江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案解析)
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1、江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1. 一组数据1,1,2,5,3的极差是( )A. 6B. 5C. 4D. 32. 在比例尺为1:38000的城市交通地图上,某条道路的长为5cm,则它的实际长度为( )A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km3. 如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinACB的值为()A. 3B. C. D. 4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 5. 如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DEBC,DE=1,BC=3,S
2、ADE=2,则SABC为( )A. 6B. 12C. 18D. 246. 下列叙述:圆内接四边形对角互补;矩形一定有一个外接圆;三角形的外心到三角形三边的距离相等;三角形一定有内切圆,其中真命题的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图,点E在y轴上,E与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若C(0, 9),D(0,1),则线段AB的长度为( )A. 3B. 4C. 6D. 88. 如图,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQAB交ABC的直角边于点Q,设AP为x,APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关
3、系的图象大致是( )A B. C. D. 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)9. 如果sin =,那么锐角 =_.10. 二次函数最大值是_11. 一个暗箱里装有3个黑球,2个白球,1个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_12. 若点A(-1,m)和B(-2,n)在二次函数y=-x2+20图象上,则m_n(填大小关系)13. 如图,AC、AB是的两条弦,则_14. 秋千吊绳的长度为4m,当秋千摆动时,吊绳摆动的角度为90则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为_m(结果保留根号)15. 一个圆锥的底面半径为5cm,母线长为15cm,则该圆锥展开后
4、所得到的扇形的圆心角的度数是_16. 如图,在BDE中,BDE=90,BD=,点D的坐标是(7,0),BDO=15,将BDE旋转到ABC的位置,点C在BD上,则旋转中心的坐标为_ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分)17. (1)计算:(2)解方程:18. 已知关于x的一元二次方程(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求m的值及方程的另一根19. 已知二次函数的图象经过,两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴;(2)当x为何值时,?20. 如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点F,点E在BD上,且(1)求证:BAE=CAD;(2)求证:ABEACD
5、21. A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图1: (1)请将表和图1中的空缺部分补充完整(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),则B在扇形统计图中所占的圆心角的度数是_(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选22. 甲布袋中有三个红球,分别标有数字1,2,3;乙布袋中有三个白球,分别标有数字2,3,4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出
6、一个红球,小刚从乙袋中随机摸出一个白球(1)用画树状图(树形图)或列表方法,求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;(2)小亮和小刚做游戏,规则是:若摸出的两个球上的数字之和为奇数,小亮胜;否则,小刚胜你认为这个游戏公平吗?为什么?23. 如图,在四边形ABCD中,于点E,于点F,(1)求度数;(2)求四边形ABCD的面积24. 如图,矩形空地的长为13米,宽为8米,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为28平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示,问人行通道的宽度是多少米?25. 已知:如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,点E在CD的延长上,且EAD
7、ABD(1)求证:AE是O的切线;(2)若BD/AE,AB=6,O的半径为5,求AE的长26. 【学习心得】(1)小雯同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易例如:如图,在中,D是外一点,且,求的度数若以点A为圆心,AB长为半径作辅助圆,则C,D两点必在上,是的圆心角,是的圆周角,则_【初步运用】(2)如图,在四边形ABCD中,求的度数;【方法迁移】(3)如图,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得(不写作法,保留作图痕迹);【问题拓展】(4)如图,已知矩形ABCD,M为边CD上点若满足的点M恰好有两个,则
8、m的取值范围为_如图,在中,AD是BC边上的高,且,求AD的长27. 如图,抛物线与直线交于A、B两点,其中点A在y轴上,点B横坐标为4,P为抛物线上一动点,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,作PF垂直于x轴,垂足为F,交AB于E,设P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式;(2)求的值;若点P在直线上方抛物线上,用含t的代数式表示线段PC的长,并求线段PC取最大值时点P的坐标(3)若点P是抛物线上任意一点,且满足,请直接写出:点P的横坐标/的取值范围_;纵坐标为整数的点P为“玉点”,“玉点”的个数是_江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题
9、3分,共24分)1. 一组数据1,1,2,5,3的极差是( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据极差的定义,最大值减去最小值即可求得【详解】解:由题意可知,极差为5-(-1)=6故选:A【点睛】本题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意:极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确2. 在比例尺为1:38000的城市交通地图上,某条道路的长为5cm,则它的实际长度为( )A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD.
10、190 km【答案】B【解析】【详解】设这条道路的实际长度为xcm,则1:38000=5:x,解得x=190000=1.9km故选B3. 如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinACB的值为()A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接格点AD,构造直角三角形,先计算AC,再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D,如图在RtADC中,AD3,CD1,CAsinACB故选:D【点睛】本题考查了解直角三角形,掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值,找出
11、根的判别式的值大于等于0的方程即可【详解】A、这里a=1,b=0,c=1,=b2-4ac=-40,方程没有实数根,本选项不合题意;B、这里a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=1-4=-30,方程没有实数根,本选项不合题意;C、这里a=1,b=-1,c=1,=b2-4ac=1-4=-30,方程没有实数根,本选项不合题意;D、这里a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=1+4=50,方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;故选D5. 如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DEBC,DE=1,BC=3,SADE=2,则SABC为( )A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C
12、【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方列出比例式解答即可【详解】解:DEBC,ADEABC,SABC=9SADE=92=18故选:C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方列出比例式是解题的关键6. 下列叙述:圆内接四边形对角互补;矩形一定有一个外接圆;三角形的外心到三角形三边的距离相等;三角形一定有内切圆,其中真命题的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质,三角形的外心的性质,内心的性质解决问题即可【详解】解:圆内接四边形对角互补,正确矩形一定有一个外接圆,正确三角形的外
13、心到三角形三边的距离相等,错误,应该是外心到三个顶点的距离相等三角形一定有内切圆,正确故选:B【点睛】本题考查命题与定理,圆内接四边形的性质,三角形的外心,内心等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7. 如图,点E在y轴上,E与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若C(0, 9),D(0,1),则线段AB的长度为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【详解】解:连接EB,如图所示:C(0,9),D(0,1),OD=1,OC=9,CD=10,EB=ED=CD=5,OE=51=4,ABCD,AO=BO=AB,OB=3,AB=2OB=6;故选C【点睛】本题考查垂径定理;坐标
14、与图形性质;勾股定理,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键8. 如图,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQAB交ABC的直角边于点Q,设AP为x,APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况结合三角形的面积公式s进行讨论即可【详解】当点Q在AC上时,当点Q在BC上时,如下图所示AP=x,AB=5,BP=5-x,PQAB,C=90,BPQ=C=90,又B=B,ABCQBP,该函数图象前半部分是抛物线开口朝上,后半部分也为抛物线开口向
15、下故选C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及相似三角形,二次函数等知识,解题的关键是读懂题意及图形的特征,注意点Q在BC上这种情况二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)9. 如果sin =,那么锐角 =_.【答案】30【解析】【详解】sin30= ,=30,故答案为30.10. 二次函数最大值是_【答案】3【解析】【分析】根据抛物线开口向下及顶点坐标求解【详解】解:抛物线y=-(x-1)2+3开口向下,顶点坐标为(1,3),当x=1时,y取最大值为3,故答案为:3【点睛】本题考查了二次函数的最值,解题关键是掌握二次函数与方程的关系,掌握二次函数的性质11. 一个暗箱里装有3
16、个黑球,2个白球,1个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_【答案】【解析】【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解:有3个黑球,2个白球,1个红球一共是6个球,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是故答案为【点睛】本题考查了统计与概率中概率的求法,解题的关键是掌握:概率=所求情况数与总情况数之比12. 若点A(-1,m)和B(-2,n)在二次函数y=-x2+20图象上,则m_n(填大小关系)【答案】【解析】【分析】抛物线开口向下,且对称轴为y轴,根据二次函数的性质即可判定【详解】解:二次函数的解析式为y=-x2+20,该抛物线开口向下,对称轴为y
17、轴,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,点A(-1,m)和B(-2,n)在二次函数y=-x2+20图象上,-1-2,mn故答案为:【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键13. 如图,AC、AB是的两条弦,则_【答案】50【解析】【分析】先由平行线的性质求出BAC=ABO=25,再由圆周角定理即可得到BOC=2BAC=50【详解】解:,ABO=25,BAC=ABO=25,BOC=2BAC=50,故答案为:50【点睛】本题主要考查了平行线的性质和圆周角定理,熟知圆周角定理是解题的关键14. 秋千
18、吊绳的长度为4m,当秋千摆动时,吊绳摆动的角度为90则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为_m(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】如图所示,连接AB,过点O作ODAB交AB于D,交弧AB于C,只需要利用勾股定理求出CD的长即可得到答案【详解】解:如图所示,连接AB,过点O作ODAB交AB于D,交弧AB于C,ODA=90,OA=OB,AOB=90,OAB=OBA=45,AOD=45,AD=OD,设,则,解得(不合题意的值已经舍去),秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为,故答案为:【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理15. 一个圆锥的底面半径为5cm
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