的增大而增大，故其在 x=14时取得最小值，即 y1； y4x+2（x14） ，其函数值随自变量的增大而减小，故 y1 y 的最小值是 1

19、故答案为：1 17 【解答】解：一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为 1：3， 菱形的对角线互相垂直， =13， ABO30， ABC60， 故答案为：60 18 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转至AED，BAC20 ADAC，DAEBAC20， AE 垂直平分 CD 于点 F， DAECAE20， DAC20+2040， 即旋转角度数是 40， 故答案为：40 19 【解答】解： （1）2020+14|83|+|12| 1+122+2 1 = 2 32 20 【解答】解：方程组整理得： 4 = 2 2 = 12， 得：2y10， 解得：y5， 把 y5 代入得：x202， 解

20、得：x22， 方程组的解为 = 22 = 5 21 【解答】解：2;12:4:4 (1 1:2) =212+4+4 (+2+21+2) =(+1)(1)(+2)2:2:1 =1+2， 当 = 2 2时， 原式=22122+2=2322 22 【解答】解： （1）这次活动共调查的学生数是：5025%200（名） ， 扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：36080200=144； 故答案为：200，144； （2）不合格的人数有：20030805040（名） ，补全统计图如下： （3）120030200=180（人） ， 答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有 180 人 23

21、【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有 3 个， 两个小球上数字相同的概率是312=14， 故答案为：14； （2）这个规则对甲、乙两人是公平的 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有 6 种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有 6 种， P甲获胜P乙获胜=12， 此游戏对双方是公平的 24 【解答】解： （1）矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，A（3，3） ，C（1，0） ， D（1，3） ， 反比例函数 y1=1在第三象限的图象经过 D 点， k1133， 这个函数的解析式为 y=

22、3； （2）四边形 ABCD 是矩形， E 为对角线 AC、BD 的交点， E 为 AC 的中点， A（3，3） ，C（1，0） E（2，32） ； 把 x2 代入 y= 3得，y=32， 点 E 在函数 y1=1的图象上； （3）由图象可知：不等式 k2x+b1的解集是 x3 或1x0 25 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 内接于O， ADCE， 12， = ， ADDC， 在ABD 和DCE 中， = = = ， ABDCED（SAS） ， BDED； （2）解：过点 D 作 DMBE 于 M， AB4，BC6，CEAB， BEBC+EC10， BDED，DMBE， BMME=12

23、BE5， CMBCBM1， ABC60，12， 230， DMBMtan2533=533， tanDCB=533 26 【解答】解： （1）由题意得：9 3 + = 0 = 3，解得 = 2 = 3， 故抛物线的表达式为 yx22x+3； （2）当点 E 在点 A 的左侧时，如图 1， 由抛物线的表达式知，点 D 的坐标为（1，4） ， 延长 AD 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HN 交 AC 的延长线于点 N， 由点 A、D 的坐标得，直线 AD 的表达式为 y2（x+3） ， 故点 H 的坐标为（0，6） ， 则 CH633， 由点 A、C 的坐标知，ACO45HCN，AC32， 在

24、RtCHN 中，NHCN=22CH=322， 在 RtAHN 中，tanHANtanDAC=32232+322=13， tanECAtanCAD=13， 过点 E 作 EKCA 交 CA 的延长线于点 K， 在 RtAEK 中，EAKCAO45， 故设 AKEKx，则 AE= 2x， 在 RtCEK 中，tanECA=+32=13， 解得 x=322，故 AE= 2x3， 则点 E 的坐标为（6，0） ； 当点 E（E）的点 A 的右侧时， ECACAD， 则直线 CEAD， 则直线 CE的表达式为 y2x+r， 而直线 CE过点 C，故 r3， 故直线 CE的表达式为 y2x+3， 令 y0

25、，则 x= 32， 故点 E的坐标为（32，0） ； 综上，点 E 的坐标为（6，0）或（32，0） ； （3）设点 P 的坐标为（x，x22x+3） ， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为 yx+3， 则点 M（x，x+3） ， 则APC 的面积=12OAPM=123（x22x+3x3）=32（x23x） ， 320，故APC 的面积有最大值， 当 x= 32时，点 P 的坐标为（32，154） ，则点 H（32，0） ， 在 x 轴上取点 G（3，0） ，则 OGOC，连接 CG， 则GCO45， 过点 H 作 HRCG 于点 R，交 CO 于点 N，则点 N 为所求点， 理由

26、：HN+22CNHN+CNsinGCOHN+NRHR 为最小值， CGO45，故HRG 为等腰直角三角形， 则 HR=22HG=22（3+32）=924， 即 HN+22CN 的最小值为924 27 【解答】解： 【探究规律】如图 1，DPDE 为定值，理由如下： 连接 AP 和 BD， AD 是O 的直径， ABDAPD90， BAO+ADB90， OBAD， AOB90， ABO+BAO90， ADBABO， ABADsinADB10sinABO1055=25， OAABsinABO25 55=2， ODADOA8， ADPODE，APDDOE90， ADPEDO， =， DPDEADOD

27、10880； 【归纳总结】如图 2，r2（1715cosFPO）为定值，理由如下： 连接 BD，作 ONPF 于 N， 由（1）知：ADBABO， ADH2ABO， ADH2ADB， ADBHDB， BHDH，OBAD， OBDDBH， ABD90， ABF+DBH90，ABO+DBH90， ABFABO， ABFADB， AFBBFD， ABFBDF， =， BF2AFDFAF （AF+AD）AF2+10AF， 在 RtBOF 中， BF2AF2OB24216， 由得， AF=103， OFAF+OA=163， BF2=103（103+10） ， BF=203， =2034=53， G 是

28、AP 的三等分点，AGr， AP3r，PF5r， 在 RtOPN 中， ON3rsinFPO，PN3rcosFPO， FNPFPN5r3rcosFPO， 在 RtFON 中，由勾股定理得， FN2+ON2OF2， （5r3rcosFPO）2+（3rsinFPO）2（163）2， 化简得， r2（1715cosFPO）=1289； （3）不是定值有最小值 理由：如图 3 中，设 PT 与 AD 交于点 S，则 PT2PS，PTAD，设 SQkPS PQ2PS2+SQ2（1+k2）PS2， PR2PS2+SR2PS2+（SQ+QR）2 PS2+（kPS+2PS）2（k2+4k+5） PS2， （）

29、2=2+12+4+5=m，令2:12:4:5=m，m0， m（k2+4k+5）k2+1， 整理得（m1）k2+4mk+5m10， 0， （4m）24（m1） （5m1）0， 整理得 m26m+10， 322 m（2 +1）2， （）2的最小值为（2 1）2， 最小值是2 1 28 【解答】解： （1）CDAB， BDCBCA90， BB， BCDBAC， =， BC2ABBD； （2）EG：FG1：2， DEG 和DFG 的面积之比为 1：2，CEG 和CFG 的面积之比为 1：2， DEC 和DFC 的面积之比为 1：2， 过点 D 作 DMBC 于 M，DNAC 于 N， ACB90，AB

30、10，AC8， DMAC，DNBC，BC6， D 是 AB 的中点， BMCM3，DM=12AC4，ANCN4，DN=12BC3， DMCN，DNCM， 四边形 DMCN 是矩形， MDN90， EDF90， MDENDF， DMEDNF90 FDNEDM， =34， 设 FN3t，EM4t， DEC 和DFC 的面积之比为 1：2 12CE DM：12CF DN1：2，即 4（34t） ：3（4+3t）1：2 24（34t）3（4+3t） ， t=1241， CE34t=7541； （3）法一、在BAC 外作射线 AD，与射线 CB 交于点 D，使得BADBAC15，过 B 点关于 AC的对

31、称点 E，作 EFAD 于点 F，与 AC 交于点 P，作ABHBAC15，BH 与 AC 交于点 H，如下图， 则 BPPE，PF=12， 12PA+PBPF+BPEF 的值最小， HABABH15， AHBH，BHC30， BH2BC， 设 BCCEx，则 AHBH2x，CH= 3， AC2+BC2AB2100， (2 + 3)2+ 2= 100， x0， x=56522， = =56522， AC2x+3x=56+522， =33 =152+566， = + =1063， = =1063 60 = 52 故答案为：52 法二、在如图，AC 下方作CAM30，过点 P 作 PDAM 于点 M， 在 RtAPD 中，ADP90，PAD30， PD=12PA， 求12PA+PB 的最小值，即求 PD+PB 的最小值， 过点 B 作 BDAM 于点 D，交 AC 于点 P，BD的长度即为所求； 在 RtABD中，ADB90，BAD15+3045，AB10， BD=22AB52 故答案为：52